Aşağıdaki veri gruplarından hangisinin aritmetik ortalaması diğerlerinden büyüktür?
Cevap:
Aşağıdaki dört veri grubundan her birinin aritmetik ortalamasını (toplam değer / değer sayısı) step by step (adım adım) hesaplayarak en büyük ortalamayı bulacağız.
Aritmetik Ortalama Nedir?
Bir veri grubunun aritmetik ortalaması, tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir. Bu değer, dağılımın merkezi eğilimi hakkında önemli bir ipucu verir. 6. sınıf müfredatında da sıkça bahsedilen bu kavrama, ortalama ya da aritmetik ortalama adı verilir. Matematiksel ifadeyle:
Burada:
- \sum x_i = Veri grubundaki tüm değerlerin toplamı
- n = Veri grubundaki değer adedi
1. Veri Grubu (A)
Veriler:
- 32, 30, 34, 28, 36
Toplamı Hesaplama:
- 32 + 30 = 62
- 62 + 34 = 96
- 96 + 28 = 124
- 124 + 36 = 160
Değer Sayısı:
- Bu grupta 5 tane sayı var.
Aritmetik Ortalama:
- \frac{160}{5} = 32
Bu nedenle A Grubu’nun aritmetik ortalaması 32’dir.
2. Veri Grubu (B)
Veriler:
- 20, 30, 50, 30, 40, 40
Toplamı Hesaplama:
- 20 + 30 = 50
- 50 + 50 = 100
- 100 + 30 = 130
- 130 + 40 = 170
- 170 + 40 = 210
Değer Sayısı:
- Bu grupta 6 tane sayı var.
Aritmetik Ortalama:
- \frac{210}{6} = 35
Bu nedenle B Grubu’nun aritmetik ortalaması 35’tir.
3. Veri Grubu (C)
Veriler:
- 25, 55, 30, 60, 45, 40, 25
Toplamı Hesaplama:
- 25 + 55 = 80
- 80 + 30 = 110
- 110 + 60 = 170
- 170 + 45 = 215
- 215 + 40 = 255
- 255 + 25 = 280
Değer Sayısı:
- Bu grupta 7 tane sayı var.
Aritmetik Ortalama:
- \frac{280}{7} = 40
Bu nedenle C Grubu’nun aritmetik ortalaması 40’tır.
4. Veri Grubu (D)
Veriler:
- 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80
Toplamı Hesaplama:
- 10 + 20 = 30
- 30 + 30 = 60
- 60 + 40 = 100
- 100 + 50 = 150
- 150 + 60 = 210
- 210 + 70 = 280
- 280 + 80 = 360
Değer Sayısı:
- Bu grupta 8 tane sayı var.
Aritmetik Ortalama:
- \frac{360}{8} = 45
Bu nedenle D Grubu’nun aritmetik ortalaması 45’tir.
Karşılaştırma ve Sonuç
Hesapladığımız ortalamaları aşağıdaki tabloda özetleyelim:
| Veri Grubu | Veriler (Örnek) | Toplam | Sayı | Aritmetik Ortalama |
|---|---|---|---|---|
| A | 32, 30, 34, 28, 36 | 160 | 5 | 32 |
| B | 20, 30, 50, 30, 40, 40 | 210 | 6 | 35 |
| C | 25, 55, 30, 60, 45, 40, 25 | 280 | 7 | 40 |
| D | 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 | 360 | 8 | 45 |
Yukarıdaki tablodan açıkça görüldüğü gibi en yüksek aritmetik ortalama 45 olup D grubu bu ortalamaya sahiptir.
Dolayısıyla soru “Aşağıdaki veri gruplarından hangisinin aritmetik ortalaması diğerlerinden büyüktür?” ise cevabımız (D) şıkkı olacaktır.
Neden (D) Şıkkı Daha Büyük?
- (A) Grubu’nun ortalaması 32
- (B) Grubu’nun ortalaması 35
- (C) Grubu’nun ortalaması 40
- (D) Grubu’nun ortalaması 45
Veri gruplarını incelerken değerlerin dağılımı, maksimum ve minimum değerler, hatta verilerin sayısı gibi etkenler aritmetik ortalamayı etkiler. Veriler arasında daha yüksek maksimum rakamlar veya orta düzeydeki değerlerin fazlalığı ortalamayı yükseltebilir. (D) Grubu’nda 80, 70, 60, 50 gibi yüksek değerlerin varlığı ve genelde değerlerin geniş bir aralıkta ortanın üstünde seyretmesi, ortalamayı 45’e kadar yükseltiyor.
Ek Bilgiler ve İpuçları
- Aritmetik Ortalama her zaman veri setindeki en yüksek veya en düşük değere eşit olmak zorunda değildir.
- Eğer bir veri grubunda aşırı büyük (uç) değerler varsa, bu ortalamayı yükseltebilir. Benzer şekilde, çok küçük (negatif ya da düşük) değerler de ortalamayı düşürebilir.
- Sorularda, “en büyük ortalama” ya da “en küçük ortalama” isteniyorsa, verileri toplayıp veri sayısına bölerek hangi grubun daha büyük olduğunu kolayca tespit edebilirsiniz. Bu mantık, 6. sınıf düzeyinden ileri sınıflara kadar veri analizi konularında geçerlidir.
Bu yöntemi kullanarak veriler üzerinde sık sık alıştırma yapmak, “Veri Analizi” ve “İstatistik” konularındaki becerilerinizi artırır.
Cevap: D şıkkındaki (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80) veri grubunun aritmetik ortalaması diğerlerinden büyüktür.