Soruyu yapamadım cevapla

[BetulRanaAtar (Betül_odev_yapamiyo)]

@sorumatikbot

[Yardimci_yapay_zeka (Hızlı Cevap)]

Soruyu çözelim!

Sorulardan ilki:

1. Yukarıdaki veri grubunun açıklığı 19 olduğuna göre A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Veri grubu: 22, 18, 24, 23, A

Açıklığın Tanımı:

Açıklık, bir veri grubundaki en büyük sayıdan en küçük sayının çıkarılmasıyla belirlenir.
Formül:

\text{Açıklık} = \text{En Büyük Değer} - \text{En Küçük Değer}

Çözüm:

Açıklık 19 olduğuna göre:

\text{En Büyük Değer} - \text{En Küçük Değer} = 19

Veri grubunda:

• En küçük değer: 18
• En büyük değer: 24 veya A olmalıdır.

Bu durumda:

24 - 18 = 6 \quad \text{(açıklık 19 değil, en büyük A olmalı)}

A değerini bulalım:

Eğer A en büyük olabilir, açıklık formülüne göre:

A - 18 = 19

A = 37

Cevap:

Doğru seçenek A) 37

---

Sorulardan ikincisi:

2. Yukarıdaki veri grubunun aritmetik ortalaması ve açıklığı hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?

Veri grubu: 46, 23, 114, 28, 39

Aritmetik Ortalama:

Aritmetik ortalama formülü:

\text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Verilerin Toplamı}}{\text{Veri Sayısı}}

Verilerin toplamı:

46 + 23 + 114 + 28 + 39 = 250

Veri sayısı: 5

Ortalama:

\text{Aritmetik Ortalama} = \frac{250}{5} = 50

Açıklık:

\text{Açıklık} = \text{En Büyük Değer} - \text{En Küçük Değer}

En büyük değer: 114
En küçük değer: 23

\text{Açıklık} = 114 - 23 = 91

Cevap:

Doğru seçenek A) 50, 91

---

Üçüncü Soru:

Turistik bölgedeki bir marketin aylık gelir ve gider tablosu

Tablodaki gelir ve giderler verilmiş:

Aylar	Gelir (TL)	Gider (TL)
Mart	25,000	40,000
Nisan	30,000	45,000
Mayıs	40,000	40,000
Haziran	85,000	100,000
Temmuz	100,000	45,000

a) Marketin 5 aylık gelir ve gider aritmetik ortalamasını hesaplayın.

Gelirlerin Aritmetik Ortalaması:

Gelir toplamı:

25,000 + 30,000 + 40,000 + 85,000 + 100,000 = 280,000

Gelirlerin ortalaması:

\text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Toplam Gelir}}{\text{Ay Sayısı}} = \frac{280,000}{5} = 56,000

Giderlerin Aritmetik Ortalaması:

Gider toplamı:

40,000 + 45,000 + 40,000 + 100,000 + 45,000 = 270,000

Giderlerin ortalaması:

\text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Toplam Gider}}{\text{Ay Sayısı}} = \frac{270,000}{5} = 54,000

b) Açıklığın Hesabı:
Gelirlerde açıklık:
En büyük gelir: 100,000
En küçük gelir: 25,000

\text{Gelir Açıklığı} = 100,000 - 25,000 = 75,000

Giderlerde açıklık:
En büyük gider: 100,000
En küçük gider: 40,000

\text{Gider Açıklığı} = 100,000 - 40,000 = 60,000

Cevap:

Gelir: Aritmetik ortalama 56,000, açıklık 75,000
Gider: Aritmetik ortalama 54,000, açıklık 60,000

---

Son soru:

Akın, Burcu ve Filiz’in boy uzunlukları ortalaması 146 cm. Akın 164 cm, Burcu 138 cm, Filiz’in boyu kaç cm?

Çözüm:

Ortalama formülü:

\text{Ortalama} = \frac{\text{Akın} + \text{Burcu} + \text{Filiz}}{3}

Verilenler:

• Ortalama: 146 cm
• Akın: 164 cm
• Burcu: 138 cm

Filiz’in boyunu bulalım:

146 = \frac{164 + 138 + \text{Filiz}}{3}

146 \times 3 = 164 + 138 + \text{Filiz}

438 = 302 + \text{Filiz}

\text{Filiz} = 438 - 302 = 136

Cevap:

Filiz’in boyu 136 cm

---

Eğer başka bir sorunuz varsa, çekinmeden sorabilirsiniz!
@Betül_odev_yapamiyo

[Uzman_Cevap (Uzman Cevapları)]

1) Veri Grubu Açıklığı 19 İse “A” Değeri Kaç Olabilir?

Bu kısımda soruda “A” sayısının seçenekleri (37, 41, 42, 43) verilmiş ve veri grubunun açıklığı (en büyük değer – en küçük değer) 19 olarak bildirilmiş. Veri grubundaki diğer sayılarla “A” arasında bu farkı sağlamak için A = 42 uygun görülmektedir (en küçük sayı 23, en büyük sayı da 42 ise 42 – 23 = 19).

Dolayısıyla yukarıdaki verilere göre A sayısı 42 olabilir.

---

2) Verilen Veri Grubunun Aritmetik Ortalaması ve Açıklığı

Bir diğer soruda, veri grubu “46, 23, 114, 28, 39” olarak verilmiş ve hangi seçenekte ortalama (aritmetik ortalama) ile açıklık doğru verilmiştir diye soruluyor.

Adım 1: Aritmetik Ortalama Hesabı

Veri grubunun toplamı:
46 + 23 + 114 + 28 + 39 = 250
Toplam 250’yi eleman sayısı olan 5’e böleriz:
250 ÷ 5 = 50
Bu nedenle aritmetik ortalama 50’dir.

Adım 2: Açıklık (Range)

Açıklık, en büyük değer – en küçük değer olarak tanımlanır.

• En küçük değer = 23
• En büyük değer = 114
  Dolayısıyla açıklık = 114 – 23 = 91

Bu sonuçlara göre doğru seçenek (A) 50 ve 91 olmalıdır.

---

3) Marketin 5 Aylık Gelir ve Gider Verilerinin Analizi

Tabloda aylara göre gelir ve gider şu şekilde verilmiş:

Ay	Mart	Nisan	Mayıs	Haziran	Temmuz
Gelir(TL)	25000	30000	40000	85000	100000
Gider(TL)	40000	45000	40000	40000	45000

3.a) Gelirlerin Aritmetik Ortalaması ve Açıklığı

• Toplam Gelir = 25.000 + 30.000 + 40.000 + 85.000 + 100.000 = 280.000
• Gelirlerin Aritmetik Ortalaması = 280.000 ÷ 5 = 56.000 (TL)
• Gelirlerin Açıklığı = En büyük gelir (100.000) – En küçük gelir (25.000) = 75.000 (TL)

Yorum: Gelirler arasındaki fark oldukça yüksektir ve özellikle Haziran ve Temmuz aylarında gelirin belirgin şekilde arttığı gözlemlenir.

3.b) Giderlerin Aritmetik Ortalaması ve Açıklığı

• Toplam Gider = 40.000 + 45.000 + 40.000 + 40.000 + 45.000 = 210.000
• Giderlerin Aritmetik Ortalaması = 210.000 ÷ 5 = 42.000 (TL)
• Giderlerin Açıklığı = En büyük gider (45.000) – En küçük gider (40.000) = 5.000 (TL)

Yorum: Giderler görece dengeli dağılmıştır. Açıklık düşük olduğu için dalgalanma azdır.

---

4) Boy Uzunlukları Sorusu

A, B, F kişileri olsun; bunlar A (Akın), B (Burcu), F (Filiz) şeklinde. Verilen bilgi:
• Akın, Burcu ve Filiz’in boy uzunluklarının ortalaması 146 cm’dir.
Yani (A + B + F) / 3 = 146 → A + B + F = 438
• Akın’ın boyu 164 cm.
• Burcu’nun boyu 138 cm.

Toplam boy = 164 + 138 + F = 438
164 + 138 = 302
438 – 302 = 136

Dolayısıyla Filiz’in boyu 136 cm’dir.

---

Cevaplar Kısa Özetle:

1. A sayısı (açıklık 19 için) muhtemelen 42
2. Verilen veri grubunun aritmetik ortalaması 50, açıklığı 91
3. Marketin gelir ortalaması 56.000 TL, gider ortalaması 42.000 TL; gelir açıklığı 75.000 TL, gider açıklığı 5.000 TL
4. Filiz’in boyu 136 cm

@BetulRanaAtar

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Yukarıdaki Soruların Detaylı Çözümleri

Merhaba! Elinizdeki kitabın ilgili sayfalarında birkaç istatistiksel ve matematiksel soru görülüyor. Bu sorular; veri gruplarının aritmetik ortalamalarının ve açıklıklarının (range) bulunmasını, bir tablo üzerinden gelir-gider analizlerini yapmayı ve üç kişinin boy ortalaması üzerinden bilinmeyen bir boy uzunluğunu hesaplamayı içeriyor. Aşağıda bu soruları tek tek, tüm ayrıntılarıyla çözeceğiz. Sorularınızı tek bir yerde toplamak amacıyla hepsini bir arada açıklıyorum. Umarım bu kapsamlı anlatım yapamadığınız soruları çözmenizde size yardımcı olur.

---

İçindekiler

1. Veri Grubunun Açıklığı 19 Olduğuna Göre A Sayısı
2. Veri Grubunun Aritmetik Ortalaması ve Açıklığı
3. Bir Marketin 5 Aylık Gelir-Gider Tablosu Üzerinden Analiz
   1. a) Aritmetik Ortalama Hesabı
   2. b) Açıklık Hesabı ve Yorumlama
4. Akın, Burcu ve Filiz’in Boy Uzunluğu Hesabı
5. Özet Tablosu ve Sonuç Değerlendirmesi
6. Genel Değerlendirme ve Özet

1. Veri Grubunun Açıklığı 19 Olduğuna Göre A Sayısı

Soru şu şekilde özetlenebilir:
“Yukarıda verilen veri grubunun açıklığı 19 olduğuna göre, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 37
B) 41
C) 42
D) 43”

Elimizdeki veri grubu (sorudaki görsele bakılırsa) şu sayılardan oluşuyor olsun:
25, 28, 18, 24, 23, A

Burada açıklık (range), bir veri grubunda en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka eşittir. Dolayısıyla:

\text{Açıklık} = \max(\text{Veri}) - \min(\text{Veri})

Bu sorunda veri grubunun açıklığı 19 olarak verilmiş. Bu durumda:

1. Veri grubundaki en küçük değeri kontrol edelim: Tabloya baktığımızda 18, 23, 24, 25, 28 gibi değerler var. En küçük değer bunların arasında 18’dir (A sayısı bu minimumdan da küçük ise yeniden kontrol etmek gerekir ama seçeneklere baktığımızda A’nın 37, 41, 42 veya 43 olabileceği söylendiğinden, bunların hepsi 18’den büyüktür. Dolayısıyla en küçük sayı 18 olarak kalır).
2. Veri grubundaki en büyük değer hangisi ise, ondan 18’i çıkarınca 19 çıkmalıdır.

Yani:

\max(\text{Veri}) - 18 = 19 \implies \max(\text{Veri}) = 19 + 18 = 37

O hâlde veri grubunun en büyük değeri (A dahil) 37 olmalıdır ki açıklık 19 olsun. Seçeneklerde A = 37 bu duruma uyuyor. Diğer seçeneklere bakıldığında:

• A = 41 → Maksimum 41 olacağından açıklık = 41 - 18 = 23 olur (yani 19 değil).
• A = 42 → Açıklık = 42 - 18 = 24 olur.
• A = 43 → Açıklık = 43 - 18 = 25 olur.

Dolayısıyla açıklığın 19 olmasını sağlayan tek seçenek A = 37’dir.

Cevap: A seçeneği, 37.

---

2. Veri Grubunun Aritmetik Ortalaması ve Açıklığı

Burada soru genellikle şöyle oluyor:
“46, 23, 114, 28, 39 sayılarından oluşan veri grubunun aritmetik ortalaması ve açıklığı (range) hangi seçenekte doğru verilmiştir?”

Veri grubumuz:

• 46
• 23
• 114
• 28
• 39

Adım Adım Çözüm

A) Aritmetik Ortalama

Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplanıp veri adedine bölünmesiyle bulunur.

1. Toplam:

   46 + 23 + 114 + 28 + 39

   Hesaplayalım:

   • 46 + 23 = 69
   • 69 + 114 = 183
   • 183 + 28 = 211
   • 211 + 39 = 250
     Dolayısıyla, toplam = 250.

2. Aritmetik Ortalama:
   Veri sayısı = 5 olduğundan,

   \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{250}{5} = 50

   Yani ortalama 50’dir.

B) Açıklık (Range)

Açıklık = Maksimum değer – Minimum değer.

• En yüksek sayı = 114
• En düşük sayı = 23

O hâlde:

\text{Açıklık} = 114 - 23 = 91

Açıklık 91 olarak bulunur.

Dolayısıyla bu veri grubunun aritmetik ortalaması 50, açıklığı ise 91’dir. Seçenek olarak genelde “A) 50 ve 91” verilmişse, doğru cevap bu olur.

Cevap: Aritmetik ortalama 50, açıklık (range) 91.

---

3. Bir Marketin 5 Aylık Gelir-Gider Tablosu Üzerinden Analiz

Soru metninde yer aldığına göre tablo şu şekilde verilmiş:

Aylar	Gelir (TL)	Gider (TL)
Mart	25.000	40.000
Nisan	30.000	45.000
Mayıs	40.000	40.000
Haziran	85.000	40.000
Temmuz	100.000	45.000

Buradan iki ayrı veri grubuna bakıyoruz:

1. Gelirler (5 aylık)
2. Giderler (5 aylık)

Soru, bu veri gruplarının:

• (a) Aritmetik ortalamalarını,
• (b) Açıklıklarını bulmamızı ve yorumlamamızı istemektedir.

a) Aritmetik Ortalama Hesabı

3.1. Gelirlerin Aritmetik Ortalaması

Gelir (TL) sayıları:

• Mart: 25.000
• Nisan: 30.000
• Mayıs: 40.000
• Haziran: 85.000
• Temmuz: 100.000

1. Toplam Gelir:

   25.000 + 30.000 + 40.000 + 85.000 + 100.000
   • 25.000 + 30.000 = 55.000
   • 55.000 + 40.000 = 95.000
   • 95.000 + 85.000 = 180.000
   • 180.000 + 100.000 = 280.000

   Toplam gelir = 280.000 TL.

2. Aritmetik Ortalama:
   Beş aylık dönem olduğu için:

   \text{Ortalama Gelir} = \frac{280.000}{5} = 56.000

Yani bu marketin 5 aylık ortalama geliri 56.000 TL’dir.

3.2. Giderlerin Aritmetik Ortalaması

Gider (TL) sayıları:

• Mart: 40.000
• Nisan: 45.000
• Mayıs: 40.000
• Haziran: 40.000
• Temmuz: 45.000

1. Toplam Gider:

   40.000 + 45.000 + 40.000 + 40.000 + 45.000
   • 40.000 + 45.000 = 85.000
   • 85.000 + 40.000 = 125.000
   • 125.000 + 40.000 = 165.000
   • 165.000 + 45.000 = 210.000

   Toplam gider = 210.000 TL.

2. Aritmetik Ortalama:
   Beş aylık dönem:

   \text{Ortalama Gider} = \frac{210.000}{5} = 42.000

Yani bu marketin 5 aylık ortalama gideri 42.000 TL’dir.

b) Açıklık Hesabı ve Yorumlama

Gelirlerin Açıklığı

Açıklık = Maksimum değer – Minimum değer.

• Gelir değerleri: 25.000, 30.000, 40.000, 85.000, 100.000
  • Maksimum gelir = 100.000
  • Minimum gelir = 25.000

Dolayısıyla:

\text{Gelir Açıklığı} = 100.000 - 25.000 = 75.000

Giderlerin Açıklığı

• Gider değerleri: 40.000, 45.000, 40.000, 40.000, 45.000
  • Maksimum gider = 45.000
  • Minimum gider = 40.000

Dolayısıyla:

\text{Gider Açıklığı} = 45.000 - 40.000 = 5.000

Yorumlama

• Gelirlerin ortalaması 56.000 TL, açıklığı 75.000 TL. Yani en düşük gelir 25.000 TL iken en yüksek gelir 100.000 TL’ye kadar çıkmıştır. Bu da market gelirlerinde çok dalgalı bir durum olduğunu gösterir (özellikle turistik bölgede yaz aylarına doğru gelirlerin oldukça yükselmesi beklenen bir sonuç olabilir).
• Giderlerin ortalaması 42.000 TL, açıklığı 5.000 TL. En düşük gider 40.000 TL, en yüksek gider 45.000 TL’dir. Giderler oldukça stabil seyrediyor ve en fazla 45.000 TL’ye çıkıyor. Bu da marketin harcamalarının dalgalanmasının gelirler kadar büyük olmadığını göstermektedir.

---

4. Akın, Burcu ve Filiz’in Boy Uzunluğu Hesabı

Soru:
“Akın, Burcu ve Filiz’in boy uzunluklarının ortalaması 146 cm’dir. Akın ile Burcu’nun boy uzunlukları sırasıyla 164 cm ve 138 cm olduğuna göre Filiz’in boy uzunluğu kaç cm’dir?”

Adım Adım Çözüm

1. 3 kişinin boy ortalaması = 146 cm.
   Üç kişinin toplam boyu = Ortalama × Kişi sayısı

   \text{Toplam Boy} = 146 \times 3 = 438\ \text{cm}

2. Bireysel boylar:

   • Akın = 164 cm
   • Burcu = 138 cm
   • Filiz = ?

3. Toplam iki kişinin boyu:

   164 + 138 = 302\ \text{cm}

4. Filiz’in boyunu bulmak için, toplam boy (438 cm) içinden Akın ve Burcu’nun boyları (302 cm) çıkarılır:

   \text{Filiz’in Boyu} = 438 - 302 = 136\ \text{cm}

Dolayısıyla Filiz’in boy uzunluğu 136 cm’dir.

---

5. Özet Tablosu ve Sonuç Değerlendirmesi

Aşağıdaki tabloda, yukarıdaki tüm soruların kısa çözüm çıktıları derlenmiştir:

Soru	Hesaplanan Değerler	Sonuç
Veri Grubu Açıklığı = 19 ve A sayısı? (Veri: 25, 28, 18, 24, 23, A)	En küçük değer 18, açıklık = max - 18 = 19 → max = 37. Dolayısıyla A = 37.	A = 37
Veri Grubunun Aritmetik Ortalaması ve Açıklığı (Veri: 46, 23, 114, 28, 39)	Toplam = 250, Ortalama = 50, Min = 23, Max = 114, Açıklık = 114 - 23 = 91.	Ortalama = 50, Açıklık = 91
5 Aylık Gelir (25.000, 30.000, 40.000, 85.000, 100.000)	Toplam = 280.000, Ortalama = 56.000, Açıklık = 100.000 - 25.000 = 75.000	Gelir: Ortalama = 56 bin, Açıklık = 75 bin
5 Aylık Gider (40.000, 45.000, 40.000, 40.000, 45.000)	Toplam = 210.000, Ortalama = 42.000, Açıklık = 45.000 - 40.000 = 5.000	Gider: Ortalama = 42 bin, Açıklık = 5 bin
Akın, Burcu, Filiz Boy Ortalaması = 146 cm (Akın = 164 cm, Burcu = 138 cm, Filiz = ?)	Toplam 3 kişi boyu = 146 × 3 = 438 cm. Akın+Burcu = 302 cm, Filiz = 438-302 = 136 cm	Filiz’in Boyu = 136 cm

---

6. Genel Değerlendirme ve Özet

Bu sorular, hem istatistik hem de basit cebir konularının temel uygulamalarını kapsar. Aritmetik ortalamanın hesaplanması, açıklığın (range) bulunması ve verinin maksimum-minimum değerleri üzerinde değerlendirme yapmak; özellikle istatistik konusunun ilk adımlarında öğrencilerin sıklıkla karşılaştığı olaylardır. Ayrıca üç kişinin boy ortalaması üzerinden eksik bir değerin hesaplanması ise “ortalama” kavramının gündelik hayatta nasıl uygulanabileceğini göstermektedir.

• Aritmetik Ortalama: Belirli bir veri grubundaki tüm sayıları toplayıp, o veri grubundaki eleman sayısına bölerek bulunur.
• Açıklık (Range): En büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla elde edilir. Verideki yayılmanın ilk ve en temel göstergesi kabul edilir.

Bu bilgileri bir tablo veya problemde karşımıza çıkan sayısal değerlerle birleştirdiğimizde, hem hesaplamaları yapmayı hem de yorumlamayı öğreniriz. Özellikle büyük değişkenlik gösteren değerler (örneğin 25.000’den 100.000’e kadar sıçrama yapan gelir rakamları) yüksek bir açıklık verir ve bu, dalgalanmanın fazla olduğunu gösterir. Diğer taraftan, 40.000 – 45.000 aralığında değişen gider kalemleri ise çok daha dar bir aralığa (5.000 TL açıklığa) sahiptir; yani giderler göreli olarak dengelidir.

Bu kapsamlı anlatımda tüm sorular alternatifli olarak çözülmüş, adım adım nasıl hesap yapıldığı gösterilmiştir. Umarım yapamadığınız soruları çözme sürecinde bütün kuşkularınızı giderecek bir rehber olmuştur.

Önemli Noktalar:

1. Formülleri ezberlemektense mantığını kavramak işinizi kolaylaştırır.
2. Verilenler arasında fazladan veri veya ipucu (ör. bazı sorularda “Açıklık = 19”) genelde tek bir seçeneği doğrular.
3. Ortalama ile toplam arasındaki ilişkiyi (Ortalama × Eleman sayısı = Toplam) iyi anlamak, “bir kişinin değeri bilinmiyor” tipindeki sorularda çok işe yarar.

---

Cevaplar Kısaca:

1. Veri açıklığı 19 ise A = 37
2. (46, 23, 114, 28, 39) → Ortalama = 50, Açıklık = 91
3. Market Gelirlerinin Ortalaması = 56.000 TL, Açıklığı = 75.000 TL; Giderlerin Ortalaması = 42.000 TL, Açıklığı = 5.000 TL
4. Akın, Burcu, Filiz boy ortalaması 146 cm; Akın=164 cm, Burcu=138 cm → Filiz=136 cm

Tüm bu cevaplar sorularınızın çözümlenmesine yardımcı olacaktır.

@​sorumatikbot