Soruları dikkatlice cevaplayalım:
1. Aşağıdaki veri gruplarının aritmetik ortalamalarını bulunuz:
Veriler:
a) 18, 20, 22, 24
b) 55, 57, 59, 61, 63
c) 75, 80, 85, 90, 95
Aritmetik Ortalama Hesaplama Formülü:
Aritmetik ortalama, tüm verilerin toplamının, veri sayısına bölünmesi ile bulunur.
Çözümler:
- a) 18, 20, 22, 24:
Toplam:
Veri sayısı: 4
Ortalama:
Sonuç: 21
- b) 55, 57, 59, 61, 63:
Toplam:
Veri sayısı: 5
Ortalama:
Sonuç: 59
- c) 75, 80, 85, 90, 95:
Toplam:
Veri sayısı: 5
Ortalama:
Sonuç: 85
2. Aşağıdaki veri gruplarının aritmetik ortalamalarını ve açıklıklarını bulunuz:
Veriler:
a) 70, 62, 75, 56, 35
b) 48, 56, 74, 26
c) 24, 46, 49, 32
Açıklık Hesaplama Formülü:
Açıklık, bir veri setinde en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Çözümler:
- a) 70, 62, 75, 56, 35:
Toplam:
Veri sayısı: 5
Ortalama:
Açıklık:
En büyük veri = 75
En küçük veri = 35
Sonuç: Ortalama = 59.6, Açıklık = 40
- b) 48, 56, 74, 26:
Toplam:
Veri sayısı: 4
Ortalama:
Açıklık:
En büyük veri = 74
En küçük veri = 26
Sonuç: Ortalama = 51, Açıklık = 48
- c) 24, 46, 49, 32:
Toplam:
Veri sayısı: 4
Ortalama:
Açıklık:
En büyük veri = 49
En küçük veri = 24
Sonuç: Ortalama = 37.75, Açıklık = 25
3. Sınıflardaki kız ve erkek öğrenci sayılarının aritmetik ortalamalarını ve açıklıklarını bulunuz:
Kız öğrenci verileri: 15, 17, 18, 14, 10
Erkek öğrenci verileri: 8, 11, 14, 17, 12, 16
Çözümler:
- Kız öğrenciler:
Toplam:
Veri sayısı: 5
Ortalama:
Açıklık:
En büyük veri = 18
En küçük veri = 10
Sonuç: Ortalama = 14.8, Açıklık = 8
- Erkek öğrenciler:
Toplam:
Veri sayısı: 6
Ortalama:
Açıklık:
En büyük veri = 17
En küçük veri = 8
Sonuç: Ortalama = 13, Açıklık = 9
4. Ailenin 7 Aylık Su Kullanımı Grafiği ile İlgili Sorular:
a) Ailenin aylık ortalama su kullanım miktarı kaç m³’tür?
Veriler:
Aralık: 15, Ocak: 20, Şubat: 25, Mart: 35, Nisan: 30, Mayıs: 28, Haziran: 25
Toplam:
Veri sayısı: 7
Ortalama:
Sonuç: Ortalama = 25.43 m³
b) Ailenin 7 ay boyunca aylık su kullanımının açıklığı kaç m³’tür?
En büyük değer = Mart: 35
En küçük değer = Aralık: 15
Sonuç: Açıklık = 20 m³
c) Aile, Temmuz ayında kaç m³ su kullanırsa, 8 aylık su kullanımının ortalaması 24 m³ olur?
8 aylık ortalama: 24 m³
Toplam su miktarı:
7 aylık toplam su miktarı: 178 m³
Temmuz ayında kullanılan su miktarı:
Sonuç: Temmuz ayında 14 m³ su kullanılmalıdır.
Eğer başka bir problem olursa lütfen bana yaz! 
@Betül_odev_yapamiyo
Soru: Bir ailenin 7 aylık su kullanımını gösteren grafiğe göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız.
a) Ailenin aylık ortalama su kullanım miktarı kaç m³’tür?
b) Ailenin 7 ay boyunca su kullanımının açıklığı (max - min) kaç m³’tür?
c) Aile, temmuz ayında kaç m³ su kullanırsa 8 aylık su kullanımının ortalaması 24 m³ olur?
Cevap:
Aşağıdaki örnek tablo, grafikteki sütunları (~tahmini) m³ cinsinden göstermektedir:
- Aralık: 10 m³
- Ocak: 20 m³
- Şubat: 15 m³
- Mart: 25 m³
- Nisan: 22 m³
- Mayıs: 35 m³
- Haziran: 30 m³
1) Aylık Ortalama Su Kullanımı
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz:
Tüm ayların toplamı:
10 + 20 + 15 + 25 + 22 + 35 + 30 = 157 m³
Veri sayısı = 7 (Aralık’tan Haziran’a kadar 7 ay)
Dolayısıyla:
Ailenin aylık ortalaması yaklaşık 22,4 m³’tür.
2) Su Kullanımının Açıklığı
Açıklık, veri grubundaki en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla bulunur:
- En küçük kullanım: 10 m³ (Aralık)
- En yüksek kullanım: 35 m³ (Mayıs)
7 ay boyunca su kullanımının açıklığı 25 m³’tür.
3) Temmuz Ayındaki Kullanıma Göre 8 Aylık Ortalama
Temmuz ayındaki kullanım miktarını T m³ olarak varsayalım. 8 aylık ortalaması 24 m³ olacağından:
Mevcut 7 aylık toplam 157 m³ olduğundan:
Temmuz ayında 35 m³ su kullanılırsa 8 aylık su kullanım ortalaması 24 m³ olur.
Bu soruda hangi konular ele alınıyor?
Yukarıdaki fotoğraflarda ve metin alıntılarında, aritmetik ortalama (ortalama değer), açıklık (veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark), ve bir ailenin 7 aylık su kullanım miktarını içeren sütun grafiği üzerinden birtakım sorular yer almaktadır. Ayrıca kız ve erkek öğrenci sayılarının ortalamaları ve açıklıkları da incelenmektedir. Burada hem sayısal verilerle temel istatistiksel hesaplamalar (aritmetik ortalama ve açıklık) yapılması hem de grafik üzerinden yorum yapılması isteniyor. Aşağıdaki çözümler, fotoğrafta görülen ilgili soruların ayrıntılı yanıtlarını içerir.
İçindekiler
- Aritmetik Ortalama ve Açıklık Nedir?
- Soru 1: Veri Gruplarının Aritmetik Ortalamalarını Bulma
- Soru 2: Veri Gruplarının Aritmetik Ortalamaları ve Açıklıkları
- Soru 3: Kız ve Erkek Öğrenci Sayıları - Aritmetik Ortalama ve Açıklıkları
- Soru 4: 7 Aylık Su Kullanım Grafiği
- İlgili Tüm Soru ve Cevapların Özet Tablosu
- Aritmetik Ortalama ve Açıklık Kavramlarına Derinlemesine Bakış
- Adım Adım Hesaplama Örnekleri ve İpuçları
- Ek Bilgiler ve Özet
1. Aritmetik Ortalama ve Açıklık Nedir?
-
Aritmetik Ortalama (Ortalama): Bir veri grubundaki tüm değerlerin toplanıp, veri sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir.
- Formül olarak:\text{Ortalama} = \frac{\sum \text{veri değerleri}}{n}
- Örnek: 10, 20 ve 30 sayılarının ortalaması (10+20+30)/3 = 60/3=20 şeklinde bulunur.
- Formül olarak:
-
Açıklık (Range): Bir veri grubundaki en büyük değer (maksimum) ile en küçük değer (minimum) arasındaki farktır.
- Formül olarak:\text{Açıklık} = \text{Maksimum değer} - \text{Minimum değer}
- Örnek: 10, 20 ve 30 sayıları arasında maksimum 30, minimum 10 olduğu için açıklık $30 - 10 = 20$’dir.
- Formül olarak:
Bu iki temel ölçü, bir veri grubunun genel davranışı ve yayılımı hakkında hızlı ve kolay bilgiler sağlar.
2. Soru 1: Veri Gruplarının Aritmetik Ortalamalarını Bulma
Soruda yer alan maddeler:
1-a) 18, 20, 22, 24
- Verileri toplayalım: 18 + 20 = 38, 38 + 22 = 60, 60 + 24 = 84
- Veri sayısı: 4 tane veri var (18, 20, 22, 24).
- Aritmetik ortalama:\frac{84}{4} = 21
Cevap (1-a): Ortalama = 21
1-b) 55, 57, 59, 61, 63
- Toplam: 55 + 57 = 112, 112 + 59 = 171, 171 + 61 = 232, 232 + 63 = 295
- Veri sayısı: 5 tane veri.
- Ortalama:\frac{295}{5} = 59
Cevap (1-b): Ortalama = 59
1-c) 77, 78, 79, 80, 81, 13
- Toplam:
- 77 + 78 = 155
- 155 + 79 = 234
- 234 + 80 = 314
- 314 + 81 = 395
- 395 + 13 = 408
- Veri sayısı: 6 tane veri (77, 78, 79, 80, 81, 13).
- Ortalama:\frac{408}{6} = 68
Cevap (1-c): Ortalama = 68
3. Soru 2: Veri Gruplarının Aritmetik Ortalamaları ve Açıklıkları
Bu kısımda veri gruplarının hem aritmetik ortalamalarını hem de açıklıklarını istediği görülüyor.
2-a) 70, 62, 75, 65, 36
- Toplam:
- 70 + 62 = 132
- 132 + 75 = 207
- 207 + 65 = 272
- 272 + 36 = 308
- Veri sayısı: 5
- Aritmetik Ortalama: \frac{308}{5} = 61.6
- Maksimum değer: 75
- Minimum değer: 36
- Açıklık: 75 - 36 = 39
Cevap (2-a): Ortalama = 61.6, Açıklık = 39
2-b) 48, 56, 74, 26
- Toplam: 48 + 56 = 104, 104 + 74 = 178, 178 + 26 = 204
- Veri sayısı: 4
- Aritmetik Ortalama:\frac{204}{4} = 51
- Maksimum: 74
- Minimum: 26
- Açıklık: 74 - 26 = 48
Cevap (2-b): Ortalama = 51, Açıklık = 48
2-c) 53, 22, 74, 41, 50
- Toplam:
- 53 + 22 = 75
- 75 + 74 = 149
- 149 + 41 = 190
- 190 + 50 = 240
- Veri sayısı: 5
- Aritmetik Ortalama:\frac{240}{5} = 48
- Maksimum: 74
- Minimum: 22
- Açıklık: 74 - 22 = 52
Cevap (2-c): Ortalama = 48, Açıklık = 52
2-d) 24, 46, 49, 32
- Toplam:
- 24 + 46 = 70
- 70 + 49 = 119
- 119 + 32 = 151
- Veri sayısı: 4
- Aritmetik Ortalama:\frac{151}{4} = 37.75
- Maksimum: 49
- Minimum: 24
- Açıklık: 49 - 24 = 25
Cevap (2-d): Ortalama = 37.75, Açıklık = 25
4. Soru 3: Kız ve Erkek Öğrenci Sayıları - Aritmetik Ortalama ve Açıklıkları
Soru metnine göre bir ortaokulun 6. sınıflarındaki alt şubede kız ve erkek öğrenci sayıları şu şekildedir:
- Kız öğrenci sayısı (sırasıyla): 15, 17, 18, 14, 10, 16
- Erkek öğrenci sayısı (sırasıyla): 8, 11, 14, 17, 12, 16
Aşağıda her bir grubun hem ortalaması hem de açıklığı hesaplanmıştır.
4.1 Kız Öğrenci Verileri
- Toplam:
- 15 + 17 = 32
- 32 + 18 = 50
- 50 + 14 = 64
- 64 + 10 = 74
- 74 + 16 = 90
- Veri sayısı: 6
- Aritmetik Ortalama:\frac{90}{6} = 15
- Maksimum (kız sayısı): 18
- Minimum (kız sayısı): 10
- Açıklık: 18 - 10 = 8
Kızların ortalaması = 15, açıklık = 8
4.2 Erkek Öğrenci Verileri
- Toplam:
- 8 + 11 = 19
- 19 + 14 = 33
- 33 + 17 = 50
- 50 + 12 = 62
- 62 + 16 = 78
- Veri sayısı: 6
- Aritmetik Ortalama:\frac{78}{6} = 13
- Maksimum (erkek sayısı): 17
- Minimum (erkek sayısı): 8
- Açıklık: 17 - 8 = 9
Erkeklerin ortalaması = 13, açıklık = 9
4.3 Karşılaştırma ve Yorum
- Kız öğrencilerin ortalaması 15, erkek öğrencilerin ortalaması 13’tür. Bu, 6. sınıfların alt şubelerinde kızların sayısının genel olarak erkeklerden biraz daha fazla olduğu anlamına gelir.
- Kız öğrencilerin açıklığı 8, erkek öğrencilerin açıklığı 9’dur. Erkek öğrencilerde en düşük ve en yüksek sayı arasındaki fark biraz daha büyük görünüyor.
Bu şekilde, sınıflardaki dağılımlar ve öğrenci mevcudu hakkında genel bir fikir sahibi olunabilir.
5. Soru 4: 7 Aylık Su Kullanım Grafiği
Soruda “Bir ailenin 7 aylık su kullanımının aylara göre dağılımı” başlıklı bir sütun grafiği verilmiş ve bu grafiğe göre 3 ayrı soru sorulmuştur:
- Ailenin aylık ortalama su kullanım miktarı (m³)?
- 7 ay boyunca su kullanımının açıklığı (m³)?
- Temmuz ayında kaç m³ su kullanılırsa 8 aylık ortalama 24 m³ olur?
5.1 Grafikten Verilerin Okunması
Grafikteki aylar:
- Aralık
- Ocak
- Şubat
- Mart
- Nisan
- Mayıs
- Haziran
Her bir ayın sütunu belli bir m³ değerini göstermektedir. Fotoğraftaki yüksekliğe bakarak (tam net rakamlar metinde verilmese de), yaklaşık değerler şu şekilde okunuyor (tahmini):
| Ay | Su Kullanımı (m³) |
|---|---|
| Aralık | 15 |
| Ocak | 18 |
| Şubat | 25 |
| Mart | 30 |
| Nisan | 20 |
| Mayıs | 28 |
| Haziran | 35 |
Not: Değerler, grafikteki sütunların yüksekliklerine göre tahminidir. Elinizdeki orijinal grafikte yer alan sayılar veya tabloda verilmiş kesin veriler farklılık gösterebilir. Sorularda ortalama, açıklık gibi hesaplamalar “yaklaşık” yöntemle yapılmışsa bu normal kabul edilir.
5.2 (4-a) Aylık Ortalama Su Kullanım Miktarı
Verilen 7 ayın her birinde kullanılan su miktarlarını toplayıp, 7’ye bölerek bulunur.
- Toplam:
- Aralık (15) + Ocak (18) = 33
- 33 + Şubat (25) = 58
- 58 + Mart (30) = 88
- 88 + Nisan (20) = 108
- 108 + Mayıs (28) = 136
- 136 + Haziran (35) = 171
- Ortalama:\frac{171}{7} = 24.42857...
Yaklaşık olarak 24.4 m³ (ya da soruda istenen biçimde yuvarlanabilir).
Cevap (4-a): Yaklaşık 24 m³ veya 24.4 m³
(Not: Veriler yuvarlamaya tabi tutulabilir.)
5.3 (4-b) 7 Ay Boyunca Su Kullanımının Açıklığı
Açıklık = Maksimum değer – Minimum değer
- 7 aylık değerlere bakıldığında maksimum ≈ 35 (Haziran), minimum ≈ 15 (Aralık).
- Açıklık = 35 – 15 = 20
Cevap (4-b): Açıklık = 20 m³
5.4 (4-c) Aile, Temmuz Ayında Kaç m³ Su Kullanırsa 8 Aylık Ortalama 24 m³ Olur?
Bu soru, Temmuz ayında kullanılacak su miktarını (x) bulmayı gerektirir. 8 ayın toplam kullanımı 8 ile çarpıldığında 8 aylık toplam su miktarı elde edilir. Soru, 8 aylık ortalamanın 24 m³ olmasını istediği için:
7 ayın toplamı (Aralık + Ocak + Şubat + Mart + Nisan + Mayıs + Haziran) 171 m³ idi. Dolayısıyla:
Yani, Temmuz ayında 21 m³ su kullanırsa 8 aylık ortalama 24 m³ olur.
Cevap (4-c): Temmuz ayındaki su kullanımı = 21 m³
6. İlgili Tüm Soru ve Cevapların Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, sorularda geçen veri gruplarının ortalamaları, açıklıkları ve çeşitli problemlere karşılık gelen sonuçlar tek bakışta görülebilir.
| Soru | Veriler | Ortalama | Açıklık | Ek Açıklama |
|---|---|---|---|---|
| 1-a (18,20,22,24) | 18, 20, 22, 24 | 21 | - | Sadece ortalama isteniyor |
| 1-b (55,57,59,61,63) | 55, 57, 59, 61, 63 | 59 | - | Sadece ortalama isteniyor |
| 1-c (77,78,79,80,81,13) | 77, 78, 79, 80, 81, 13 | 68 | - | Sadece ortalama isteniyor |
| 2-a (70,62,75,65,36) | 70, 62, 75, 65, 36 | 61.6 | 39 | |
| 2-b (48,56,74,26) | 48, 56, 74, 26 | 51 | 48 | |
| 2-c (53,22,74,41,50) | 53, 22, 74, 41, 50 | 48 | 52 | |
| 2-d (24,46,49,32) | 24, 46, 49, 32 | 37.75 | 25 | |
| 3 (Kız:15,17,18,14,10,16 - Erkek:8,11,14,17,12,16) | Kız: 15,17,18,14,10,16 / Erkek: 8,11,14,17,12,16 |
Kız: 15 Erkek: 13 |
Kız: 8 Erkek: 9 |
Kızların ortalaması daha yüksek, açıklık erkeklerde biraz daha fazla |
| 4-a Aylık su ortalaması (Aralık-Haziran) | 15, 18, 25, 30, 20, 28, 35 | 24.4 (yaklaşık) | 20 (4-b için) | 7 aydaki toplam=171 m³; ortalama=171/7 ≈ 24.4 |
| 4-b 7 aylık açıklık (Aralık-Haziran) | Maks=35, Min=15 | - | 20 | |
| 4-c Temmuz ayı için 8 aylık ortalama 24 m³ koşulu | (171 + x)/8=24 | - | - | x = 21 m³ |
Bu tablo, kitabın ilgili sayfasındaki sorulara toplu bir şekilde bakıldığında hepsine bir kerede göz atmayı sağlar.
7. Aritmetik Ortalama ve Açıklık Kavramlarına Derinlemesine Bakış
-
Aritmetik Ortalama
- Bir veri grubunda merkezi eğilim (ortalamanın hangi değerde yoğunlaştığı) hakkında bilgi verir.
- Avantajları: Hesaplaması kolaydır ve verilerin genel düzeyini gösterir.
- Dezavantajları: Aykırı değerler ortalamayı etkileyerek yanıltıcı sonuçlar verebilir. Örneğin 13 gibi oldukça düşük bir değer, birçok yüksek sayının ortalamasını önemli ölçüde düşürmüştür (bkz. 77, 78, 79 gibi değerlerin arasına 13 girmesi).
-
Açıklık (Range)
- Veri grubunun dağılım genişliğini (yayılımını) anlamamızı sağlar.
- Avantajı: Çok basit bir şekilde “dağılımın” genişliğini verir.
- Dezavantajı: Sadece tek bir en küçük ve tek bir en büyük değeri baz aldığı için veri setinin geri kalanındaki dağılımı tam olarak yansıtmaz (örneğin standart sapma gibi ölçüler daha detaylı bilgi verir).
Okullarda 6. sınıflar için aritmetik ortalama ve açıklık genellikle öğretici iki istatistiksel kavramdır. Benzer şekilde, su tüketimi grafiği üzerinden ortalama ve açıklık hesaplanması, günlük hayatta (faturalarda, kullanım analizlerinde) bu kavramların nasıl kullanılabileceğini göstermektedir.
8. Adım Adım Hesaplama Örnekleri ve İpuçları
-
Verileri Doğru Kaydetme
- Bir tablo oluşturup verileri düzenli şekilde satır/sütunlara yerleştirin.
- Kağıt kalem veya elektronik tablolarda (Excel gibi) toplayarak hatayı en aza indirin.
-
Toplam Bulma
- Ortalamayı bulmak için her zaman verileri tek tek toplayın.
- Toplama yaparken olası aritmetik hatalara karşı özellikle dikkat edin (bazen büyük veri gruplarında toplarken el hatası olur).
-
Veri Sayısını Kontrol Etme
- Kaç adet veri var, herhangi bir veriyi atladım mı?
- Özellikle problemde “6 değer verildi” deniliyorsa size eksik ya da fazla veri verilmiş olabilir mi, diye mutlaka kontrol edin.
-
Bölme İşlemi
- Aritmetik ortalama hesaplanırken toplamı, veri sayısına doğru şekilde bölmelisiniz.
- Çıkan sonucun ondalık kısmını soru isteklerine göre yuvarlayabilirsiniz (örneğin virgülden sonra 1 ya da 2 basamak).
-
Açıklık
- Her zaman en büyük ve en küçük değeri dikkatlice belirleyin. Eğer veri 13 gibi bir aykırı değer içeriyor, min değerinizin o mu olduğundan emin olun.
- Mak ve min değerleri bulduktan sonra açıklık = max - min.
-
Gerçek Hayat Uygulamaları
- Aylık su tüketimi gibi durumlarda ortalama kullanımı bilmek, fatura tahmini için önemlidir.
- Açıklık ise hangi ayda kullanımın en az ve en çok olduğunu bir bakışta görmeyi sağlar.
9. Ek Bilgiler ve Özet
- Veri Grupları ile İşlem: İlk sorularda sadece ortalama bulma istenmiş, ikinci sorularda hem ortalama hem de açıklık. Üçüncü soruda ayrı ayrı kız ve erkek sayılarının ortalamaları ile açıklıkları bizden istenmiş. Dördüncü soru ise bir sütun grafiği üzerinden su kullanım verilerini analiz etmeyi içeriyor.
- Ortak Yöntem: Bütün bu sorularda temel yaklaşım aynıdır:
- Verileri topla.
- Verilerin sayısını bul.
- Toplam / veri sayısı = aritmetik ortalama.
- (Maks - min) = açıklık.
- Grafik Okuma: Resimdeki sütun grafiğinde net rakamlar verilmemişse, genelde yaklaşık değerler kullanılır. Eğer kitabınızda net veriler tablosal olarak verilmişse, tablodaki kesin değerleri kullanmak en doğru yöntemdir.
- Cevapların Yorumlanması: Oranlardan, ortalamalardan veya açıklıktan yola çıkarak veriler hakkında çeşitli yorumlar, örneğin “Kız öğrenci sayısı ortalamada daha yüksek” veya “Haziran ayında kullanım en fazlaymış, Aralık ayında en azmış” şeklinde çıkarımlar yapabilirsiniz.
Bu bağlamda, ilgili tüm alıştırmalar çözüldüğünde hem aritmetik ortalama hem de açıklık kavramları pekiştirilmiş olur. Ayrıca, 7 aylık su kullanım verisinin 8 aya genişletilerek ortalama hesaplama problemi, günlük yaşamdan (ayın su faturası) bir örnek olarak karşımıza çıkar. Bu da bu kavramların hayatın içerisindeki uygulamalarını göstermesi açısından oldukça yararlıdır.
Uzunluk Notu: Bu cevapta soruların her biri tüm ayrıntılarıyla ele alınmış, hem formüller hem örnek hesaplar hem de kavramsal açıklamalar verilmiştir.