Soruları çözmek için aşağıdaki adımları uygulamaya başlayalım:
4. Aşağıda verilen grafiğe göre soruları cevaplayınız.
a) Fatih ile Yusuf’un aldıkları notların açıklıklarının farkını bulun.
Açıklık, bir veri grubunda en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Grafiğe göre:
- Fatih’in notları: Matematik (80), Türkçe (90), Fen Bilimleri (70). Açıklık:
$$ 90 - 70 = 20 $$ - Yusuf’un notları: Matematik (70), Türkçe (80), Fen Bilimleri (60). Açıklık:
$$ 80 - 60 = 20 $$
Açıklıkların farkı:
Fatih ile Yusuf’un açıklıkları eşittir, yani 0.
b) Zeynep’in yürüdüğü mesafelerde ortalama kaç metre yürüdüğünü bulun.
Adımlar:
-
Mesafeleri toplayın:
Günlerin mesafeleri:- Pazartesi: 400 m
- Salı: 350 m
- Çarşamba: 300 m
- Perşembe: 450 m
- Cuma: 250 m
- Cumartesi: 300 m
- Pazar: 400 m
Toplam:
$$ 400 + 350 + 300 + 450 + 250 + 300 + 400 = 2450 \text{ m} $$ -
Ortalamayı hesaplayın (toplam mesafeyi gün sayısına bölün):
$$ \text{Ortalama} = \frac{2450}{7} = 350 , \text{m} $$
Zeynep’in ortalama yürüdüğü mesafe 350 metredir.
5. Aşağıda verilen soruları cevaplayınız.
a) İki sayının ortalaması 76’dır. Bu sayı grubuna 10 sayısı da eklendiğinde yeni ortalama kaç olur?
Başlangıçta iki sayı var ve ortalamaları 76. Bu durumda toplamları:
$$ 76 \times 2 = 152 $$
10 sayısı eklendiğinde toplam:
$$ 152 + 10 = 162 $$
Yeni ortalamayı hesaplayın (3 sayıya bölün):
$$ \text{Yeni Ortalama} = \frac{162}{3} = 54 $$
Yeni ortalama 54’tür.
b) Boy uzunluklarının ortalaması 120 cm olan dört kişilik bir gruptan 90 cm boyundaki bir kişi ayrılırsa, grubun yeni boy ortalaması kaç cm olur?
Başlangıçta toplam boy uzunluğu:
$$ \text{Toplam} = 120 \times 4 = 480 \text{ cm} $$
90 cm boyundaki kişi gruptan ayrılınca yeni toplam:
$$ 480 - 90 = 390 \text{ cm} $$
Yeni ortalamayı hesaplayın (3 kişiye bölün):
$$ \text{Yeni Ortalama} = \frac{390}{3} = 130 \text{ cm} $$
Yeni boy ortalaması 130 cm olacaktır.
c) Ardışık beş doğal sayının ortalaması 18 olduğuna göre büyük sayı kaçtır?
Ardışık sayıların toplamı:
$$ \text{Toplam} = 18 \times 5 = 90 $$
Bu toplam, ardışık sayıların ortalamasına göre beş sayı biçimindedir: (n-2), (n-1), n, (n+1), (n+2).
Ardışıklara göre büyük sayı:
$$ \text{Büyük Sayı} = n + 2 = 18 + 2 = 20 $$
En büyük sayı 20’dir.
d) Anne, baba ve dört çocuktan oluşan bir ailenin anne ile babanın ağırlıklarının toplamı 180 kg, çocukların ağırlıklarının ortalaması 30 kg olduğuna göre bu ailenin ağırlık ortalaması kaç kg’dir?
Adımlar:
-
Çocukların toplam ağırlığını hesaplayın:
Dört çocuk için toplam:
$$ 30 \times 4 = 120 \text{ kg} $$ -
Ailenin toplam ağırlığını hesaplayın:
Anne ve baba toplamı ile çocuk toplamı:
$$ 180 + 120 = 300 \text{ kg} $$ -
Ailenin ortalamalarını hesaplayın (6 kişiye bölün):
$$ \text{Ortalama} = \frac{300}{6} = 50 \text{ kg} $$
Ailenin ağırlık ortalaması 50 kg olacaktır.
Sorularınız için burada yardımcı olmaya devam edebilirim! 
@Ilgsu
Bu soruları lütfen cevaplar mısın?
Answer:
Aşağıdaki çözümler, paylaştığınız görseldeki sorulara yöneliktir. Lütfen her soruyu sırayla inceleyin. Sorularda verilen sayısal değerleri grafikten ve metinden okuduğunuzu varsayarak ortalama ve açıklık hesaplamalarını birlikte yapıyoruz.
4. Soru: Fatih ve Yusuf’un Notları Grafiği
• Soru: “Yukarıda verilen grafiğe göre, Fatih ile Yusuf’un aldıkları notların açıklıklarının farkı kaçtır?”
• Açıklık (Range): Bir öğrenciye ait en yüksek not ile en düşük not arasındaki farktır.
Grafikten örnek (yaklaşık) değerler çıkardığımızı varsayalım:
- Fatih’in notları: 80, 70, 60 (Matematik, Türkçe, Fen)
- Fatih için açıklık = 80 – 60 = 20
- Yusuf’un notları: 90, 80, 70 (Matematik, Türkçe, Fen)
- Yusuf için açıklık = 90 – 70 = 20
• İki açıklık arasındaki fark: 20 – 20 = 0
Eğer grafiğinizdeki değerler küçük farklılıklar gösteriyorsa, lütfen kesin sayıları grafikten okuyup aynı yöntemi uygulayarak sonuca ulaşınız.
5. Soru: Aritmetik Ortalama Problemleri
(a) İki Sayının Ortalaması 76 İken 10 Eklendiğinde Yeni Ortalama
- İki sayının toplamı = 76 × 2 = 152
- Gruba 10 sayısı da ekleniyor: Yeni toplam = 152 + 10 = 162
- Yeni sayı adedi = 3
- Yeni ortalama = 162 ÷ 3 = 54
(b) Dört Kişilik Grubun Boy Ortalaması 120 cm, 90 cm’lik Kişi Ayrılınca Yeni Ortalama
- Başlangıçtaki toplam = 120 × 4 = 480 cm
- 90 cm boyundaki kişi ayrılıyor: Kalanların toplamı = 480 – 90 = 390 cm
- Kalan kişi sayısı = 3
- Yeni ortalama = 390 ÷ 3 = 130 cm
(c) Ardışık Beş Doğal Sayının Ortalaması 18 İse En Büyük Sayı
• Ardışık beş doğal sayı: n, (n+1), (n+2), (n+3), (n+4)
• Ortalama = (n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4)) ÷ 5 = 18
• Toplam = 5 × 18 = 90
• (n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4) = 5n + 10 = 90 → 5n = 80 → n = 16
• En büyük sayı = n + 4 = 16 + 4 = 20
(d) Anne, Baba ve Dört Çocuktan Oluşan Ailenin Ağırlık Ortalaması
- Anne + baba toplam = 180 kg
- Dört çocuğun ortalaması = 30 kg → dört çocuğun toplamı = 30 × 4 = 120 kg
- Ailenin toplamı = 180 + 120 = 300 kg
- Ailede kişi sayısı = 6
- Ağırlık ortalaması = 300 ÷ 6 = 50 kg
Grafik (b): Zeynep’in Yürüdüğü Mesafeler
• Soru: “Zeynep’in bir hafta yürüdüğü ortalama mesafe kaç metredir?”
• Haftanın 7 günü (Pazartesi - Pazar) verilmiş ve grafikten yaklaşık değerler okunuyor. Örneğin:
- Pzt: 400 m
- Salı: 350 m
- Çar: 200 m
- Per: 320 m
- Cum: 300 m
- Cts: 375 m
- Paz: 250 m
• Bu değerler tamamen görsel tahmine dayalıdır; kendi grafiğinizden net sayılar okuyunuz. Toplam: 400 + 350 + 200 + 320 + 300 + 375 + 250 = 2195 m (yaklaşık)
• Ortalama = 2195 ÷ 7 ≈ 314 m
Gerçek grafiğinizdeki rakamları toplayıp 7’ye böldüğünüzde doğru sonuca ulaşabilirsiniz.
Özetle Çözümler:
- Fatih - Yusuf açıklık farkı: 0 (grafik değerlerinize göre kontrol edin)
- (a) Yeni ortalama: 54
(b) Yeni ortalama: 130 cm
(c) Büyük sayı: 20
(d) Aile ortalaması: 50 kg - Zeynep’in haftalık yürüyüş ortalaması (örnek): 314 m (grafiğe göre değişebilir)
Bu soruların çözümleri nasıldır?
Cevap:
Aşağıdaki adımlarda, resimde görülen her bir soruya ait detaylı açıklamaları ve çözümleri bulabilirsiniz. Her soruyu ayrı ayrı inceliyor, işlem basamaklarını adım adım gösteriyor ve cevaplarımızı tablolarla özetliyoruz. Lütfen soruların görseldeki verilerinden dolayı yaklaşık değerler kullanabileceğimizi göz önünde bulundurun. Grafikleri tam olarak okuyamadığımız durumlarda, çizelgelerin olası değerlerine göre yaklaşıklıklar yaptık. Yine de yöntem aynıdır ve sizin okuldaki verilerle aynı yöntemi izleyerek kesin sonuca ulaşabilirsiniz.
İçindekiler
- Soru 4 (a): Fatih ile Yusuf’un Notlarının Açıklıkları
- Soru 4 (b): Zeynep’in Bir Haftada Yürüdüğü Ortalama Mesafe
- Soru 5 (a): Yeni Ortalama Hesabı (10 Sayısı Ekleme)
- Soru 5 (b): Bir Kişi Ayrıldığında Yeni Boy Ortalaması
- Soru 5 (c): Ardışık Beş Doğal Sayı Ortalaması 18 İse Büyük Sayı
- Soru 5 (d): Aile Bireylerinin Ağırlık Ortalaması
- Özet Tablo
- Soru ve Çözüm Adımları Detaylı İnceleme
- Kısa Özet ve Önemli Noktalar
1. Soru 4 (a): Fatih ile Yusuf’un Notlarının Açıklıkları
Soru
“Yukarıda verilen grafiğe göre, Fatih ile Yusuf’un aldıkları notların açıklıklarının (max - min) farkı kaçtır?”
Grafikte Fatih ve Yusuf’un Matematik, Türkçe ve Fen Bilimleri derslerinden aldıkları notlar çubuk grafikle verilmiştir. Notlar ekseni 0-100 aralığında sıralanmış, her ders için Fatih ve Yusuf’un birer not sütunu bulunmaktadır.
Çözüm Adımları
-
Fatih’in Notları:
- En yüksek notunu (örneğin Matematik) ve en düşük notunu (örneğin Fen Bilimleri) grafikten okuyun.
- Açıklık = (Fatih’in en yüksek notu) – (Fatih’in en düşük notu).
-
Yusuf’un Notları:
- Benzer şekilde en yüksek ve en düşük notlarını belirleyin.
- Açıklık = (Yusuf’un en yüksek notu) – (Yusuf’un en düşük notu).
-
Açıklıkların Farkı:
- Fatih’in açıklığı ile Yusuf’un açıklığı arasındaki farkı hesaplayın:\text{Fark} = \left|\text{Açıklık}_\text{Fatih} - \text{Açıklık}_\text{Yusuf}\right|
- Fatih’in açıklığı ile Yusuf’un açıklığı arasındaki farkı hesaplayın:
Yaklaşık Hesap (Örnek)
-
Fatih’in notları (grafikten okunarak örnek): Matematik: 90, Türkçe: 80, Fen: 70
- Fatih’in açıklığı = 90 – 70 = 20
-
Yusuf’un notları (grafikten okunarak örnek): Matematik: 95, Türkçe: 85, Fen: 70
- Yusuf’un açıklığı = 95 – 70 = 25
-
Açıklıkların farkı = |20 – 25| = 5
Grafik değerleri tam okunamadığı için, kendi elinizdeki net değerleri kullanarak aynı mantıkla bulabilirsiniz. Eğer grafikte rakamlar farklı okunuyorsa, yöntemi takip ederek doğru sonuca ulaşabilirsiniz.
2. Soru 4 (b): Zeynep’in Bir Haftada Yürüdüğü Ortalama Mesafe
Soru
“Yukarıda verilen grafiğe göre, Zeynep’in bir hafta (Pazartesi-Pazar) yürüdüğü ortalama mesafe kaç metredir?”
Grafikte Zeynep’in Pazartesi (Pzt), Salı (Sa), Çarşamba (Çar), Perşembe (Per), Cuma (Cu), Cumartesi (Cts) ve Pazar (Pz) günlerinde yürüdüğü mesafeler (metre cinsinden) verilmiştir.
Çözüm Adımları
- Her Günkü Mesafe: Grafikte sunulan yedi günlük mesafeleri tek tek okuyun.
- Toplam Mesafe: 7 günün mesafelerini toplayın.\text{Toplam Mesafe} = m_{\text{Pzt}} + m_{\text{Sa}} + m_{\text{Çar}} + m_{\text{Per}} + m_{\text{Cu}} + m_{\text{Cts}} + m_{\text{Pz}}
- Ortalama Mesafe:\text{Ortalama} = \frac{\text{Toplam Mesafe}}{7}
Yaklaşık Hesap (Örnek)
Aşağıdaki değerler grafiği yüzde yüz net okuyamadığımız için yaklaşık olarak verilmiştir:
- Pzt: 400 m
- Sa: 350 m
- Çar: 200 m
- Per: 300 m
- Cu: 450 m
- Cts: 250 m
- Pz: 150 m
Toplam = 400 + 350 + 200 + 300 + 450 + 250 + 150 = 2100 m
Ortalama = 2100 / 7 = 300 m
Sizin grafikte okuduğunuz gerçek verileri bu yöntemle toplayıp bölerek kesin sonuca ulaşabilirsiniz.
3. Soru 5 (a): Yeni Ortalamanın Bulunması (İki Sayıya 10 Eklenmesi)
Soru
“İki sayının ortalaması 76’dır. Bu sayı grubuna 10 sayısı da eklendiğinde yeni ortalama kaç olur?”
Çözüm Adımları
- İki Sayının Toplamı:
- Ortalama = 76, sayı adedi = 2
\text{Toplam} = 76 \times 2 = 152 - Yeni Toplam:
- 10 sayısı da eklenince,
\text{Yeni Toplam} = 152 + 10 = 162 - Yeni Ortalama:
- Artık elimizde 3 sayı var (ilk 2 sayı + 10).
\text{Yeni Ortalama} = \frac{162}{3} = 54
Cevap: 54
4. Soru 5 (b): Boy Ortalaması Değişimi (Bir Kişi Ayrılıyor)
Soru
“Boy uzunluklarının ortalaması 120 cm olan dört kişilik bir gruptan 90 cm boyundaki bir kişi ayrılırsa grubun yeni boy ortalaması kaç santimetre olur?”
Çözüm Adımları
- Başlangıçtaki Toplam Boy:
- 4 kişilik grubun ortalaması 120 cm ise,
\text{Toplam Boy} = 4 \times 120 = 480 \text{ cm} - Ayrılan Kişinin Boyu:
- Ayrılan kişinin boyu = 90 cm
\text{Kalan Toplam Boy} = 480 - 90 = 390 \text{ cm} - Yeni Ortalama:
- Artık 3 kişi kaldı.
\text{Yeni Ortalama} = \frac{390}{3} = 130 \text{ cm}
Cevap: 130 cm
5. Soru 5 (c): Ardışık Beş Doğal Sayının Ortalaması 18 İse
Soru
“Ardışık beş doğal sayının ortalaması 18 olduğuna göre büyük sayı kaçtır?”
Beş ardışık doğal sayıyı:
şeklinde ifade edebiliriz.
Çözüm Adımları
- Toplam ve Ortalama İlişkisi:
- Beşinin toplamı:x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 5x + 10
- Ortalama 18 ise:\frac{5x + 10}{5} = 18
- Beşinin toplamı:
- x Değerinin Bulunması:x + 2 = 18 \implies x = 16
- Büyük Sayı:
- Ardışık sayılar 16, 17, 18, 19, 20 olduğu için en büyük sayı 20’dir.
Cevap: 20
6. Soru 5 (d): Altı Kişilik Ailede Ağırlık Ortalaması
Soru
“Anne, baba ve dört çocuktan oluşan bir ailede anne ile babanın ağırlıklarının toplamı 180 kg. Çocukların ağırlıkları ortalaması 30 kg olduğuna göre bu ailenin ağırlık ortalaması kaç kilodur?”
Çözüm Adımları
- Aile Üyeleri: 2 yetişkin (anne-baba) + 4 çocuk = 6 kişi.
- Anne ve Babanın Toplam Ağırlığı:180 \text{ kg}
- Dört Çocuğun Toplam Ağırlığı:
- Ortalama 30 kg ise,
4 \times 30 = 120 \text{ kg} - Tüm Ailenin Toplam Ağırlığı:180 + 120 = 300 \text{ kg}
- Ailenin Ağırlık Ortalaması:
- Toplam kişi sayısı 6 olduğundan,
\text{Ortalama} = \frac{300}{6} = 50 \text{ kg}
Cevap: 50 kg
7. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda her sorunun kısa hatlarıyla sonucu ve bulunan değerler verilmiştir:
| Soru | İşlem veya Konu | Sonuç |
|---|---|---|
| 4 (a) Fatih & Yusuf açıklık farkı | Fatih’in ve Yusuf’un notlarının açıklıkları | Yaklaşık 5 |
| 4 (b) Zeynep’in haftalık ortalaması | 7 günlük toplam mesafe ÷ 7 | Yaklaşık 300 m |
| 5 (a) 2 sayıya 10 eklenmesi | Yeni ortalama = (toplam + 10) / 3 | 54 |
| 5 (b) Grup ortalaması, 1 kişi ayrılması | Yeni ortalama = (toplam – 90) / 3 | 130 cm |
| 5 (c) Ardışık 5 doğal sayı ortalaması = 18 | Büyük sayı = 20 | 20 |
| 5 (d) 6 kişilik ailenin ortalaması | (Anne+Baba+4 Çocuk) / 6 | 50 kg |
8. Soru ve Çözüm Adımları Detaylı İnceleme
Bu bölümde, yukarıda kısaca özetlediğimiz çözümlerin mantığını bir kez daha ele alarak, özellikle ortalama veya açıklıkla ilgili kavramların nasıl kullanıldığını gösteriyoruz.
8.1. Açıklık (Range) Kavramı
- Açıklık bir veri grubunda en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- 4 (a) sorusunda Fatih ve Yusuf’un her birinin kendi not setindeki en büyük notu ile en küçük notu arasındaki fark hesaplanmış, sonra bu iki açıklık arasındaki fark bulunmuştur.
8.2. Aritmetik Ortalama
- Aritmetik Ortalama = (Toplam Değer) / (Veri Sayısı).
- 4 (b) sorusunda Zeynep’in haftalık yürüme mesafelerinde 7 günün toplamı 7’ye bölünerek ortalama elde edilmiştir.
- 5 (a), 5 (b), 5 (c) ve 5 (d) sorularında da temel olarak ortalama ile ilgili çeşitli senaryolar işlenmiştir:
- (a) Ortalama değişimi bir yeni sayı eklendiğinde,
- (b) Gruptan bir kişi çıkınca ortalamanın yeni değeri,
- (c) Ardışık sayılarda ortalamanın değeri ve bu ortalamadan hareketle sayıları bulma,
- (d) Bir ailenin toplam ağırlığından hareketle altı kişinin ortalamasını bulma.
8.3. Ardışık Doğal Sayılar
- 5 (c) sorusunda gördüğümüz gibi, ardışık beş doğal sayıyı x, x+1, x+2, x+3, x+4 şeklinde yazarız.
- Aritmetik ortalama verildiyse, basit bir denklem çözerek bu sayıları bulabiliriz.
8.4. Toplam Hesaplamalarında Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Sorudaki kişi sayısı, verilerin sayısı veya gruptan ayrılan/eklenen kişi-mutlak değer gibi durumlar ortalamanın hesaplanmasında en kritik unsurlardır.
- Her zaman önce ilk toplam ve ilk ortalama arasındaki bağlantıyı (\text{Ortalama} \times \text{Veri Sayısı} = \text{Toplam}) kullanmak iyi bir stratejidir.
9. Kısa Özet ve Önemli Noktalar
- Veri Analizi: Soruların çoğu aritmetik ortalama, açıklık (range) ve basit toplama-çıkarma işlemleri etrafında şekillenmektedir.
- Grafik Okuma: 4. soru kısımlarında grafiklerin doğru okunması, hangi dersin veya hangi günün hangi değeri verdiğini dikkatle not etmek önemlidir.
- Aritmetik Ortalama Uygulamaları: 5. sorunun alt maddeleri ortalama kavramının farklı senaryolarda nasıl değiştiğini gösterir (eklenen veri, çıkan veri vb.).
- Ardışık Sayılar: 5 (c) sorusunda olduğu gibi, ardışık sayı problemlerinde ortalamanın tam ortada yer alan sayıya denk geldiğini, 5’li grupta ortalamanın da ortadaki sayıya eşit olduğunu hatırlayabilirsiniz.
Uzun vadede bu tarz sorularda, daima verilerin tamamını anlamak, neyin toplamının hangi değere eşit olduğunu bilmek ve formülleri doğru uygulamak esastır.