Resimdeki alıştırmada, verilen fonksiyonların grafiklerini çizmeye yönelik talimatlar bulunmaktadır. Verilen fonksiyonların her biri ( f(x) = x ) doğrusal referans fonksiyonunun grafiğine uygun dönüşümler yapılarak çizilmelidir.
a) ( g(x) = -x ) Fonksiyonunun Grafiği
- Tanım: ( g(x) = -x ) fonksiyonu, ( f(x) = x ) fonksiyonunun y-eksenine göre simetriği alınarak elde edilir.
- Grafik Çizimi:
- Başlangıç noktası orijinde (0,0) olan bir doğru çizilir.
- Doğru, ( y)-eksenine göre simetrik olacak şekilde eğim değiştirilir.
- Bu doğrultuda, pozitif eğimli olan ( f(x) = x ) fonksiyonunun grafiği, negatif eğimle ( g(x) = -x ) olarak çizilir.
b) ( h(x) = 3x - 4 ) Fonksiyonunun Grafiği
- Tanım: Bu fonksiyon ( f(x) = x ) fonksiyonunun eğimini değiştirir ve grafiği 4 birim aşağı kaydırır.
- Grafik Çizimi:
- Eğim: Orijinal ( f(x) = x ) fonksiyonunun eğimi 1’dir, ( h(x) ) fonksiyonu ise bu eğimi 3 yapar.
- Kesişme noktası: Doğru, ( y)-eksenini -4 noktasında keser.
- Bu bilgileri kullanarak doğru çizilir; eğim 3’tür ve bu nedenle doğru daha dik olacaktır, başlangıç noktası ise (0,-4) olacaktır.
c) ( m(x) = 2\left(x - \frac{1}{3}\right) ) Fonksiyonunun Grafiği
- Tanım: Bu fonksiyon, ( f(x) = x ) fonksiyonunun eğimini 2 yaparken, grafiği ( x )-ekseninde (\frac{1}{3}) birim sağa kaydırır.
- Grafik Çizimi:
- Eğim: Eğim 2 olur, yani fonksiyon iki kat daha dik hale gelir.
- Yatay kaydırma: ( x )-ekseninde (\frac{1}{3}) birim sağa kayar.
- Bu şekilde doğru çizilir.
Bu grafikleri çizerken, her bir işlemi adım adım takip etmek önemlidir. Her fonksiyonun referans fonksiyonu üzerinden nasıl bir dönüşümle elde edildiğini anlamaya çalışın. Örneğin, simetri, eğim değişiklikleri ya da kaydırma gibi dönüşümler grafiğin nihai şeklini etkiler.
Her bir adımda, grafik kağıdı veya dijital bir platform kullanarak bu tür dönüşümleri görselleştirmek faydalı olacaktır.