bunu cevaplariyla birlikte cozer misin
Görseldeki problemi çözmek için, verilen ( f ) ve ( g ) fonksiyonları ile ilgili soruları adım adım ele alalım.
a) Fonksiyonların Grafiklerini Çiziniz
-
( f(x) = -x + 2 ) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyondur. Doğru denklemi olan ( y = -x + 2 ) çizilecektir.
- Eğim: -1
- Y-eksenini kestiği nokta: 2
Fonksiyonun tanım aralığı ( [-3, 2] ) arasında olduğuna göre:
- ( x = -3 ) iken, ( f(x) = -(-3) + 2 = 5 )
- ( x = 2 ) iken, ( f(x) = -(2) + 2 = 0 )
Koordinat sisteminde bu iki nokta birleştirilir.
-
( g(x) = 2x - 1 ) fonksiyonu yine doğrusal bir fonksiyondur. Doğru denklemi ( y = 2x - 1 ) çizilecektir.
- Eğim: 2
- Y-eksenini kestiği nokta: -1
Fonksiyonun tanım aralığı ( [-2, 4] ) arasında olduğuna göre:
- ( x = -2 ) iken, ( g(x) = 2(-2) - 1 = -5 )
- ( x = 4 ) iken, ( g(x) = 2(4) - 1 = 7 )
Bu iki nokta koordinat sisteminde birleştirilir.
b) Tanım ve Görüntü Kümesini Bulunuz
-
( f(x) ) Tanım Kümesi: ( [-3, 2] )
- ( f(x) ) Görüntü Kümesi: ( [0, 5] )
-
( g(x) ) Tanım Kümesi: ( [-2, 4] )
- ( g(x) ) Görüntü Kümesi: ( [-5, 7] )
c) Fonksiyonların Pozitif, Negatif ve Sıfır Olduğu Yerleri Bulunuz
-
( f(x) = 0 ) için: ( x = 2 )
- Pozitif: ( x \in [-3, 2) )
- Negatif: Hiçbir aralığı yok, grafikte negatif değer almıyor.
-
( g(x) = 0 ) için: ( x = 0.5 )
- Pozitif: ( x \in (0.5, 4] )
- Negatif: ( x \in [-2, 0.5) )
d) Minimum ve Maksimum Değerleri Bulunuz
-
( f(x) )'in Minimum ve Maksimum Değerleri:
- Minimum: 0
- Maksimum: 5
-
( g(x) )'in Minimum ve Maksimum Değerleri:
- Minimum: -5
- Maksimum: 7
e) Bir-Bir Olup Olmadığını Belirleyiniz
- ( f(x) ): Bir-bir fonksiyon çünkü her ( x ) için tek bir ( y ) değeri vardır.
- ( g(x) ): Bir-bir fonksiyon çünkü her ( x ) için tek bir ( y ) değeri vardır.
f) Fonksiyonların Nitel Özelliklerini Doğrulayınız
- ( f(x) ): Negatif eğim nedeniyle azalan bir fonksiyondur ( [-3, 2] ) aralığında.
- ( g(x) ): Pozitif eğim nedeniyle artan bir fonksiyondur ( [-2, 4] ) aralığında.
Bu adımlar her iki fonksiyonun özelliklerini net bir şekilde açıklamaktadır.