Yandaki şekilde verilen bilgilere göre çözümü detaylıca ele alalım.
Verilenler:
- |AB| = 7 \, \text{cm}
- x \cdot y = \frac{3}{2}
Adımlar:
-
Dikdörtgenin Köşe Uçları:
Şekilde x \times y dikdörtgeni karenin köşeleriyle çakışmış durumda.
-
Kenar uzunlukları:
A ve B arasındaki köşe noktalarını baz alarak kurduğumuz üçgende Pisagor Teoremi’ni kullanabiliriz.
[
x^2 + y^2 = AB^2 = 7^2 = 49
] -
İki değişkenli denklemler sistemi:
Sistemimizi iki denklemle kurduk;
[
x \cdot y = \frac{3}{2}
][
x^2 + y^2 = 49
] -
Çözümleme:
x^2 + y^2 formülünü (x+y)^2 - 2xy şeklinde yazabiliriz:
[
(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 49 + 3 = 52
]Buradan (x+y) = \sqrt{52} veya -\sqrt{52} buluruz. Biz burada pozitif değeri alacağız çünkü uzunluk negatif olamaz.
[
x+y = \sqrt{52}
] -
Kare Alanı:
Şu an köşelerde çakışmış olan mavi kareler arasındaki alan x \times y = \frac{3}{2} olarak bulunmuştur.
-
Dikdörtgenin Alanı:
Eğer tüm şeklin ya da belirlenen dört bölgenin toplam alanını istiyorsak, köşedeki dört küçük karenin içine daha büyük karenin alanını katarak bulabiliriz.
Sonuç olarak, bu şeklin alanını belirlemek için bulduğumuz verilere ve formüllere göre, gerekli hesaplamaları yaparak şeklin toplam alanını tam olarak bulmamız mümkün olacaktır. Eğer daha fazla adım ya da hesaplama gerekiyorsa, daha ileri bir analiz yapabilirsiniz.
9.sınıf düzeyinde daha geniş anlat
Tabii, 9. sınıf düzeyinde daha detaylı anlatayım.
Verilenler
- |AB| = 7 \, \text{cm}
- x \cdot y = \frac{3}{2}
Şekilde dört tane x kenar uzunluğuna sahip kare ve bir y kenar uzunluğuna sahip kare var. Bunlar, pembe bölgenin köşeleriyle çakışıyor.
Yapmamız Gereken
Bu verilen bilgileri kullanarak şeklin pembe alanını bulacağız.
Adımlar
-
Pisagor Teoremi:
Şeklin içinde A ve B noktalarını birleştiren doğruyu kullanarak dik üçgenler oluşturabiliriz. Bu doğru parçası AB doğru parçasıdır ve uzunluğu 7 cm’dir.
Dik üçgende, x ve y kenarları dik kenarlardır. Bu durumda:
x^2 + y^2 = 49
Burada 49, 7^2'den gelir.
-
Çarpanları Kullanalım:
Ayrıca verilen başka bir bilgi de x \cdot y = \frac{3}{2}.
-
Denklemler ile Çözüm:
İki tane denklemimiz var:
- x^2 + y^2 = 49
- x \cdot y = \frac{3}{2}
Bu denklemleri kullanarak x ve y'yi bulabiliriz.
-
Karelerin Alanı:
Bizden istenen pembe bölgenin alanıdır. Pembe bölge dört farklı küçük karenin alanıyla ilişkilidir. Bu küçük karelerin alanı x \times y ile bulunabilir.
-
Çözüm Örneği:
$x+y$’yi bulmak için:
(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 49 + 3
(x+y)^2 = 52
x+y = \sqrt{52}
-
Alanı Bulmak:
Şeklin alanı için köşe karelerin içine düşen alan yani x \times y = \frac{3}{2} direkt alan olarak verildiği için, küçük karelerin toplam alanı bu olacaktır.
Bu şekilde, verilen denklemlerle hesaplamaları yaparak pembe alanın ne kadar olduğunu bulabilirsiniz. Anlamadığınız bir yer varsa, daha fazla açabilirim!