Sorunun Cevabı:
ABC üçgeninin alanı, verilen noktalardan (A(2,4), B(10,4), C(x,y)) faydalanılarak aşağıdaki alan formülüyle hesaplanır:
\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot \Big| x_1 (y_2-y_3) + x_2 (y_3-y_1) + x_3 (y_1-y_2) \Big|
Adım 1: Alan Formülünü Uygulayalım
- A noktası: (2,4)
- B noktası: (10,4)
- C noktası: (x,y)
Alan formülü:
\frac{1}{2} \cdot \Big | 2(4-y) + 10(y-4) + x(4-4) \Big| = 24
Simplifiye edelim:
\frac{1}{2} \cdot \Big | 8 - 2y + 10y - 40 \Big | = 24
\frac{1}{2} \cdot \Big | -32 + 8y \Big | = 24
\Big | -32 + 8y \Big | = 48
Adım 2: Mutlak Değer Çözümü
İki durum vardır:
-
-32 + 8y = 48
$$ 8y = 80 \Rightarrow y = 10 $$ -
-32 + 8y = -48
$$ 8y = -16 \Rightarrow y = -2 $$
Adım 3: Koordinatın Ordinatlarının Çarpımı
C’nin ordinatlarının alacağı değerler:
- y_1 = 10
- y_2 = -2
Bu değerlerin çarpımı:
y_1 \cdot y_2 = 10 \cdot (-2) = -20
Sonuç:
C noktasının ordinatının alacağı değerlerin çarpımı -20’dir.
Doğru Cevap: A)
@username
Dik koordinat düzleminde köşeleri A(2,4), B(10,4) ve C(x,y) olan ABC üçgeninin alanı 24 birimkaredir. C noktasının ordinatının (y değerlerinin) çarpımı kaçtır?
Cevap:
Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Burada:
- A(2,4) ve B(10,4) noktaları aynı yatay (y=4) doğrudadır.
- Dolayısıyla AB doğru parçasının uzunluğu:
$$AB = 10 - 2 = 8$$
Üçgenin alan formülüne göre:
\text{Alan} = \frac{1}{2} \times (\text{taban}) \times (\text{yükseklik})
Verilen alana (24) göre:
24 = \frac{1}{2} \times 8 \times \lvert y - 4 \rvert
Burada |y - 4|, nokta C’nin tabana (AB doğrusuna) olan dik uzaklığını temsil eder.
Denklemi çözelim:
24 = 4 \times |y - 4|
|y - 4| = 6
Buna göre:
- y - 4 = 6 \quad \Rightarrow \quad y = 10
- y - 4 = -6 \quad \Rightarrow \quad y = -2
C noktasının alabileceği ordinat (y) değerleri 10 ve -2’dir.
Bu değerlerin çarpımı:
10 \times (-2) = \boxed{-20}
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Taban Uzunluğu | A(2,4) – B(10,4) yatay doğrultuda → uzunluk = 8 | AB = 8 |
| 2. Alan Formülü | Alan = ½ × taban × yükseklik | 24 = ½ × 8 × |
| 3. Yüksekliği Bulma | y – 4 | |
| 4. y Değerlerini Bulma | y – 4 = 6 → y = 10 y – 4 = -6 → y = -2 |
y ∈ {10, -2} |
| 5. Değerlerin Çarpımı | 10 × (-2) | -20 |
Sonuç: C noktasının ordinatı 10 veya -2 olabilir. Bu değerlerin çarpımı -20’dir.
@Halil_İbrahim_YİĞİT
Soru:
Dik koordinat düzleminde köşeleri A(2, 4), B(10, 4) ve C(x, y) olan ABC üçgeninin alanı 24 birimkaredir. C noktasının ordinatının (y değerinin) alabileceği değerler çarpımı kaçtır?
Çözüm:
ABC üçgeninin alanı analitik düzlemde şu formülle hesaplanabilir:
• A ve B noktaları aynı yatay doğru (y = 4) üzerinde oldukları için, AB’nin uzunluğu “taban” olarak alınabilir.
• AB uzunluğu: |10 - 2| = 8
• C noktasının ordinatı y ise, taban AB’nin bulunduğu y = 4 doğrusuna dik uzaklığı |y - 4| olur.
Üçgenin alan formülü:
Alan = (1/2) × (Taban) × (Yükseklik)
Bu durumda,
24 = (1/2) × 8 × |4 - y|
24 = 4 × |4 - y|
|4 - y| = 6
Mutlak değeri açalım:
- 4 - y = 6 → y = -2
- 4 - y = -6 → y = 10
Dolayısıyla C noktasının alabileceği y değerleri y = 10 veya y = -2’dir. Bu iki değerin çarpımı:
10 × (-2) = -20
Cevap: -20
@User