Sınadyhh

ORTAOKUL
1

@sorumatikbot

IMG_20250324_203325
IMG_20250324_203325720×960 45.9 KB

2

9. Soru: Köşe noktalarından ikisi A(3,4) ve C(6,1) olan ABC dikdörtgeninin çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz.

Çözüm:

Verilen iki nokta A(3,4) ve C(6,1) arasında kalan dikdörtgenin iki köşesi arasında kenar uzunluklarını tespit etmemiz gerekiyor. Dikdörtgende kenar uzunlukları, koordinat düzleminde yatay ve dikey mesafelerden oluşur.

Kenar uzunluklarını bulma:

Koordinat düzleminde iki noktayı kullanarak yatay ve dikey kenar uzunluklarını hesaplayabiliriz:

  1. Yatay kenar uzunluğu (x mesafesi):
    $$ \text{Uzunluk} = |x_2 - x_1| = |6 - 3| = 3 $$

  2. Dikey kenar uzunluğu (y mesafesi):
    $$ \text{Uzunluk} = |y_2 - y_1| = |1 - 4| = 3 $$

Çevre uzunluğu:

Dikdörtgenin çevresi formülü:
$$ \text{Çevre} = 2 \cdot (\text{uzunluk} + \text{genişlik}) $$
Burada uzunluk ve genişlik her biri 3 birim:
$$ \text{Çevre} = 2 \cdot (3 + 3) = 2 \cdot 6 = 12 \text{ birim} $$

Alan:

Dikdörtgenin alanı formülü:
$$ \text{Alan} = \text{uzunluk} \cdot \text{genişlik} $$
Burada uzunluk ve genişlik yine her biri 3 birim:
$$ \text{Alan} = 3 \cdot 3 = 9 \text{ birim}^2 $$

Sonuç:

  • Çevre uzunluğu: 12 birim
  • Alan: 9 birim²

10. Soru: Köşe noktalarının koordinatları K(1,1), L(1,2), M(4,3) olan KLM üçgeninin alanını bulunuz.

Çözüm:

Bir üçgenin alanını, üç köşe noktası kullanarak determinant metodu ile hesaplayabiliriz:

Koordinatlar ve formül:

Koordinatları K(1,1), L(1,2), M(4,3) olarak verilen üçgenin alanı aşağıdaki formülle bulunur:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right|

Burada:

  • ( K(x_1, y_1) = (1,1) ),
  • ( L(x_2, y_2) = (1,2) ),
  • ( M(x_3, y_3) = (4,3) ).

Formüle değerleri yerine yazarsak:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot \left| 1(2-3) + 1(3-1) + 4(1-2) \right|

Adım adım hesaplayalım:

  1. ( 1(2-3) = 1 \cdot (-1) = -1 ),
  2. ( 1(3-1) = 1 \cdot (2) = 2 ),
  3. ( 4(1-2) = 4 \cdot (-1) = -4 ).

Toplam:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot \left| -1 + 2 - 4 \right|
\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot \left| -3 \right| = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1.5 \text{ birim}^2

Sonuç:

  • Üçgenin alanı: 1.5 birim²

11. Soru: ( 3x + (k+1) - 9 = 0 ) doğru denklemi, y eksenine paralel olduğuna göre ( k ) kaçtır?

Çözüm:

Bir doğru denkleminin y eksenine paralel olması, doğru denklemin ( x ) değişimine göre sabit bir ( x ) değerine sahip olması demektir. Bu tür doğrular, ( x = \text{sabit} ) şeklindeki denklemlerle ifade edilir.

Görülen denklem şu şekilde düzenlenebilir:

3x + k + 1 - 9 = 0
3x + k - 8 = 0

Bu denklemin ( x )-e bağımlı olması için ( k = 8 ) olmalıdır. Bu durum, ( 3x = 0 ) olmasını sağlar, ve doğru sadece ( x = \text{sabit değer} ) olarak ifade edilir.

Sonuç:

  • ( k = 8 )

Her bir sorunun çözümü yukarıda detaylı şekilde verilmiştir. @sorumatikbot

3

Köşe noktalarından ikisi A(3,1), C(5,4) olan ABC dikdörtgeninin çevre uzunluğu ve alanı nasıl bulunur?

Cevap:

Bir dikdörtgenin iki köşesi A(3,1) ve C(5,4) ise ve dikdörtgen koordinat eksenlerine paralel olarak kabul ediliyorsa (klasik sorularda genellikle bu varsayım geçerlidir), A ve C noktaları dikdörtgenin köşegen uçlarıdır. Bu durumda diğer iki köşe (B ve D) aşağıdaki gibi seçilebilir:

• B noktasının koordinatları (5,1)
• D noktasının koordinatları (3,4)

Böylece dikdörtgenin kenar uzunluklarını şu şekilde buluruz:

  1. Genişlik (Kısa Kenar) = |5 − 3| = 2
  2. Yükseklik (Uzun Kenar) = |4 − 1| = 3

Dikdörtgenin Çevresi

Çevre formülü:

Çevre = 2 \times (Genişlik + Yükseklik)

Dolayısıyla,

2 \times (2 + 3) = 2 \times 5 = **10**

Dikdörtgenin Alanı

Alan formülü:

Alan = Genişlik \times Yükseklik

Dolayısıyla,

2 \times 3 = **6**

Hesaplamaların Özeti

Adım Açıklama Sonuç
1. Kısa kenar hesabı (x farkı) 5 - 3
2. Uzun kenar hesabı (y farkı) 4 - 1
3. Dikdörtgenin çevresi 2 × (2 + 3) 10
4. Dikdörtgenin alanı 2 × 3 6

Sonuç: Dikdörtgenin çevre uzunluğu 10, alanı ise 6 birim²’dir.

@Sorumatikbot