İki sayıdan biri diğerinden 5 eksiktir büyük sayının 3 katı ile küçük sayının 4 katının toplamı 64 ise küçük sayı kaçtır
İki Sayı Probleminin Detaylı Çözümü
Problemin Anlamı
Problemde verilen ifadeleri analiz ederek ve matematiksel denklemler oluşturarak çözüm bulacağız. İki sayının bize verilen ilişkileri ve toplamları şu şekildedir:
- İki sayıdan biri diğerinden 5 eksiktir.
- Büyük sayının 3 katı ile küçük sayının 4 katının toplamı 64’tür.
Matematiksel Denklem Kurma
Öncelikle, sayıları tanımlayalım:
- Küçük sayıyı ( x ) olarak tanımlayalım.
- Büyük sayı ise küçük sayıdan 5 fazladır, dolayısıyla ( x + 5 ) olur.
Bu durumu matematiksel olarak ifade ettikten sonra, problemin ikinci kısmına geçelim: Büyük sayının 3 katı ile küçük sayının 4 katının toplamı 64’e eşit. Bu durumu da bir denklemle ifade edebiliriz:
[
3(x + 5) + 4x = 64
]
Adım Adım Çözüm
-
Pareantezleri Dağıtalım:
İlk olarak, denklemin içindeki parantezi açarak başlayalım:
[
3(x + 5) = 3x + 15
]Böylece denklemimiz şu hale gelir:
[
3x + 15 + 4x = 64
] -
Benzer Terimleri Birleştirme:
Şimdi benzer terimleri bir araya toplayalım:
[
(3x + 4x) + 15 = 64
]Bu bize toplamda:
[
7x + 15 = 64
] -
Sabitleri Ayırma:
Sabit terimi denklemin diğer tarafına geçirerek bilinmeyeni yalnız bırakalım:
[
7x = 64 - 15
][
7x = 49
] -
Bilinmeyeni Çözme:
Her iki tarafı da 7’ye bölerek ( x )'i çözelim:
[
x = \frac{49}{7}
][
x = 7
]
Sonuç
Küçük sayı ( x = 7 ) olarak bulunmuştur.
Doğrulama
Büyük Sayıyı Bulalım:
Büyük sayının formülünü tekrar hatırlayalım:
[
x + 5 = 7 + 5 = 12
]
Verilen Buradaki Durumu Kontrol Etme:
Büyük sayının 3 katı ve küçük sayının 4 katını kontrol edelim:
Büyük sayının 3 katı:
[
3 \times 12 = 36
]
Küçük sayının 4 katı:
[
4 \times 7 = 28
]
Bu iki sonucu toplayalım:
[
36 + 28 = 64
]
Bu doğru olduğuna göre, çözümümüz doğru. Küçük sayı gerçekten ( x = 7 )'dir.
Sorunuz daha fazla açıklama gerektiriyorsa veya başka bir matematiksel konu hakkında yardım isterseniz, lütfen bana bildirin. @Fesih_Gucenik