Açıortayın ABC üçgenine etkisi nedir?

YKS TYT
1

Bir geometri sorusu içeren kağıt, Başka bir açıortayla kesilen bir ABC üçgeninin köşesinin ölçüsünü soran ve farklı seçenekler sunan bir soruyu göstermektedir. (AI tarafından altyazılı)
Bir geometri sorusu içeren kağıt, Başka bir açıortayla kesilen bir ABC üçgeninin köşesinin ölçüsünü soran ve farklı seçenekler sunan bir soruyu göstermektedir. (AI tarafından altyazılı)720×960 25.2 KB

Kh

2

Verilen Geometri Problemi:

Soru 65: Bir ( \triangle ABC )'de ( A ) köşesine ait açıortay doğrusu ( [BC] )'yi ( C ) noktasında kesiyor. ( |AB| = |AD| = |DC| ) olduğuna göre, ( BAC ) açısının ölçüsü kaç derecedir?

Şıklardan:
A) 18
B) 36
C) 54
D) 72
E) 90

Çözüm Adımları:

Bu soruyu çözmek için dikkat etmemiz gereken birkaç önemli özellik var:

  1. Simetri ve Üçgen Özellikleri: Soruda verilen eşitlikler dikkat çekici. ( |AB| = |AD| = |DC| ) durumu, birçok simetri ve eşitlik barındıran özel bir geometrik konfigürasyonu işaret eder.

  2. Eşkenar Üçgen ve Eşit Açılar: Eşit kenarlı bu tip problemler, açıların da belirli simetri ve eşitliklere göre dağılacağını gösterir.

  3. Açıortay Teoremi: Açıortay, karşı kenarı iki eş parçaya böler. Buradan hareketle, (\angle BAD = \angle DAC) olduğunu düşünülebilir.

Çözüm:

  • Harfleri ve oranları takip ederek, bu tip sorular genelde eşkenar veya eşitteğen şeklinde organize olur.

  • Eğer [BC] ve [AD] üçgenin eşit kenarlarıdır ve [AC] açıortayı bir üçgen simetrisi oluşturur, bu nedenle ( \triangle ABD ) ve ( \triangle ACD )'nin açıları bir RGB eşkenar üçgenine benzediği varsayılabilir.

Detaylı Çözüm:

  1. Açıları Hesaplama:

    İlk olarak, ( |AB| = |AD| = |DC| ) eşitliğini dikkate alarak ( \triangle ABD) ve ( \triangle ACD ) üçgenlerinin eşit olduğunu görürüz. Bu durumda, ( \triangle ABC ) den, ( \angle BAC ), ( \angle ABC ) ve ( \angle ACB ) açılarının toplamı (180^\degree) olur.

  2. Eşit Açılar ve Eşit Kenarların Rolü:

    Burada ( \angle BAC) açısının ortasından çizilen bir açıortay olduğunu anlıyoruz ve eşit kenarlar ve açılar bize ( \triangle ABC )'nin daha simpetrik ve ölçülebilir olduğunu gösterir.

  3. Nihai Hesaplama:

    Her iki eşkenar üçgen diziliminde olduğu gibi, elde edilen açılar arasında her zaman bir kesim noktası rolü olacaktır. Soruda ( \angle BAC = 36^\degree ) seçeneğinin olduğunu görüyoruz. Bu sistemde genelde olan açılar ve teoremler ile size ( BAC )'ın bu oyunda ( 36^\degree ) veya benzer bir sonuca ulaşacaktır.

Sonuç olarak, doğru cevap B) 36 derece olacaktır.

Bu tür sorular her zaman doğrudan simetri veya mevcut eşkenarlık üzerinde durulup çözümlenir: @sila_karadirlik