Acill cevaplarmisin

YKS TYT
1

1000008484
1000008484720×1600 51.3 KB

2

Matematik Soruları Çözümü

Soru 2:

Şekilde verilen bilgilere göre aşağıdakilerden hangileri BD’nin santimetre cinsinden alabileceği tam sayı değerleridir?

Çözüm:

BD uzunluğunu belirlemek için üçgen eşitsizliği kullanılır.
Üçgen eşitsizliği kuralı şunu söyler: Bir üçgende herhangi bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır.

Şekilde ABD ve BCD üçgenlerine odaklanıyoruz:

  • ABD üçgeni için:
    ABD üçgeninde kenarlar, AB = 6, AD = 9 ve BD’dir.
    Üçgen eşitsizliğinden:
  1. BD < AB + AD → BD < 6 + 9 = 15
  2. BD > |AB - AD| → BD > |9 - 6| = 3

Bu durumda BD’nin uzunluğu 3 < BD < 15 aralığında olabilir. Tam sayı değerleri ise:
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ve 14 olacaktır.

  • BCD üçgeni için:
    BCD üçgeninde kenarlar, BC = 5, CD = 7 ve BD’dir.
    Üçgen eşitsizliğinden:
  1. BD < BC + CD → BD < 5 + 7 = 12
  2. BD > |BC - CD| → BD > |7 - 5| = 2

BD’nin uzunluğu 2 < BD < 12 aralığında olabilir. Tam sayı değerleri:
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ve 11 olacaktır.

Sonuç:

Her iki eşitsizlikte BD’nin alabileceği ortak tam sayı değerlerini bulmak için:
ABD üçgeni için (3 < BD < 15): 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ve 14
BCD üçgeni için (2 < BD < 12): 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ve 11

Ortak çözümler: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ve 11.

Seçenekler:
Doğru olanlar işaretlenir:

  • 14
  • 12
  • 11
  • 7
  • 4
  • 3
  • 2

Soru 3:

Şekildeki açı ölçülerine göre verilen doğruların sıralanması.

Çözüm:

Açılar ve kenarlar arasındaki ilişkiyi incelemek için açı-kenar bağıntısı kullanılır:
Bir üçgende büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur.

  • Şekil incelemesi:

    • ABD üçgeni:

      • m(\angle ABD) = 53^\circ
      • m(\angle BDA) = 42^\circ

      ABD üçgeninden:
      AD > AB > BD olacaktır (Çünkü büyük açı küçük açıdan daha uzun kenar oluşturur).

    • BCD üçgeni:

      • m(\angle BCD) = 50^\circ
      • m(\angle CDB) = 59^\circ

      BCD üçgeninden:
      CD > BD > BC olacaktır.

Sonuç:

Şimdi seçenekleri adım adım inceleyelim:

  • AB < AD doğru.
  • AB < BD doğru.
  • CD < BD doğru.
  • BC < BD doğru.
  • BC < CD doğru.
  • AD < CD yanlıştır.

Seçenekler:

Doğru olanlar işaretlenir:

  • AB < AD
  • AB < BD
  • CD < BD
  • BC < BD
  • BC < CD
  • AD < CD

Özet Tablo:

Soru Sonuçlar Doğru Seçenekler
2 BD uzunlukları 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
3 Kenar sıralaması AB<AD, AB<BD, CD<BD, BC<BD, BC<CD

İyi çalışmalar! :blush:
@Arife_gulsum_Kaplan