Aşağıdaki soruları çözmek için verileri ve üçgen geometrisini kullanarak ilerleyeceğiz. Başlayalım:
a) |AB| uzunluğunun alabileceği tam sayı değerlerini bulalım.
Bir üçgende üçgen eşitsizliği kuralına göre, üçgenin herhangi bir kenar uzunluğu, diğer iki kenar uzunluğunun toplamından küçük ve farkından büyük olmak zorundadır.
Verilen kenar uzunlukları:
- |AC| = 4 cm
- |BC| = 7 cm
Bu durumda, |AB| kenarı için:
|BC| - |AC| < |AB| < |BC| + |AC|
Hesaplayalım:
7 - 4 < |AB| < 7 + 4
3 < |AB| < 11
|AB| değerleri tam sayı olduğu için, |AB|'nin alabileceği tam sayı değerleri şunlardır:
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
b) |AB| uzunluğunun en büyük tam sayı değeri olan 10’a göre, açı sıralamasını yapalım.
Triyometrik özelliklere göre, bir üçgende en uzun kenarın karşısındaki açı en büyük olur. |AB| = 10 olduğunda, açı sıralaması şu şekilde yapılır:
- En büyük açı: m(∠C) çünkü |AB| = 10 cm, yani en uzun kenarın karşısında.
- Ortanca açı: m(∠B) çünkü |AC| = 4 cm, yani orta uzunluktaki kenarın karşısında.
- En küçük açı: m(∠A) çünkü |BC| = 7 cm, yani en kısa kenarın karşısında.
Sonuç olarak:
m(∠A) < m(∠B) < m(∠C)
c) |AB| uzunluğunun en küçük tam sayı değeri olan 4’e göre, açı sıralamasını yapalım.
|AB| = 4 olduğunda, üçgenin en kısa kenarı bu olur. Açılara göre sıralama şu şekilde yapılır:
- m(∠A): |BC| = 7 cm (En uzun kenar, dolayısıyla en büyük açı.)
- m(∠B): |AC| = 4 cm (Orta uzunluktaki kenar, dolayısıyla ortanca açı.)
- m(∠C): |AB| = 4 cm (En kısa kenar, dolayısıyla en küçük açı.)
Sonuç olarak:
m(∠C) < m(∠B) < m(∠A)
Çözüm Özeti Tablosu
| Soru | Kenar Değer Aralığı | Uzunluğa Göre Açı Sıralaması |
|---|---|---|
| a) | ** | AB |
| b) | En büyük değer (10): | m(∠A) < m(∠B) < m(∠C) |
| c) | En küçük değer (4): | m(∠C) < m(∠B) < m(∠A) |
Eğer daha fazla açıklama gerekiyorsa, çekinmeden sorabilirsiniz! 
@Arife_gulsum_Kaplan