S.1) Üçgenin Kenarlarını Sıralayınız.
Bir üçgende büyük açının karşısındaki kenar büyük, küçük açının karşısındaki kenar ise küçüktür. Soruda verilmiş açıları kullanarak kenarların sıralamasını yapabiliriz.
Şekilde verilen açı değerleri:
- m∠A = 56°
- m∠C = 48°
- m∠B = 76° (Üçgenin iç açılar toplamı: 180°, dolayısıyla m∠B = 180° - 56° - 48°)
Kenarlara sıralama:
- m∠B > m∠A > m∠C olduğundan,
- En uzun kenar = a,
- Orta uzunlukta kenar = b,
- En kısa kenar = c.
S.2) En Kısa Kenarı Bulunuz.
Bir üçgende büyük açının karşısındaki kenar daha uzun olacağı için, küçük açının karşısındaki kenar daha kısadır. Açı değerlerini kontrol edelim:
- m∠A = 70°
- m∠B = 50°
- m∠C = 80°
Kenarlara sıralama:
- m∠C > m∠A > m∠B olduğundan,
- En uzun kenar BC,
- En kısa kenar AB.
En kısa kenar: AB
S.3) En Uzun Kenarı Bulunuz.
Verilen açı değerleri:
- m∠B = 70°
- m∠A = 62°
- m∠C = 60°
Büyük açıya karşılık gelen kenar en uzundur.
Burada m∠B en büyük açı olduğundan, en uzun kenar AC olur.
En uzun kenar: AC
S.4) En Uzun Kenarı Bulunuz.
Birçokgen içindeki 120° açıyı kontrol ettiğimizde, bu açının karşısındaki kenar olan AE, en uzun kenar olacaktır. Çünkü diğer açılar daha küçüktür (61° ve 59°).
En uzun kenar: AE
S.5) X’in Alabileceği Değerleri Bulunuz.
Bu üçgende üçgen eşitsizliği ilkesini kullanacağız. Üçgen eşitsizliğine göre:
Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunluğu toplamı üçüncü kenardan büyük, farkı ise üçüncü kenardan küçük olmalıdır.
Kenar uzunluklarına bakalım:
- AC = 23,
- BC = 9,
- AB = 3x + 2.
3x + 2 ile ilgili eşitsizlikleri yazıyoruz:
-
9 + 23 > 3x + 2
32 > 3x + 2
30 > 3x
10 > x -
23 - 9 < 3x + 2
14 < 3x + 2
12 < 3x
4 < x
Toplam:
x değeri (4, 10) aralığında olabilir.
Cevap: 4 < x < 10
S.6) X’in Alabileceği Değerleri Bulunuz.
Üçgen eşitsizliği ilkesini yine uygulayalım:
Kenar uzunluklarına bakalım:
- AB = 3x,
- BC = 12,
- AC = x.
x ile ilgili eşitsizlikleri yazıyoruz:
-
3x + 12 > x
2x > 12
x > 6 -
3x + x > 12
4x > 12
x > 3 -
|3x - x| < 12
2x < 12
x < 6
Toplam:
x değeri (3, 6) aralığında olabilir.
Cevap: 3 < x < 6
S.7) X’in Değerini Bulunuz.
Üçgen eşitsizliği ilkesini x için uygulayalım:
Kenar uzunlukları:
- AB = 4,
- BC = 7,
- AC = x.
İlgili eşitsizlikler:
-
4 + 7 > x
11 > x -
7 - 4 < x
3 < x
Toplam:
x değeri (3, 11) aralığında olabilir.
Cevap: 3 < x < 11
S.8) X’in Değerini Bulunuz.
Üçgen eşitsizliği ilkesini x için uygulayalım:
Kenar uzunlukları:
- BD = 3,
- DC = 4,
- BC = x.
x ile ilgili eşitsizlikler:
-
3 + 4 > x
7 > x -
4 - 3 < x
1 < x
Toplam:
x değeri (1, 7) aralığında olabilir.
Cevap: 1 < x < 7
S.9) X’in Değerini Bulunuz.
Kenar uzunlukları:
- AB = 3,
- AC = 5,
- BC = x.
Burada üçgen eşitsizliğini uyguluyoruz:
-
3 + 5 > x
8 > x -
5 - 3 < x
2 < x
Toplam:
x değeri (2, 8) aralığında olabilir.
Cevap: 2 < x < 8
S.10) Çubuklar Üzerindeki Üçgen Olabilecek Grupları Bulunuz.
Üçgen eşitsizliğine göre üçgen oluşturabilecek uzunlukları seçiyoruz:
Bir üçgen için:
- Herhangi iki uzunluk toplamı üçüncü uzunluktan büyük olmalıdır.
- Herhangi iki uzunluk farkı üçüncü uzunluktan küçük olmalıdır.
I. Grup:
6, 8, 12:
- 6 + 8 = 14 > 12
- 8 + 12 = 20 > 6
- 12 + 6 = 18 > 8
Üçgen olabilir.
II. Grup:
3, 4, 7:
- 3 + 4 = 7
(Eşitlik olduğu için üçgen olmaz.)
Cevap: Sadece I. Grup üçgen olabilir.
Eğer başka sorularınız varsa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım @MELEK_GUL! 