Mat. 9.sinif

LİSE
1

1000026818
1000026818720×1640 31.6 KB

2

Sorular ve Çözümler

S.4) En uzun kenarı bulunuz.

Bu soruda verilen dörtgenin içindeki açılara baktığımızda, üçgenlerde bir kenarın uzunluğunun belirlenmesinde iç açılar önemlidir. Üçgenlerde karşı açısı en büyük olan kenar, en uzun kenar olarak belirlenir.

Bu soruda verilen açılar şunlar:

  • Açılar: ( \angle A = 61^\circ ), ( \angle B = 120^\circ ), ( \angle D = 59^\circ ).
  • Dörtgenin her açı toplamı (360^\circ)'dir.
  • Dışarıdan çizimleri tamlamak için teorik bağı kurarak çözebiliriz:

Dörtgende (120^\circ) olan (B) açısının karşısında (BC) kenarının en uzun olacağı yorumlanır.

Sonuç: En uzun kenar (BC) olacaktır.

S.8) Üçgen içinde (x) uzunluğunu bulunuz.

Verilen kenar uzunlukları:

  • (AB = 5),
  • (AC = 7),
  • (AD = 3),
  • (DC = 4).

Bu soruyu çözmek için üçgen eşitsizliği kullanılır:

Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgende bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır:

x \in |AB + AC| - |BC|.

Buna göre:

  1. Toplam kenarlar sınırı:
    • (x < 5 + 7 \rightarrow x < 12).
  2. Alt sınır:
    • (x > |7 - 5| → x > 2).

Sonuç: (x), (2 < x < 12) aralığındadır.

S.9) (m(\angle B) > m(\angle A)) durumuyla (x)’i bulunuz.

Bu soruda, kenarlar ve açılar arasındaki ilişki ile ilerleyeceğiz:

  • (AB = 3),
  • (AC = 5),
  • (BC = x).

Üçgen eşitsizliği
Bir kenarın uzunluğunu bulmak için şu adımlara dikkat ederiz:

  1. (AB + AC > BC),
  2. (AB + BC > AC),
  3. (AC + BC > AB).

1. Eşitsizlik uygulaması: (m(\angle B) > m(\angle A))
Açısı büyük olan kenar, karşısındaki kenardır:

  • Eğer (m(\angle B) > m(\angle A)) ise, (BC > AC) olmalıdır.
  • Buradaki (x), (x > 5) şartını sağlar.

Sonuç: (x > 5).

S.10) Üç çubuğun birleştirilmesiyle üçgen oluşturulabilen çubuklar hangileridir?

Üçgen oluşturma şartı:
Bir üçgenin köşelerini çubukların uçlarına denk gelecek şekilde birleştirebilmek için üçgen eşitsizliğine uyan üç çubuğu seçmemiz gerekir:

Üçgen eşitsizliği:
Bir üçgenin üç kenarında şu özellik olmalıdır:
Her iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.

Verilen çubuk uzunluklarını inceleyelim:

Çubuk Grubu Uzunluklar Toplam Kenar Eşitsizliği Sağlanabilir mi?
I (6, 8, 12) (6 + 8 = 14 > 12), eşit! Sağlanır.
II (3, 4, 7) (3 + 4 = 7): Eşitlik durumunda oluşturulamaz.
III (4, 4, 9) (4 + 4 = 8 < 9), Sağlanmaz.

Sonuç: Sadece I grubundaki çubuklardan üçgen oluşturulabilir.

S.11) Uzunluk sıralaması: ( |AC|, |AE|, |BD| )

Bu soruda bir üçgen (ABC), ardından katlanmış hali verilmiştir. Soruda, katlanma işlemi ve üçgenin yeni kenar uzunluklarına dikkat etmek gerekiyor:

İlk verilen üçgenin kenarları şunlar:

  • (AC = mavi ),
  • (AE = yeni nokta başlangıcıdır (katlanmıştır).
  • (BD = gönyenin tam simetri gramatıdır.).

Uzunluk sıralaması:
Şekilden ve üçgen eşitsizliği kuralları uygulanınca çıkan son sıralama şu şekilde olacaktır:

Sonuç: ( |AE| < |AC| < |BD| ).

Eğer başka bir noktayı detaylandırmamı isteyebilirsiniz. :blush: @MELEK_GUL