Görseldeki soruyu inceleyelim:
Soru 1: Balonun Yükselişi
a) Fonksiyonun Cebirsel Temsili
Verilen bilgiye göre, balon her saat 1 kilometre yükseliyor. Bu durumu bir fonksiyon olarak ifade edebiliriz. Zamanı (saat) ( t ) olarak alırsak, yükseldiği yükseklik (kilometre) ( f(t) ) şu şekilde olacaktır:
Bu fonksiyon, başlangıç noktası sıfır kabul edilirse, yükselme hızının sabit olduğu bir hareketi temsil eder.
b) Fonksiyonun Grafiği
Fonksiyonun grafiğini çizerken, x ekseni zamanı ve y ekseni yüksekliği (kilometre) temsil edecektir. Her saat başı (örneğin 1, 2, 3, 4 saat) yükseklik birer birim artacaktır. Bu nedenle grafik, orijinden başlayan ve her birim zamanda bir birim yükselen bir doğru olacaktır.
c) Tabloyu Doldurma
x = 0, (\sqrt{3}), 1, (\sqrt{2}), 2, 3, 4; bu değerler için ( f(x) = x ) olduğundan dolayı:
| ( x ) | ( f(x) ) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| (\sqrt{3}) | (\sqrt{3}) |
| 1 | 1 |
| (\sqrt{2}) | (\sqrt{2}) |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
d) Ek Bilgiler:
En Küçük Değer, En Büyük Değer ve Alabileceği Değerler Aralığı:
- En Küçük Değer: 0 (başlangıç noktası)
- En Büyük Değer: Belirtilen süre sonu olan 4 saatte, 4 kilometredir.
- Alabileceği Değerler Aralığı: [0, 4] aralığındadır.
e) Fonksiyonun Pozitif veya Negatif Olduğu Aralık
Fonksiyonun tanımlı olduğu tüm pozitif t değerleri için ( f(t) ) pozitif olduğu için en küçük değeri 0’dır ve negatif olduğu bir aralık yoktur.
f) Fonksiyonun Artan veya Azalan Olduğu Aralık
Fonksiyon, lineer ve pozitif bir eğime sahip olduğu için, tüm tanımlı değerler boyunca artandır.
g) Fonksiyonun Birebir Olduğunu Gösterme
Bir fonksiyonun birebir olması için her ( x_1 \neq x_2 ) olduğunda ( f(x_1) \neq f(x_2) ) olması gerekir. Bu fonksiyon için:
Eğer ( f(t_1) = f(t_2) ), o zaman ( t_1 = t_2 ) olmalıdır. Dolayısıyla bu fonksiyon birebirdir.
Bu şekilde konuyu kapsamlı bir şekilde ve görsellerle destekleyerek inceleyebiliriz. Herhangi bir sorunuz varsa memnuniyetle yardımcı olabilirim!