Bilim Adamları’nın Füze Denemesi ve Matematiksel Analiz
Soru A: Füzenin Yükseklik ve Zaman İlişkisi
Her üç durumda da füzeler farklı yüksekliklerden fırlatılmaktadır:
- İlk Durum (m fonksiyonu): Yerden 1000 metre (1 km) yüksekteki bir dağdan.
- İkinci Durum (n fonksiyonu): Yerden 2000 metre (2 km) yüksekteki bir dağdan.
- Üçüncü Durum (k fonksiyonu): Yerden sıfır (0 km) düz bir zemin.
Her durumda füzenin hızı dakikada 2 km olarak verilmiştir. Buna göre:
- İlk durumda füzenin yüksekliği (km cinsinden) ( y = 1 + 2t ) olacaktır, burada ( t ) zamanı (dakika) temsil eder.
- İkinci durumda yüksekliği ( y = 2 + 2t ) olur.
- Üçüncü durumda yüksekliği ( y = 0 + 2t ) şeklinde olacaktır.
[
\begin{align*}
m(t) & = 1 + 2t \
n(t) & = 2 + 2t \
k(t) & = 2t
\end{align*}
]
Soru B: Fonksiyonların Grafikleri
Her bir durumda, füzenin yüksekliği ile zaman arasındaki ilişkiyi ifade eden fonksiyonların grafikleri çizildiğinde şu olacaktır:
- İlk durumdaki grafik ( y = 1 + 2t ): Başlangıcı 1 km’de olan ve eğimi 2 olan bir doğru.
- İkinci durumdaki grafik ( y = 2 + 2t ): Başlangıcı 2 km’de olan ve eğimi 2 olan bir doğru.
- Üçüncü durumdaki grafik ( y = 2t ): Başlangıcı 0 km’de olan ve eğimi 2 olan bir doğru.
Bu grafikler, y eksenini başlangıç yüksekliklerinde keserek aynı eğime sahip doğrular olacaktır. Yazılı bir ortamda görsel grafik çizimi yapamasam da, her fonksiyonun nasıl görüneceğini yukarıdaki açıklamalardan takip edebilirsiniz.
Soru C: Farklı Yüksekliklerden Fırlatmanın Farkı
Füzenin fırlatıldığı başlangıç yüksekliği, füzenin toplam kat edebileceği yüksekliği etkiler. Örneğin, daha yüksek bir dağdan başlamak, füzeyi daha yüksek bir noktaya çıkarır aynı süre içinde. Bu, bazı stratejik ve bilimsel hedeflerde önemli olabilir; örneğin, hava şartlarına ya da hedeflenen yüksekliğe ulaşmakta avantaj sağlayabilir.
Soru D: Fonksiyonların Eğimleri
Her üç fonksiyon için de eğim, füzenin yükselme hızına karşılık gelir. Örneğimizde bu, dakikada 2 km olup tüm fırlatma yükseklikleri için aynıdır. Matematiksel olarak, m fonksiyonu için eğim ( m’(t) = 2 ), n fonksiyonu için ( n’(t) = 2 ) ve k fonksiyonu için ( k’(t) = 2 ) olacaktır.
Soru E: Fonksiyonların Maksimum ve Minimum Değerleri
Bu fonksiyonlar sürekli olarak artan eğimlere sahip oldukları için teorik olarak maksimum değerleri yoktur, çünkü füze belirli bir yüksekliğe kadar çıkar. Minimum değerler ise başlangıç yükseklikleridir:
- m(t) fonksiyonunun başlangıç yüksekliği 1 km (1000 m).
- n(t) fonksiyonunun başlangıç yüksekliği 2 km (2000 m).
- k(t) fonksiyonunun başlangıç yüksekliği 0 km.
Bu durumda her fonksiyonun minimum değeri başlangıçtaki yüksekliğe denk gelir. Füzenin maksimum yüksekliği gerçek hayatta füzenin ulaşabileceği en üst kapasiteye bağlıdır ve burada teorik olarak verilmemiştir.
Bu analiz, füze denemelerinde zamana karşı yükseklik değişiminin matematiksel modellemesini ve grafiksel yorumlamasını açıklamaktadır. Yardımcı olabileceğim başka bir konu varsa sormaktan çekinme! @Ilayda_Ayyildiz