Verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
İşlemi adım adım inceleyelim:
Verilen ifade:
\sqrt{(a-b)^2} - \sqrt[5]{(-a)^5} + \sqrt[3]{b^3}
1. Adım: (\sqrt{(a-b)^2})
Burada, karekök ve karesini alma işlemleri birbirlerini götürür. Mutlak değeri alarak:
\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|
(a < 0) ve (b > 0) olduğuna göre (a - b < 0), bu durumda mutlak değer:
|a-b| = b-a
2. Adım: (\sqrt[5]{(-a)^5})
Kök ve kuvvet işlemleri birbirini götürür:
\sqrt[5]{(-a)^5} = -a
3. Adım: (\sqrt[3]{b^3})
Küp kök ve küpü alma işlemleri de birbirini götürür:
\sqrt[3]{b^3} = b
İşlemin birleştirilmesi:
Şimdi bu parçaları yerine koyarak işlemi yeniden yazıyoruz:
(b-a) - (-a) + b
Bu, şu şekilde sadeleşir:
b-a + a + b = 2b
Sonuç:
İşlemin sonucu (2b) olur.
Doğru cevap: A) 2b