-4 < a < -2 olmak üzere, ifadeyi çözünüz.
Cevap:
Verilen ifade şu şekildedir:
[
\sqrt{a^2} - \sqrt[3]{8a^3} + \sqrt{(a+2)^2} + \sqrt[3]{(a+4)^3}
]
Bu ifadeyi adım adım değerlendirelim.
Adım 1: Karmaşık Kökleri Sadeleştirme
-
\sqrt{a^2}:
- a negatif bir sayı olduğundan, \sqrt{a^2} = |a| = -a olur.
-
\sqrt[3]{8a^3}:
- Bunu \sqrt[3]{(2a)^3} olarak yazabiliriz ve bu da 2a'ya eşittir.
-
\sqrt{(a+2)^2}:
- \sqrt{(a+2)^2} = |a+2|'dir. a + 2'nin işaretine göre değerlendirilir ve a negatif olduğu için |a+2| = -(a+2) olur.
-
\sqrt[3]{(a+4)^3}:
- Bunu da (a+4) olarak direkt yazabiliriz.
Adım 2: İfadeyi Birleştirme
Şimdi her bir ifadeyi yerine koyarak:
[
-a - 2a - (a+2) + (a+4)
]
Bu ifadeyi sadeleştirelim:
[
-a - 2a - a - 2 + a + 4
]
Adım 3: Basit Sadeleştirme
Bu adımda, benzer terimleri birleştirelim:
[
-a - 2a - a + a + 4 - 2 = -3a + 2
]
Sonuç:
[
\boxed{-3a + 2}
]
Yani, doğru cevap C) -3a + 2 'dir.