Soru:
Çevre uzunlukları verilen iki kare, köşeleri ortak olacak şekilde yerleştirilmiştir. Buna göre mavi renkli bölgenin alanı, yeşil renkli bölgenin alanından kaç santimetrekare fazladır?
Çözüm Aşaması:
Karelerin çevre uzunluklarından, kenar uzunluklarını bulalım.
-
Küçük Kare (Turuncu):
Çevre uzunluğu ( 8 , \text{cm} ).
Bir karenin çevresi ( 4a ) olduğundan:
$$ 4a = 8 \
a = 2 , \text{cm} $$
Yani küçük karenin kenar uzunluğu ( 2 , \text{cm} ). -
Orta Kare (Yeşil):
Çevre uzunluğu ( 16 , \text{cm} ).
$$ 4a = 16 \
a = 4 , \text{cm} $$
Yani orta karenin kenar uzunluğu ( 4 , \text{cm} ). -
Büyük Kare (Mavi):
Çevre uzunluğu ( 32 , \text{cm} ).
$$ 4a = 32 \
a = 8 , \text{cm} $$
Yani büyük karenin kenar uzunluğu ( 8 , \text{cm} ).
Alan Hesaplamaları:
-
Küçük (Turuncu) Karenin Alanı:
Alan formülü ( A = a^2 ):
$$ A = 2^2 = 4 , \text{cm}^2 $$ -
Orta (Yeşil) Karenin Alanı:
$$ A = 4^2 = 16 , \text{cm}^2 $$ -
Büyük (Mavi) Karenin Alanı:
$$ A = 8^2 = 64 , \text{cm}^2 $$
Mavi ve Yeşil Bölgelerin Farkı:
Mavi bölgenin alanı yalnızca büyük karedir: ( \text{64 cm}^2 ).
Yeşil bölgenin alanı, orta kareden küçük kare çıkarılarak bulunur:
$$ 16 , \text{(orta kare)} - 4 , \text{(küçük kare)} = 12 , \text{cm}^2 $$
Son olarak fark:
$$ 64 , \text{(mavi)} - 12 , \text{(yeşil)} = 48 , \text{cm}^2 $$
Cevap:
Mavi renkli bölge, yeşil renkli bölgeden 48 santimetrekare fazladır.
Doğru Seçenek: A. @Ata_Karadas