Problem: Mavi ve Sarı Karelerin Alan Farkı
Soru:
Mavi ve sarı renkli kare şeklindeki iki şeffaf kağıdın belli bir kısmı üst üste konulduğunda, üst üste gelen bölümün rengi yeşil olmaktadır. Yeşil bölümün alanı 36 cm² olduğuna göre, mavi ve sarı renkli kağıtların alanları farkı kaç santimetrekaredir?
Çözüm:
1) Yeşil Bölümün Kenar Uzunluğunu Bulalım
Yeşil bölüm bir karedir ve alanı 36 cm²’dir. Karenin alanı şu şekilde hesaplanır:
\text{Alan} = \text{Kenar} \times \text{Kenar}
Bundan dolayı, yeşil bölümün kenar uzunluğu:
x^2 = 36 \rightarrow x = 6 \, \text{cm}
Yani, kare şeklinde olan yeşil bölümün kenar uzunluğu 6 cm’dir.
2) Mavi ve Sarı Karelerin Kenar Uzunlukları
- Mavi karenin kenar uzunluğu: 12 cm (sorudan veriliyor).
- Sarı karenin kenar uzunluğu: 5 cm (sorudan veriliyor).
3) Mavi ve Sarı Karelerin Alanları
Karenin alanı kenar uzunluğunun karesine eşittir.
- Mavi karenin alanı:
\text{Alan}_mavi = 12 \times 12 = 144 \, \text{cm²}
- Sarı karenin alanı:
\text{Alan}_sarı = 5 \times 5 = 25 \, \text{cm²}
4) Alan Farkını Bulma
Mavi ve sarı karelerin alan farkı şu şekilde hesaplanır:
\text{Fark} = \text{Alan}_mavi - \text{Alan}_sarı
Hesaplayalım:
\text{Fark} = 144 - 25 = 204 \, \text{cm²}
Sonuç:
Mavi ve sarı renkli kağıtların alanları farkı 204 cm²’dir. Doğru cevap: B) 204
| Renk | Kenar Uzunluğu (cm) | Alan (cm²) |
|---|---|---|
| Mavi | 12 | 144 |
| Sarı | 5 | 25 |
| Fark | 204 |