Verilen ifadeye göre (m) kaçtır?
Çözüm:
Verilen ifade:
[
\frac{3^{-2}}{3^{-1} + \frac{1}{m^{-1}}} = (39)^{-1}
]
Bu ifadeleri daha basitleştirelim.
-
Üstlerin Pozitif Yapılması:
[ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} ]
[ 3^{-1} = \frac{1}{3} ]
[ m^{-1} = \frac{1}{m} ] olduğuna göre (\frac{1}{m^{-1}} = m).
Bu durumda ifade:
[
\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3} + m} = \frac{1}{39}
]
-
Paydalarda Toplama Yapılması:
[ \frac{1}{3} + m ] ifadesi ortak payda ile genişletilirse:
[ = \frac{1 + 3m}{3} ]
İfade artık:
[
\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1+3m}{3}} = \frac{1}{39}
]
-
Kesir Çıkartma ve Basitleştirme:
[
\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{1+3m} = \frac{1}{39}
]Bu ifadeyi açarak:
[
\frac{3}{9(1+3m)} = \frac{1}{39}
]İfadenin her iki tarafını da sadeleştirirsek:
[
\frac{1}{3(1+3m)} = \frac{1}{39}
] -
Denklemi Çözün:
Çapraz çarpma yaparak;
[
39 = 3(1+3m)
][
39 = 3 + 9m
][
36 = 9m
][
m = 4
]
Sonuç olarak, ( m ) değerimiz (\boxed{4}) olur.