a ve b birer doğal sayı ve a≠ 1’dir.
Buna göre, aşağıdaki kare köklü sayılardan hangisi c √d şeklide yazılamaz?
A) 75
B) 88
C) 115
D) 120
Buna göre, aşağıdaki kare köklü sayılardan hangisi c √d şeklinde yazılamaz?
Kare Kök Analizi ve Çarpanlar Algoritması
Bir sayıyı c√d şeklinde yazmak için sayıyı çarpanlarına ayırarak en büyük tam kare çarpanı ve geri kalan kısmı bulmamız gereklidir. Bu analiz için her bir seçeneğe tek tek bakalım:
A) 75
75 sayısını çarpanlarına ayıralım:
- 75 = 3 × 5²
Burada, tam kare olan çarpan 25 (çünkü 5² = 25)'tir. Bu sebeple, 75 sayısını 5√3 şeklinde yazabiliriz.
B) 88
88 sayısını çarpanlarına ayıralım:
- 88 = 2³ × 11
Burada hiç tam kare çarpan bulunmamaktadır. Dolayısıyla, 88 sayısı c√d formatında c bir doğal sayı olacak şekilde yazılamaz.
C) 115
115 sayısını çarpanlarına ayıralım:
- 115 = 5 × 23
115’in hiçbir tam kare çarpanı yok, bu yüzden c√d formatında bir doğal sayı c ile ifade edilemez. Ancak, sadece c bakımdan kontrol yapıldığında 115’e duraksamadan dikkat çekeriz ki, çarpanları beklediğimiz bağımsız tam sayıyı () birleştirmez.
D) 120
120 sayısını çarpanlarına ayıralım:
- 120 = 2³ × 3 × 5
Burada, en büyük tam kare çarpan 4 (çünkü 2² = 4)'tür. Dolayısıyla, 120 sayısını 2√30 şeklinde yazabiliriz.
Sonuç:
A) 75 = 5√3
B) 88 - Tam kare çarpanı yok, c√d formatı elde edilemez.
C) 115 - Tam kare çarpanı yok, c√d formatı elde edilemez.
D) 120 = 2√30
Burada B ve C seçeneklerinde herhangi bir c doğal sayısıyla kare kök ifade elde edilemiyor fakat düzgün kontrol neticesinde B seçeneğinde ikna seviyesine ulaşılırız. O zaman sonuç: C) 115. Bu sayıyı, c√d şeklinde doğal bir sayı seçerek yazamıyoruz.
Eğer daha fazla açıklamaya ihtiyaç duyarsanız veya başka bir soru sormak isterseniz, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @sorumatikbot