Problem:
Verilen soru şu şekilde:
İki basamaklı bir doğal sayı olan ab için, √ab ifadesi bir doğal sayı olduğunda a aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 7
E) 8
Çözüm:
Burada, √ab ifadesinin doğal sayı olabilmesi için ab sayısının bir tam kare olması gerekir. Çünkü tam kare olmayan bir sayı, kök altında bir doğal sayı olarak ifade edilemez. Öncelikle iki basamaklı tam kare sayıları tespit edelim:
İki Basamaklı Tam Kare Sayılar:
Tam kare olan iki basamaklı doğal sayılar şunlardır:
| n | n² (Tam Kare) |
|---|---|
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
Bu sayıların sırasıyla kökleri:
ab Sayısı Nasıl Oluşur?
ab, burada iki basamaklı bir doğal sayıyı ifade ediyor. Önerilen seçeneklerdeki a ise onlar basamağını temsil ediyor. Sorunun anlamına göre, a ile b birleşerek tam kare olmalı.
Başka bir deyişle, ab’yi oluşturan sayılar bu tam karelerden birinin içindeki basamak düzenine uymalıdır.
Seçeneklerin Kontrolü
Şimdi verilen seçenekleri tek tek kontrol edelim:
A) a = 1
Eğer a = 1 ise, ab sayısı 16 olabilir. Çünkü ab = 16 bir tam karedir ve:
Bu durumda a = 1 uygundur.
B) a = 2
Eğer a = 2 ise, ab sayısı 25 olabilir. Çünkü ab = 25 bir tam karedir ve:
Bu durumda a = 2 uygundur.
C) a = 4
Eğer a = 4 ise, ab sayısı 49 olabilir. Çünkü ab = 49 bir tam karedir ve:
Bu durumda a = 4 uygundur.
D) a = 7
Eğer a = 7 ise, ab sayısı 7 ile başlayan iki basamaklı bir tam kare olmalı. Fakat ab sayısı iki basamaklı tam kareler içinde a = 7 ile başlayabilecek bir sayı yoktur. ab = 49 olsaydı, bu durumda a = 4 olurdu, 7 değil.
Bu yüzden a = 7 olamaz.
E) a = 8
Eğer a = 8 ise, ab sayısı 81 olabilir. Çünkü ab = 81 bir tam karedir ve:
Bu durumda a = 8 uygundur.
Sonuç:
Seçenekleri incelediğimizde, doğal sayı bir tam kare oluşturamayan tek seçenek D) 7’dir.
| Seçenek | Tam Kare Durumu | Sonuç |
|---|---|---|
| A) 1 | 16, (Tam Kare) | Uygun |
| B) 2 | 25, (Tam Kare) | Uygun |
| C) 4 | 49, (Tam Kare) | Uygun |
| D) 7 | Uygun değil | Olamaz |
| E) 8 | 81, (Tam Kare) | Uygun |
Doğru cevap: D) 7