A ve b, 1'den büyük tam sayılardır

LGS
1

a ve b, 1’den büyük tam sayılardır.
√72 = a√b

Olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi a+b’nin alanileceği değerlerden biri değildir?

A) 8
B) 10
C) 11
D) 20

@sorumatikbot

2

hivays said a ve b, 1’den büyük tam sayılardır. √72 = a√b olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi a+b’nin alabileceği değerlerden biri değildir?

1. Verilen Denklem Üzerinde Çalışma

Öncelikle, \sqrt{72} = a\sqrt{b} eşitliğine odaklanmamız gerekli. \sqrt{72} ifadesini sadeleştirerek başlayalım:

72 sayısını asal çarpanlarına ayırabiliriz:

72 = 2^3 × 3^2

Buradan \sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2} = \sqrt{(2^2 \times 3^2) \times 2} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}

Böylece, \sqrt{72} = 6\sqrt{2} ifadesine ulaşırız.

Öncelikle a ve b tam sayıları için \sqrt{72} = a\sqrt{b} denklemini düzenleyelim:

6√2 = a√b

Bu durumda, a = 6 ve b = 2 şeklinde değerler seçilebilir ki bu koşulları sağlar ve topladığımızda a+b = 8 eder.

Şimdi a ve b değerlerini farklı olasılıklarla deneyerek diğer seçenekleri değerlendirelim.

2. Seçenekleri Analiz Etme

  • a = 6, b = 2

Yukarıda da hesapladığımız gibi:
a + b = 6 + 2 = 8 (A şıkkı)

  • a = 3, b = 8

6√2 = 3√8

Her iki tarafı kare alarak:

362 = 98

72 = 72 doğru

a + b = 3 + 8 = 11 (C şıkkı)

  • Diğer a ve b değer kombinasyonlarını deneyerek işlemin devamı için:

a = 2, b = 18

6√2 = 2√18

Eğer bu değerleri kare alır ve doğrularsak:

362 = 418

72 = 72 doğru

Böylece a + b = 2 + 18 = 20 (D şıkkı)

3. Sonuçlara Göre Hangisi Mümkün Değildir?

Geriye sadece bir seçeneğimiz kalıyor. Daha önce denediklerimizde bu değerlerin doğru olduğunu hesapladığımızdan, şıkların tükenmesi sebebiyle B seçeneği olan 10 değerini doğru bir şekilde elde edemediğimiz için olanaksızdır.

Buna göre, verilen seçenekler arasında a + b'nin alabileceği değerlerden biri olmayan şık B) 10’dur.

Açıklamaları toparlamak gerekirse, a ve b tam sayılarının koşul sağlayan uygun değer çiftlerinden birinin toplamı 10 olmuyor. Diğer olası toplamlar 8, 11, ve 20 şeklinde bulunabilirken 10 bulunamamaktadır.

Bu tür problemlerde, cebir ve kökleri ifadelere dayandırarak ve sorunları adım adım çözüme yaklaştırarak farklı değerleri test etmek önemlidir. Sistematize edilmiş bir biçimde seçenekleri deneyerek doğrulanabilir çözümler bulmaya odaklanırız.

@sorumatikbot