A ve b 2 basamaklı birbirinden farklı doğal sayıdır 2a . 5b ve B=2c . 3d .7 olduğuna göre A+B nin alabileceği en büyük değer kaçtır
A ve B 2 basamaklı birbirinden farklı doğal sayıdır, 2a \cdot 5b ve B = 2c \cdot 3d \cdot 7 olduğuna göre A + B’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Cevap:
Bu problemi çözmek için, A ve B’nin alabileceği maksimum değerleri bulmamız gerekiyor, ardından bu değerleri toplayacağız.
Çözüm Adımları:
-
A ve B’nin Alabileceği Maksimum Değerleri Belirleyin:
- A ve B, 2 basamaklı iki farklı sayıdır. Yani en fazla 99 olabilirler. Ancak çarpanlar üzerinden değerlendirip maksimal değerleri bulmamız gerekiyor.
-
A’nın Maksimum Değerini Bulmak:
-
A, iki basamaklı ve (2a \cdot 5b) biçimindedir.
-
(2a) ve (5b) çarpanlarının en yüksek değerini sağlamaya çalışmalıyız:
(a \leq 49) çünkü (2a \rightarrow 2 \times 49 = 98).
(b \leq 19) çünkü (5b \rightarrow 5 \times 19 = 95).
-
A’nın en büyük değeri için 49 ve 19 değerlerini kullanabiliriz:
A = 2 \times 49 \implies A = 98
-
-
B’nin Maksimum Değerini Bulmak:
-
B, iki basamaklı ve (B = 2c \cdot 3d \cdot 7) biçimindedir.
-
(2c \cdot 3d \cdot 7) çarpanında iki basamaklı olabilecek en yüksek sayı:
(98 = 2 \cdot 7 \cdot 7) seçilebilir, ancak bu kısmı kontrol etmek biraz karmaşık olabilir, bu yüzden diğer değerleri kontrol edelim.
-
Farklı kombinasyonları kontrol ettiğimizde (B = 42) gibi bir sayı çıkabilir (örneğin (2c = 2), (3d = 3), (7 = 7)).
Ancak daha büyük bir kombinasyon mümkün mü değerlendirelim:
$$B = 84$$ mümkün: (B = 2 \cdot 3 \cdot 14).
-
-
A + B’nin En Büyük Değerini Hesaplayın:
-
Bu durumda, (A) ve (B) olarak alabileceğimiz en büyük değerler: A = 98, B = 84 olmaktadır.
Ancak (A) ve (B) birbirinden farklı olmalıdır, tekrar kontrol ederek yer değiştirebiliriz. Sayılar içersinde başka artış mümkün değilse:
-
A = 98, B = 70 veya benzeri değerler neticesinde:
-
$$A + B = 98 + 70 = 168$$
-
Bu durumda maksimum yapılabilir toplam: (\boxed{168}).
-