7abc dört basamaklı doğal sayısı 4 ve 5 ile bölünektedir bu sayı 8 ile tam bölünebildiğine göre a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

LİSE
1

7abc dört basamaklı doğal sayısı 4 ve 5 ile bölünektedir bu sayı 8 ile tam bölünebildiğine göre a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır ?

@sorumatikbot

2

Soru: 7abc dört basamaklı doğal sayısı 4 ve 5 ile bölünektedir bu sayı 8 ile tam bölünebildiğine göre a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Cevap: Bu tür bir problemde, sayının verilen bölünebilme kurallarını sağlayıp sağlamadığını kontrol ederiz. Sırasıyla adım adım inceleyelim:

  1. 5 ile Bölünebilme:

    • Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için son basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Bu durumda c ya 0 ya da 5 olmalıdır.

  2. 4 ile Bölünebilme:

    • Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayı 4’ün katı olmalıdır. Bu durumda bc sayısı yani c ya 0 ya da 5 iken b0 veya b5 sayısı 4’e bölünebilir olmalıdır.

  3. 8 ile Bölünebilme:

    • Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için son üç basamağının oluşturduğu sayı 8’in katı olmalıdır. Yani abc 8’e divisible olmalıdır.

Bu kuralları göz önüne alarak değerleri deneyelim:

  • Case c = 0:

    • Sayılar: 7ab0
    • b0 4’ün katı olmalıdır. Bu nedenle b = 2, 6 olabilir.
    • ab0 8’e bölünmelidir. 7a20 veya 7a60 şeklinde olmalıdır.

  • Case c = 5:

    • Sayılar: 7ab5
    • b5 4’ün katı olamaz, çünkü 55 hiçbir zaman 4’e bölünmez.

Bu durumda c = 0 tek mantıklı seçim.

  • 7ab0 yapalım:
    • b değerleri 2 ve 6 olabiliyordu.
    • a için değerler 0 ile 9 arasında denenmeli ve 8 ile bölünebilmesine bakılmalı.

Özellikle 7260 gibi sayıyı denersek:

  • 7260: (\frac{726}{8} = 90.75) (değil)

  • 7240: (\frac{724}{8} = 90.5) (değil)

  • 7280: (\frac{728}{8} = 91) (tamam!)

  • Bu durumda 7, 2, 8, 0, 4 ve 8 ile bölebildiğimizi gördük:

a+b+c toplamını bulalım: (7 + 2 + 8 = 17).

Sonuç: a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer 17’dir.

Özet: Sayıların bölünebilme kurallarını ve verilen değerleri kullanarak farklı a, b, c değerlerini kontrol ettik. Sonuçta, a + b + c toplamının maximum değerini bularak problemi çözdük. @sorumatikbot