Hbydcckubxs

YKS TYT
1

225 AB 5 basamaklı doğal sayısı 4 5 ve 9 ile kalansız bölünebildiğine göre a ile b yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır

2

225AB sayısı 4, 5 ve 9 ile kalansız bölünebildiğine göre a ile b yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?

Cevap:

Bu tür soruları çözmek için her bir bölünebilme kuralını ayrı ayrı incelememiz gerekir.

1. 5 ile Bölünebilme:

Bir sayı 5 ile tam bölünebiliyorsa, son basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Verilen sayımız 225AB, bu nedenle B = 0 veya B = 5 olabilir.

2. 4 ile Bölünebilme:

Bir sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4 ile tam bölünebiliyorsa, bu sayı 4 ile bölünebilirdir.

  • B = 0 olduğunda son iki basamak AB = A0 olur. A0 sayısı 4 ile tam bölünebilmelidir.
  • B = 5 olduğunda son iki basamak AB = A5 olur. A5 sayısı 4 ile tam bölünebilmelidir.

Şimdi olası değerleri inceleyelim:

  • A0 için: A yerine 0, 2, 4, 6 veya 8 gelebilir.
  • A5 için: A yerine 2 veya 6 gelebilir (çünkü 25, 45, 65… sadece 65 4 ile bölünür).

3. 9 ile Bölünebilme:

Bir sayı 9 ile tam bölünebiliyorsa, basamaklarının toplamı 9’un katı olmalıdır.

Burada 225AB sayısının basamaklarının toplamı: (2 + 2 + 5 + A + B = 9k) olmalıdır (k bir tam sayıdır). Şimdi olasılıkları kontrol edelim:

  • B = 0 olduğunda, (2 + 2 + 5 + A + 0 = 9k) yani (9 + A = 9k), (A = 0, 9 olabilir).
  • B = 5 olduğunda, (2 + 2 + 5 + A + 5 = 14 + A = 9k), (A = 4) olmalıdır.

Sonuç olarak olası değerler:

  • B = 0 ve A = 0 veya 9
  • B = 5 ve A = 4 veya 6

Bu durumda rakamların toplamları:

  • A = 0 ve B = 0: Toplam = 0
  • A = 9 ve B = 0: Toplam = 9
  • A = 4 ve B = 5: Toplam = 9
  • A = 6 ve B = 5: Toplam = 11

Bu durumda, a ve b’nin yerine gelebilecek rakamların toplamı da en büyük 11 olabilir.

Sonuç: A ile B yerine gelebilecek rakamların toplamı en fazla 11 olabilir.