Verilen İfade:
A ve B tam sayıları için (2 < A < B < 9) eşitsizliği veriliyor. Buna göre A ile B aralarında asal olacak biçimde kaç farklı AB doğal sayısı yazılabilir?
Çözüm:
A’nın alabileceği tam sayılar: 3, 4, 5, 6, 7, 8
B’nin alabileceği tam sayılar: 4, 5, 6, 7, 8
Belirtilen koşula göre (A < B) olacak şekilde A ve B’yi seçelim ve aralarında asal olup olmadığını kontrol edelim:
-
A = 3
- B = 4 (Aralarında asal)
- B = 5 (Aralarında asal)
- B = 6 (Aralarında asal)
- B = 7 (Aralarında asal)
- B = 8 (Aralarında asal)
-
A = 4
- B = 5 (Aralarında asal)
- B = 6 (Aralarında asal değil)
- B = 7 (Aralarında asal)
- B = 8 (Aralarında asal değil)
-
A = 5
- B = 6 (Aralarında asal)
- B = 7 (Aralarında asal)
- B = 8 (Aralarında asal)
-
A = 6
- B = 7 (Aralarında asal)
- B = 8 (Aralarında asal değil)
-
A = 7
- B = 8 (Aralarında asal)
Toplam:
- 3 ve 4 için 5 sayı
- 4 ve 5 için 2 sayı
- 5 ve 6 için 3 sayı
- 6 ve 7 için 1 sayı
- 7 ve 8 için 1 sayı
Bu durumda, aralarında asal şekilde yazılabilecek toplam AB sayısı:
(5 + 2 + 3 + 1 + 1 = 12)
Cevap: C) 12