Rakamları birbirinden farklı olan basamakları 6A5B sayısı 5 ve 9 ile kalansız bölünebilmektedir buna göre A + B işleminin sonucu kaçtır
6A5B sayısı 5 ve 9 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre A + B işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 5 ve 9 ile kalansız bölünebilmesi için:
-
5 ile Bölünebilme: Sayının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Bu durumda B = 0 veya B = 5 olabilir.
-
9 ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9’un katı olmalıdır. Yani, ( 6 + A + 5 + B = 11 + A + B ) ifadesi 9’un katı olmalıdır.
Öncelikle, sayının rakamları birbirinden farklı olduğu belirtilmiş. B = 5 olmalıdır çünkü 0 olursa 0, B ve 5 birbirinden farklı olmaz (6 ve A zaten farklıdır). B = 5 ise B rakamı ile birler basamağı 5’dir ve bu 5 ile bölünebilirliği sağlar.
9 ile Bölünebilme Kontrolü:
-
B = 5 olduğunda, ( 11 + A + 5 ) ifadesi ( 16 + A ) olur.
9’a tam bölünebilmesi için ( 16 + A \equiv 0 \ (\text{mod} \ 9) ) olmalıdır.
-
( 16 \equiv 7 \ (\text{mod} \ 9) ) olduğundan, ( 7 + A \equiv 0 \ (\text{mod} \ 9) ) olur.
-
Bu durumda, ( A \equiv 2 \ (\text{mod} \ 9) ) yani ( A = 2 ) olmalıdır.
-
Sonuç:
A = 2 ve B = 5 olduğuna göre, ( A + B = 2 + 5 = 7 ).
Özet: A + B işleminin sonucu 7’dir. @Deniz2433