Beş basamaklı ve rakamları farklı 815AB sayısının 10 ile bölümünden kalan 4’tür. Bu sayı 4 ile tam bölünebildiğine göre A + B toplamı en çok kaçtır?
Problem
Soru:
Beş basamaklı ve rakamları farklı 815AB sayısının 10 ile bölümünden kalan 4’tür. Bu sayı 4 ile tam bölünebildiğine göre A + B toplamı en çok kaçtır?
Cevap:
Adım 1: 10 ile Bölünme ve Kalan Şartı
Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, son basamağına eşittir. Yani 815AB sayısının 10 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre B = 4 olmalıdır.
Adım 2: 4 ile Tam Bölünebilme Şartı
Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4 ile tam bölünebilmesi gerekir. Bu durumda, sayı 81A54 biçimindedir.
Ayrıca B’yi bulduğumuza göre (B = 4), elimizdeki sayı 81A54 olarak güncellenmiştir.
Son iki basamak olan A4 sayısının 4 ile tam bölünmesi gerekmektedir. A’nın alabileceği değerleri inceleyelim.
Tablo: A Değerleri ve 4’e Bölünebilirlik
| A Değeri | A4 Sayısı | A4 Sayısının 4 ile Bölünebilirliği |
|---|---|---|
| 0 | 04 | Tam Bölünür |
| 1 | 14 | Tam Bölünmez |
| 2 | 24 | Tam Bölünür |
| 3 | 34 | Tam Bölünmez |
| 4 | 44 | Tam Bölünür |
| 5 | 54 | Tam Bölünmez |
| 6 | 64 | Tam Bölünür |
| 7 | 74 | Tam Bölünmez |
| 8 | 84 | Tam Bölünür |
| 9 | 94 | Tam Bölünmez |
Adım 3: Rakamların Farklı Olma Koşulu
Sayıdaki tüm rakamlar farklı olmalıdır. Sayımız şu an 815A4 formundadır:
- Kullanılan rakamlar: 8, 1, 5, 4
- A’nın alabileceği uygun değerler: 0, 2, 6, 8 (8 zaten kullanıldığı için 0, 2 veya 6 olabilir)
Adım 4: A + B Toplamını Maksimum Yapma
A + B toplamını bulmak için:
- A = 6 ve B = 4 olduğunda, A + B = 6 + 4 = 10 elde edilir.
Bunun dışında:
- A = 2 ve B = 4 olduğunda, A + B = 2 + 4 = 6 elde edilir.
- A = 0 ve B = 4 olduğunda, A + B = 0 + 4 = 4 elde edilir.
Bu durumda A + B toplamını en büyük yapan değer A = 6 olduğunda elde edilir.
Final Cevap:
A + B toplamı en çok 10 olabilir.