A kümesinin elemanları ile rakamları farklı, 4 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?

A kümesinin elemanları ile rakamları farklı, 4 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?

Cevap:

A kümesinin elemanları: {0, 1, 4, 5, 7}. Çift bir sayı yazabilmemiz için son basamağın 0 veya 4 olması gerekir.

Çözüm Aşamaları:

  1. Son Basamak Seçimi

    • Son basamak çift olmalı, yani 0 veya 4 olabilir.

    1. Son basamağın 0 olması durumu:

    • Diğer basamaklar için geriye {1, 4, 5, 7} kalır. Yani 3 basamağı bu 4 rakamla dolduracağız.

    Başka sayılar (ilk basamağa 0 gelmemesi gerektiği için) başta olmak üzere:

    • İlk basamak için 4 seçenek ({1, 4, 5, 7}),
    • İkinci basamak için 3 seçenek,
    • Üçüncü basamak için 2 seçenek kalır.

    Hesaplama:

    4 \times 3 \times 2 = 24 \text{ sayı}
  2. Son basamağın 4 olması durumu:

    • Diğer basamaklar için geriye {0, 1, 5, 7} kalır.

    Başka sayılar (ilk basamağa 0 gelmemesi gerektiği için) başta olmak üzere:

    • İlk basamak için 3 seçenek ({1, 5, 7}),
    • İkinci basamak için 3 seçenek,
    • Üçüncü basamak için 2 seçenek kalır.

    Hesaplama:

    3 \times 3 \times 2 = 18 \text{ sayı}
  3. Toplam Sayı:

    • Son basamağın 0 olduğu durumda 24 farklı sayı, son basamağın 4 olduğu durumda 18 farklı sayı var.
    • Toplamda:
    24 + 18 = 42 \text{ farklı çift sayı}

Sonuç: A kümesinin elemanları ile rakamları farklı, 4 basamaklı toplam 42 farklı çift sayı yazılabilir. Doğru cevap: C) 42.