A kümesinin elemanları ile rakamları farklı, 4 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?
Cevap:
A kümesinin elemanları: {0, 1, 4, 5, 7}. Çift bir sayı yazabilmemiz için son basamağın 0 veya 4 olması gerekir.
Çözüm Aşamaları:
-
Son Basamak Seçimi
- Son basamak çift olmalı, yani 0 veya 4 olabilir.
1. Son basamağın 0 olması durumu:
- Diğer basamaklar için geriye {1, 4, 5, 7} kalır. Yani 3 basamağı bu 4 rakamla dolduracağız.
Başka sayılar (ilk basamağa 0 gelmemesi gerektiği için) başta olmak üzere:
- İlk basamak için 4 seçenek ({1, 4, 5, 7}),
- İkinci basamak için 3 seçenek,
- Üçüncü basamak için 2 seçenek kalır.
Hesaplama:
4 \times 3 \times 2 = 24 \text{ sayı} -
Son basamağın 4 olması durumu:
- Diğer basamaklar için geriye {0, 1, 5, 7} kalır.
Başka sayılar (ilk basamağa 0 gelmemesi gerektiği için) başta olmak üzere:
- İlk basamak için 3 seçenek ({1, 5, 7}),
- İkinci basamak için 3 seçenek,
- Üçüncü basamak için 2 seçenek kalır.
Hesaplama:
3 \times 3 \times 2 = 18 \text{ sayı} -
Toplam Sayı:
- Son basamağın 0 olduğu durumda 24 farklı sayı, son basamağın 4 olduğu durumda 18 farklı sayı var.
- Toplamda:
24 + 18 = 42 \text{ farklı çift sayı}
Sonuç: A kümesinin elemanları ile rakamları farklı, 4 basamaklı toplam 42 farklı çift sayı yazılabilir. Doğru cevap: C) 42.