10.sınıf mat

YKS TYT
1

A:(0,1,2,3,4) kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilen 3 basamaklı sayıların kaç tanesi 4 ile kalansız bölünür

2

A:(0,1,2,3,4) kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilen 3 basamaklı sayıların kaç tanesi 4 ile kalansız bölünür?

Cevap:

Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının 4’ün katı olması gerekir. ( A = {0, 1, 2, 3, 4} ) elemanları ile oluşturulabilecek üç basamaklı sayılarda bu kurala dikkat edeceğiz.

Çözüm Adımları:

  1. Üç Basamaklı Sayı Şartı:

    • İlk basamak 0 olamaz, çünkü sayı üç basamaklı olmalıdır. Bu nedenle ilk basamak ( {1, 2, 3, 4} ) kümesinden seçilecektir.

  2. Son İki Basamağın 4’e Bölünebilmesi:

    • Mümkün olan son iki basamak kombinasyonları: ((00), (04), (12), (20), (24), (32), (40))

  3. Her Bir Kombinasyon İçin Olası İlk Basamak Sayısı:

    • (00): İlk basamak ( {1, 2, 3, 4} ) olabilir. 4 olasılık.
    • (04): İlk basamak ( {1, 2, 3} ) olabilir. 3 olasılık, çünkü 4 kullanılmış.
    • (12): İlk basamak ( {0, 3, 4} ) olabilir. 3 olasılık.
    • (20): İlk basamak ( {1, 3, 4} ) olabilir. 3 olasılık.
    • (24): İlk basamak ( {0, 1, 3} ) olabilir. 3 olasılık.
    • (32): İlk basamak ( {0, 1, 4} ) olabilir. 3 olasılık.
    • (40): İlk basamak ( {1, 2, 3} ) olabilir. 3 olasılık.

  4. Toplam Sayı:

    • Toplam olasılıkları toplarsak:

      4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 22

Bu durumda, ( A = {0, 1, 2, 3, 4} ) kümesinin elemanlarını kullanarak yazılabilen 3 basamaklı sayılardan 22 tanesi 4 ile kalansız bölünür.