) A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile üç basamaklı, rakamları farklı ve 3 ile tam bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

YKS TYT
1

1000007097
1000007097720×959 22 KB

2

16) A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile üç basamaklı, rakamları farklı ve 3 ile tam bölünebilen kaç farklı doğal sayı yazılabilir?

Cevap:

Üç basamaklı bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekmektedir. Bu durumda, ( A = {1, 2, 3, 4, 5} ) kümesinden üç rakam seçerek oluşturulacak sayıları bu kurala göre değerlendirmemiz gerekmektedir.

  1. Kümeler Arası Seçimler ve Kontroller:

    • Öncelikle ( A ) kümesinden üç farklı rakam seçeceğiz.
    • Seçilen bu rakamların toplamı 3’ün katı olmalıdır.

  2. Toplam Kontrolü:

    • Kümenin toplam elemanlarının toplamı: ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ). Yani 15, 3’ün katıdır.
    • Üç rakamlı sayıları elde etmek için ( A ) kümesinden üç eleman seçildiğinde, seçilen rakamların toplamı 3, 6, 9, 12 ya da 15 olabilir çünkü her seçim genel toplamdan düşer ya da üzerinde işlem yapılır. Bu toplamların 3’e tam bölünebilmesi gerekmektedir.

  3. Seçenekler ve Olasılıklar:

    • Üç eleman seçilecek. Bu üç elemanın toplamı 3, 6, 9, 12 veya 15 olmalıdır:

      • 3 Rakamlı Gruplar ve Rakamlara Göre Sayılar:
        • ({1, 2, 3}: 1+2+3=6 )
        • ({1, 4, 5}: 1+4+5=10) (Uygun değil)
        • ({2, 3, 4}: 2+3+4=9 )
        • ({3, 4, 5}: 3+4+5=12 )

  4. Sayının Basamak Kombinasyonları:

    • Her toplam 3, 6, 9, 12 veya 15 olan seçilen gruplarda rakamlar farklı farklı sıralanır.
      • (|{1, 2, 3}| = 3! = 6 )
      • (|{2, 3, 4}| = 3! = 6 )
      • (|{3, 4, 5}| = 3! = 6 )

  5. Sonuç:

    • Toplamda (6 + 6 + 6 = 18) farklı üç basamaklı ve rakamları farklı sayı yazılabilir.

Bu farklı kombinasyonlarla üç basamaklı olarak yazılabilecek ve 3’e tam bölünecek toplam 18 doğal sayı mevcuttur.