Bu soruda hangi vektörlerin aynı yönde olduğunu bulmamız isteniyor.
Öncelikle, verilen vektörlerin koordinatlarına bakalım:
- \vec{A}(1, 2)
- \vec{B}(2, 3)
- \vec{C}(2, 4)
- \vec{D}(4, 9)
Vektörlerin aynı yönde olması demek, aynı oranda büyüyüp küçülmeleri yani birbirlerinin skaler bir katı olmaları gerektiği anlamına gelir. Bu durumda iki vektör \vec{u}(u_1, u_2) ve \vec{v}(v_1, v_2) aynı yöndedir, eğer bir k skalerine göre \vec{v} = k\cdot \vec{u} oluyorsa:
\frac{v_1}{u_1} = \frac{v_2}{u_2} = k
Şimdi aday çiftlere bakalım:
-
\vec{A} ve \vec{B}:
- \frac{2}{1} \neq \frac{3}{2} yani \vec{A} ve \vec{B} aynı yönde değil.
-
\vec{A} ve \vec{C}:
- \frac{2}{1} = 2 ve \frac{4}{2} = 2. Burada \vec{C} = 2\cdot\vec{A}, dolayısıyla \vec{A} ve \vec{C} aynı yöndedir.
-
\vec{B} ve \vec{C}:
- \frac{2}{2} \neq \frac{4}{3}, yani \vec{B} ve \vec{C} aynı yönde değil.
-
\vec{B} ve \vec{D}:
- \frac{4}{2} = 2 ve \frac{9}{3} = 3, yani \vec{B} ve \vec{D} aynı yönde değil.
-
\vec{C} ve \vec{D}:
- \frac{4}{2} = 2 ve \frac{9}{4} \neq 2, yani \vec{C} ve \vec{D} aynı yönde değil.
Bu durumda, sadece \vec{A} ve \vec{C} vektörleri aynı yöndedir. Bu yüzden doğru cevap B) \vec{A} ile \vec{C} seçeneğidir.