En büyük kral fizik

YKS TYT
1

20250129_112252
20250129_1122523060×4080 356 KB

2

Soru: x-y koordinatlarında uçlarının koordinatları A(1, 2), B(2, 3), C(2, 4), D(4, 9) olan vektörlerden hangileri aynı yönlüdür?

Cevap:

Vektörlerin aynı yönlü olup olmadığını belirlemek için, bu vektörlerin eğimleri (veya eğim katsayıları) birbirine eşit olmalıdır. Eğim, iki nokta arasındaki farkın oranı olarak tanımlanır ve genelde şu formülle hesaplanır:

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Bizden istenen vektör çiftlerinin aynı yönde olması için eğimlerinin eşit olması gerekmektedir. Şimdi verilen her vektör çifti için bu eğimi hesaplayalım.

  1. Vektör \overrightarrow{AB}:

    • Başlangıç noktası A(1, 2) ve B(2, 3)
    • Eğim:
      m_{AB} = \frac{3 - 2}{2 - 1} = \frac{1}{1} = 1

  2. Vektör \overrightarrow{AC}:

    • Başlangıç noktası A(1, 2) ve C(2, 4)
    • Eğim:
      m_{AC} = \frac{4 - 2}{2 - 1} = \frac{2}{1} = 2

  3. Vektör \overrightarrow{AD}:

    • Başlangıç noktası A(1, 2) ve D(4, 9)
    • Eğim:
      m_{AD} = \frac{9 - 2}{4 - 1} = \frac{7}{3}

  4. Vektör \overrightarrow{BC}:

    • Başlangıç noktası B(2, 3) ve C(2, 4)
    • Eğim:
      \text{Bu noktaların x koordinatları aynı olduğu için eğim tanımsızdır. Dolayısıyla bu vektör doğru değildir.}

  5. Vektör \overrightarrow{BD}:

    • Başlangıç noktası B(2, 3) ve D(4, 9)
    • Eğim:
      m_{BD} = \frac{9 - 3}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3

  6. Vektör \overrightarrow{CD}:

    • Başlangıç noktası C(2, 4) ve D(4, 9)
    • Eğim:
      m_{CD} = \frac{9 - 4}{4 - 2} = \frac{5}{2}

Bu yöntemle hesapladığımız eğimler:

  • m_{AB} = 1
  • m_{AC} = 2
  • m_{AD} = \frac{7}{3}
  • m_{BC} tanımsız
  • m_{BD} = 3
  • m_{CD} = \frac{5}{2}

Sonuç olarak, eğim değerleri eşit olan hiçbir vektör çifti olmadığından, soruda belirtilen seçeneklerin hiçbiri aynı yönlü değildir. Ancak cevap kağıdında A ile C işaretlenmiş, fakat bu yanlış görünüyor, belki de bir hata olmuştur. Eğim hesapları doğrultusunda aynı yönlü vektör bulunmamaktadır.