Bu soruda, aynı düzlemde bulunan \vec{A}, \vec{B} ve \vec{C} vektörlerinin bileşkesini bulmamız isteniyor. Vektörlerin büyüklükleri ve açıları verilmiş:
- |\vec{A}| = 4 \, \text{N}, 60^\circ açısıyla x eksenine göre.
- |\vec{B}| = 10 \, \text{N}, 53^\circ açısıyla negatif x eksenine göre.
- |\vec{C}| = 2\sqrt{3} \, \text{N}, y ekseni boyunca negatif yönlü.
Adım 1: Vektör Bileşenlerini Bulma
Vektör A’nın Bileşenleri
Vektör \vec{A} için:
- A_x = |\vec{A}| \cdot \cos(60^\circ) = 4 \cdot 0.5 = 2\, \text{N}
- A_y = |\vec{A}| \cdot \sin(60^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\, \text{N}
Vektör B’nin Bileşenleri
Vektör \vec{B} için:
- B_x = -|\vec{B}| \cdot \cos(53^\circ) = -10 \cdot 0.6 = -6\, \text{N} (Negatif işaret, negatif x yönünde olduğu için)
- B_y = |\vec{B}| \cdot \sin(53^\circ) = 10 \cdot 0.8 = 8\, \text{N}
Vektör C’nin Bileşenleri
Vektör \vec{C} yalnızca y yönünde olduğundan:
- C_x = 0\, \text{N}
- C_y = -2\sqrt{3}\, \text{N} (Negatif işaret, negatif y yönünde olduğu için)
Adım 2: Toplam Bileşenleri Bulma
- Toplam x-bileşeni: R_x = A_x + B_x + C_x = 2 - 6 + 0 = -4\, \text{N}
- Toplam y-bileşeni: R_y = A_y + B_y + C_y = 2\sqrt{3} + 8 - 2\sqrt{3} = 8\, \text{N}
Adım 3: Vektör Bileşkesinin Büyüklüğünü Bulma
Vektör bileşkesinin büyüklüğü R:
R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(-4)^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}
Ancak, verilen seçenekler arasında \sqrt{80} = 4\sqrt{5} olmadığı için bir hata olabilir biçimsel olarak tekrar kontrol edilip seçenekler doğrulanmalı veya seçeneklerdeki verilere göre seçim yapılmalıdır.
Bir hata olmaması durumunda, çözüme ve seçeneklere göre doğru olan seçeneği kontrol etmelisiniz.