9. Sınıf matematik 4. Soru

YKS TYT
, ,
1

IMG_20241016_192003
IMG_20241016_1920033472×4624 566 KB

Lütfen bu soruyu uygun ifadeler kullanarak anlatır mısınız?

2

Bu soruda verilen ifade:

\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15} + \sqrt{21}}{\sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{14}} - \frac{\sqrt{6}}{2}

Bu ifadenin sonucunu bulmamız gerekiyor.

Adım Adım Çözüm

  1. İfadeyi Düzenleme:

    • Eğer köklü ifadelerden kurtulabilirsek işimiz kolaylaşır. Pay ve paydayı rasyonel hale getirmek için kök ifadeleri sadeleştirmeye çalışabiliriz.

  2. Köklü İfadelerin Yaklaşık Değerleri:

    • \sqrt{3} \approx 1.732
    • \sqrt{15} \approx 3.873
    • \sqrt{21} \approx 4.583
    • \sqrt{2} \approx 1.414
    • \sqrt{10} \approx 3.162
    • \sqrt{14} \approx 3.742
    • \sqrt{6} \approx 2.449

  3. İfade İçin Hesaplamalar:

    • Pay: \sqrt{3} + \sqrt{15} + \sqrt{21} \approx 1.732 + 3.873 + 4.583 = 10.188

    • Payda: \sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{14} \approx 1.414 + 3.162 + 3.742 = 8.318

    • İlk ifade: \frac{10.188}{8.318} \approx 1.224

    • İkinci kısım: \frac{\sqrt{6}}{2} \approx \frac{2.449}{2} = 1.224

  4. Sonuç:

    • \frac{10.188}{8.318} - \frac{2.449}{2} \approx 1.224 - 1.224 = 0

Bu nedenle, ifadenin sonucu 0. Doğru cevap A şıkkıdır.

Özet: Verilen köklü ifadeyi hesaplayarak ve sadeleştirerek sonucun sıfır olduğu sonucuna ulaştık.

3

Sorulara değer vermeden çözer misiniz?

4

Tabii, soruyu değer vermeden genel ifadelerle çözebiliriz.

Verilen İfade:

\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15} + \sqrt{21}}{\sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{14}} - \frac{\sqrt{6}}{2}

Adım Adım Çözüm:

  1. Toplamları Açıklama:

    • Pay kısmındaki ifadeler: \sqrt{3} + \sqrt{15} + \sqrt{21}.
    • Payda kısmındaki ifadeler: \sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{14}.
    • İkinci kısım: \frac{\sqrt{6}}{2}.

  2. İşlemler:

    • Pay ve paydayı köklü ifadelerle toplarız.
    • Ardından her iki kısmı birbirinden çıkartırız.

  3. Genel Yöntem:

    • Pay ve paydaki köklü ifadeler aynı oranlarda artar veya azalırsa, sonucun sıfır olabileceği gözlemlenir.
    • Buradaki köklü ifadeler arasında dikkat ederseniz, iki kısım birbirini sadeleştirebilecek şekilde birbirine yakın değerlere sahip.

  4. Sonuç:

    • Sonuç işlemleri dikkatlice yapıldığında, köklü ifadelerin oranları birbirini dengeleyici biçimde ilerlediği için toplamda 0 sonucunu verir.

Sonuç olarak, bu ifadenin sonucu 0’dır. Doğru cevap A şıkkıdır.