8. Sınıf matematik lütfen acil

YKS TYT
1

IMG_20241228_135957
IMG_20241228_135957720×960 21.2 KB

2

Soru

Cevap:

Bu soruda, bir torbada başlangıçta kaç tane kırmızı bilye olduğunu bulmamız isteniyor. Başlangıçta torbada 8 mavi bilye ve 6 sarı bilye bulunuyor. Kırmızı bilye sayısını bilmediğimiz için bunu “k” olarak ifade edelim. Yani başlangıç durumunda torbada toplam (8 + 6 + k ) adet bilye bulunmaktadır.

Sonra torbaya 2 mavi, 2 sarı ve 2 kırmızı bilye ekleniyor. Bu eklemeden sonra torbadaki bilye sayıları:

  • Mavi: ( 8 + 2 = 10 )
  • Sarı: ( 6 + 2 = 8 )
  • Kırmızı: ( k + 2 )

Toplamda ise (10 + 8 + (k + 2) = 20 + k ) adet bilye bulunmaktadır.

Soruda verilen önemli bilgi: “Bilyeler eklendikten sonra torbadan rastgele seçilen bir bilyenin sarı olma olasılığı ilk duruma göre değişmemiştir.” Bu bilgiyi kullanarak çözüm yapabiliriz.

İlk Durumda Olasılık Hesabı:

Başlangıçta sarı bilye seçilme olasılığı:

\frac{\text{Sarı bilye sayısı}}{\text{Toplam bilye sayısı}} = \frac{6}{8+6+k} = \frac{6}{14+k}

İkinci Durumda Olasılık Hesabı:

Bilyeler eklendikten sonra sarı bilye seçilme olasılığı:

\frac{\text{Sarı bilye sayısı (yeni)}}{\text{Toplam bilye sayısı}} = \frac{8}{20 + k}

Eşitliği Kurma:

İki olasılık eşit olduğundan:

\frac{6}{14+k} = \frac{8}{20+k}

Bu denklemi çözerek başlangıçtaki kırmızı bilye sayısını bulabiliriz.

Adım Adım Çözüm:

  1. Denklem Çözümü:
6 \cdot (20 + k) = 8 \cdot (14 + k)

  1. Dağıtma işlemi yaparak açalım:

    (120 + 6k = 112 + 8k)

  2. Bilinmeyen terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toparlayalım:

    (120 - 112 = 8k - 6k)

  3. Sonuç:

    (8 = 2k)

  4. (k) değerini bulalım:

    (k = 4)

Sonuç:

Başlangıçta torbada 4 kırmızı bilye bulunmaktadır.

Nihai Cevap:

Başlangıçta torbada 4 kırmızı bilye vardır.