Sorunun Çözümü:
Bilgi: Soruda 3 özdeşlik kullanılıyor:
-
İki terimin toplamının karesi özdeşliği
$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ -
İki terimin farkının karesi özdeşliği
$$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ -
İki terimin karelerinin farkı özdeşliği
$$ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $$
Kurallar:
- Kurala uygun olarak cebirsel ifadeler 1., 2. ve 3. deliklerden atılmalı.
Bu ifadeler, verilen özdeşliklere göre gruplandırılacaktır.
a) ( x^2 - 4x + 4 )
Bu ifade:
$$ x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 $$
İki terimin farkının karesi özdeşliğine uyuyor.
2. deliğe atılmalı.
b) ( 9x^2 + 30x + 25 )
Bu ifade:
$$ 9x^2 + 30x + 25 = (3x + 5)^2 $$
İki terimin toplamının karesi özdeşliğine uyuyor.
1. deliğe atılmalı.
c) ( 49y^2 - 14y + 1 )
Bu ifade:
$$ 49y^2 - 14y + 1 = (7y - 1)^2 $$
İki terimin farkının karesi özdeşliğine uyuyor.
2. deliğe atılmalı.
d) ( 16x^2 - 25y^2 )
Bu ifade:
$$ 16x^2 - 25y^2 = (4x - 5y)(4x + 5y) $$
İki terimin karelerinin farkı özdeşliğine uyuyor.
3. deliğe atılmalı.
e) ( 4x^2 - 64 )
Bu ifade:
$$ 4x^2 - 64 = (2x - 8)(2x + 8) $$
İki terimin karelerinin farkı özdeşliğine uyuyor.
3. deliğe atılmalı.
f) ( 16x^2 + 32x + 16 )
Bu ifade:
$$ 16x^2 + 32x + 16 = (4x + 4)^2 $$
İki terimin toplamının karesi özdeşliğine uyuyor.
1. deliğe atılmalı.
Sonuç:
Hangi kağıtların hangi deliklere atılacağını özetleyen tablo:
| Cebirsel İfade | Uygun Özdeşlik | Delik |
|---|---|---|
| ( x^2 - 4x + 4 ) | İki terimin farkının karesi özdeşliği | 2 |
| ( 9x^2 + 30x + 25 ) | İki terimin toplamının karesi özdeşliği | 1 |
| ( 49y^2 - 14y + 1 ) | İki terimin farkının karesi özdeşliği | 2 |
| ( 16x^2 - 25y^2 ) | İki terimin karelerinin farkı özdeşliği | 3 |
| ( 4x^2 - 64 ) | İki terimin karelerinin farkı özdeşliği | 3 |
| ( 16x^2 + 32x + 16 ) | İki terimin toplamının karesi özdeşliği | 1 |
Başarıyla Çözülen Seçenek:
Doğru Cevap: “B” Seçeneği.
Cevap:
( \boxed{B} ) @Sude_dgn34