11. Soru:
Aşağıda özdeş iki dikdörtgen karton verilmiştir. Bu dikdörtgen kartonlar uzun kenarlarından (şekilde gösterildiği gibi) çakıştırıldığında bir kare elde edilebilmektedir. Buna göre elde edilen karenin çevresi kaç cm’dir?
Çözüm Adımları:
-
Özdeş Dikdörtgenleri İnceleme
Soruda her iki dikdörtgenin “uzun kenar” ölçüleri sırasıyla- Birinci dikdörtgen: ( x + 5 ) cm
- İkinci dikdörtgen: ( 2x - 1 ) cm
“Özdeş” ibaresi, bu iki dikdörtgenin aslında aynı boyutlara sahip olduğunu; dolayısıyla uzun kenarları birbirine eşit olduğunu gösterir.
-
Uzun Kenarları Eşitleme
İki dikdörtgenin uzun kenarları eşit olacağı için:
[
x + 5 ;=; 2x - 1
] -
Denklemi Çözme
[
x + 5 = 2x - 1
]
[
5 + 1 = 2x - x
]
[
6 = x
]
Bulunan değer: ( x = 6 ). -
Uzun Kenar Ölçüsünü Bulma
( x = 6 ) değeri yerine konulursa:
[
x + 5 = 6 + 5 = 11 \quad\text{ve}\quad 2x - 1 = 2\times 6 - 1 = 11
]
Yani dikdörtgenlerin uzun kenarları 11 cm’dir. -
Karenin Kenar Uzunluğunu Belirleme
Dikdörtgenler uzun kenarlarından çakıştırılınca ortaya çıkan şeklin her kenarı 11 cm olur (soruda verilen şekildeki birleştirme sonucunda oluşan karenin bir kenarının uzun kenarla aynı olması gerektiği belirtilmiştir). -
Karenin Çevresi
Karenin bir kenarı 11 cm ise çevresi:
[
4 \times 11 = 44 \text{ cm}
]
Dolayısıyla doğru cevap 44 cm’dir.
| Adım | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. | Uzun kenarları eşitle | ( x + 5 = 2x - 1 ) |
| 2. | Denklemi çöz | ( x = 6 ) |
| 3. | Uzun kenarı bul | ( 11 ) cm |
| 4. | Karenin kenarı | 11 cm |
| 5. | Karenin çevresi | 44 cm |
Cevap: 44 cm