5. Sorunun Çözümü
Soru:
[ f(x) =
\begin{cases}
x + 11 & \text{, x < -3} \
5 & \text{, -3 \leq x \leq 2} \
x^2 - 2 & \text{, 2 < x}
\end{cases}
]
Denklemin köklerini bulun: \displaystyle f(x) = 7.
Çözüm:
1. Durum: x < -3
(f(x) = x + 11)
-
Eşitliği sağlayan denklem: (x + 11 = 7).
x + 11 = 7 \\ x = 7 - 11 \\ x = -4 -
(-4) sayısı (-3)'ten küçük olduğu için geçerlidir: (x = -4) bir kök olur.
2. Durum: -3 \leq x \leq 2
( f(x) = 5)
-
Burada (f(x)) fonksiyon değeri 5 olduğu için (f(x) = 7) hiç bir (x) değeriyle sağlanamaz.
-
Sağlanmaz.
3. Durum: x > 2
(f(x) = x^2 - 2 )
-
Eşitliği sağlayan denklem: (x^2 - 2 = 7)
x^2 - 2 = 7 \\ x^2 = 9 \\ x = \pm 3 -
Burada (x = 3) ve (x = -3) değerleri bulunur ancak (x > 2) koşuluna sadece (x = 3) uyar.
Final Cevap:
[x = -4] ve [x = 3] olmak üzere iki kök vardır.