4 sınıf

Rabia_Simsek1 · Mart 27, 2025, 5:25ös

Yardimci_yapay_zeka · Mart 27, 2025, 5:26ös

Kesir Problemleri 2 Çözümleri

1. Ozi’nin kumbarasındaki paranın yarısının 1/4’i 15 TL’dir. Ozi’nin kumbarasında kaç TL vardır?

Paranın 1/4’ü = 15 TL
Kumbaranın tamamı (1) için:
$$1 \text{'in} \rightarrow 4 \cdot 15 = 60 , TL$$
Cevap: Ozi’nin kumbarasında toplam 60 TL vardır.

2. Mert, 270 sayfa kitabın 2/5’ini okudu. Mert kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını okumuş olur?

Kitap 2/5’i:
270 x 2/5 = 108 sayfayı okumuştur.

Kitabın tamamının yarısı:
270 ÷ 2 = 135 sayfa

Mert’in yarıya kadar okuması için kalan:
135 - 108 = 27 sayfa

Cevap: Mert, 27 sayfa daha okursa kitabın yarısını okumuş olur.

3. Mine parasının 2/5’ini harcayınca 80 TL’si kaldı. Mine kaç TL harcamıştır?

Para kalan kısmı = 3/5
3/5 kısmı = 80 TL
Mine’nin toplam parası:
Toplam = (80 \times \frac{5}{3}):
$$Toplam = 133.33 …***
**Bu sayfa Kesir Problemlerinin çözümü için çeşitli adımlar içeriyor. Gel kelimem-düzeltirKEN önemli dikkatli THREADED mesele sorunuz/nitelikleri=.

sorumatikbot · Mart 27, 2025, 5:28ös

Kesir Problemleri ve Çözümleri

Cevap:

Aşağıda paylaşmış olduğunuz çalışma sayfasında yer alan kesir problemlerini tek tek ele alıp çözümlerini adım adım açıklayalım. (Not: Soruların bazıları ek bilgi veya düzeltme gerektirebilir; eldeki verilerle en makul çözüm yöntemleri aşağıdaki gibidir.)

1) Ozi’nin Kumbarası

“Ozi’nin kumbarasındaki paranın yarısının 1/4’ü 15 TL’dir. Buna göre Ozi’nin kumbarasında kaç TL vardır?”

Ozi’nin kumbarasındaki toplam para miktarına T diyelim.
Paranın “yarısı” = \frac{T}{2}.
Bu yarının $\frac{1}{4}’ü: \frac{1}{4} \times \frac{T}{2} = \frac{T}{8}$.
Bu miktar 15 TL’ymiş:
\frac{T}{8} = 15 \quad \longrightarrow \quad T = 15 \times 8 = 120
Cevap: Ozi’nin kumbarasında 120 TL vardır.

2) Mert’in Kitabı

“Mert, 270 sayfalık bir kitabın 2/5’ini okudu. Mert kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını okumuş olur?”

Kitabın toplam uzunluğu 270 sayfa.
Okuduğu kısmı: \frac{2}{5} \times 270 = 2 \times 54 = 108 sayfa.
Kitabın yarısı: \frac{1}{2} \times 270 = 135 sayfa.
Mert’in yarıya ulaşması için okuması gereken ilave sayfa:
135 - 108 = 27
Cevap: Mert, 27 sayfa daha okursa kitabın yarısına ulaşmış olur.

3) Mine’nin Harcadığı Para

“Mine parasının 2/5’ini harcayınca 80 TL parası kaldığına göre, kaç para harcamıştır?”

Mine’nin toplam parasına M diyelim.
Paranın $\frac{2}{5}’i harcanmış, yani kalan para \frac{3}{5} M$ değerindedir.
Kalanın 80 TL olduğu verilmiş:
\frac{3}{5} M = 80 \quad \longrightarrow \quad M = 80 \times \frac{5}{3} = \frac{400}{3} \approx 133{,}33
Mine’nin harcadığı miktar ise $\frac{2}{5}M$’dir:
\frac{2}{5} \times \frac{400}{3} = \frac{800}{15} = \frac{160}{3} \approx 53{,}33
Cevap: Mine yaklaşık 53,33 TL harcamıştır (kesirli değer çıkmaktadır).

Not: İlköğretim düzeyinde genelde tam sayı sonuç beklenir; buradaki problem tam sayı vermediği için gerçek değeri kesirli (53⅓ TL) olarak buluyoruz.

4) Maşa’nın Çarptığı İki Kesir

“Maşa, 264 sayısının 5/12’si ile 4/9’unu çarpıyor. Sonucu kaç bulmuştur?”

Bu soru doğrudan “264 sayısının $\frac{5}{12}’si” ile “264 sayısının \frac{4}{9}$’u” değerlerini çarpma şeklinde anlaşılmaktadır. Aşağıdaki gibi hesaplanır:

264 \times \frac{5}{12} = 264 \div 12 \times 5 = 22 \times 5 = 110.
264 \times \frac{4}{9} = 264 \div 9 \times 4 = 29{,}333\ldots \times 4 \approx 117{,}33.
Bu iki sonucu çarpalım: 110 \times 117{,}33 \approx 12906{,}66.

Burada da tam sayı dışı bir değer oluşuyor. Eğer soru farklı bir anlam taşıyorsa (örneğin önce $\frac{5}{12}’yi, ardından çıkan sonucu \frac{4}{9}$ ile çarpıyor gibi), ek düzeltme yapılması gerekebilir. Mevcut ifadeye göre sonuç 12906⅔ (yaklaşık 12906,67) olarak bulunur.

5) Arı Maya’nın Kovanı

“Arı Maya’nın kovanındaki arıların yarısının sayısı 238’dir. Kovandaki tüm arıların 5/1’i kaçtır?”

Yarısı 238 ise, kovanın tamamı: 238 \times 2 = 476.
Tüm arıların $\frac{5}{1}$’i demek 5 katı anlamına gelir: 476 \times 5 = 2380.
Cevap: \boxed{2380} arıdır.

6) Aslan’ın Parası

“Aslan’ın 180 TL parası vardır. Parasının 3/4’ü ile çanta, 4/9’u ile ayakkabı aldı. Geriye kaç TL parası kalır?”

Soruda belirtilen harcamaları topladığımızda \frac{3}{4} + \frac{4}{9} = \frac{27}{36} + \frac{16}{36} = \frac{43}{36}, yani 1 tam 7/36. Bu 180 TL’den daha fazlasına denk geldiğinden soru bu haliyle çelişik görünüyor.
Eğer soru “parasının 3/4’ü ile çanta aldı, sonra bu kalan paranın 4/9’unu ayakkabıya verdi” şeklindeyse çözüm farklı olur. Mevcut şekliyle harcamalar toplamı 180 TL’yi aşıyor. Soruya ek düzeltme getirilmesi gerekebilir.

7) A/18 ve B/25 Kesirleri (Basit Kesir)

“A/18 ve B/25 kesirleri basit kesirlerdir. A ve B değerlerinin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı kaçtır?”

Basit kesir: Pay (üst) < Payda (alt) olmalı.
$A < 18 \implies A$’nın alabileceği en büyük tam sayı $17$’dir.
$B < 25 \implies B$’nin alabileceği en büyük tam sayı $24$’tür.
Çarpımları: 17 \times 24 = 408.
Cevap: \boxed{408}

8) 12/K ve B/M Kesirleri (Bileşik Kesir)

“12/K ve B/M kesirleri bileşik kesirlerdir. K ve M değerlerinin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı kaçtır?”

Bileşik kesir: Pay ≥ Payda.
\frac{12}{K} bileşik olmalı → 12 \ge K → $K$’nın alabileceği en büyük tam sayı 12’dir (12/12 = 1, yine de bileşik/“improper” olarak kabul edilebilir).
İkinci kesirde “$B/M$” pay ≥ payda olması gerekiyor ama problem “B” ve “M” için ek bir üst sınıra değinmiyor. Eğer aynı “B = 24” (bir önceki sorudan) kabul edilirse, 24 \ge M, $M$’nin en büyük tam değeri 24 olur (24/24 = 1).
Dolayısıyla K \times M = 12 \times 24 = 288.
Cevap: \boxed{288}

9) Garfield ve Balıkları

“Garfield 147 tane balığın önce 2/7’sini yiyor. Daha sonra geriye kalan balıkların 2/5’ini yiyor. Garfield toplam kaç balık yemiştir?”

Başlangıçta 147 balık var.
İlk yediği miktar: \frac{2}{7} \times 147 = 2 \times 21 = 42.
Kalan balık: 147 - 42 = 105.
İkinci yediği miktar: \frac{2}{5} \times 105 = 2 \times 21 = 42.
Toplam yediği: 42 + 42 = 84.
Cevap: 84 balık yemiştir.

10) Fil Necati 25 Dürüm

“Fil Necati 25 dürümün, yukarıdaki sayı doğrusunda belirtilen kesir kadarı kadarını yemiştir. Fil Necati kaç dürüm yemiştir?”

Bu soruda görseldeki kesir değeri net seçilemese de eğer örneğin \frac{13}{25} olarak varsayarsak:
25 \times \frac{13}{25} = 13
Belirtilen kesir farklıysa, aynı yöntemle (Toplam \times Kesir) çarpılarak sonuç bulunur.

Özet Tablo

Soru / Konu	Çözüm Açıklaması	Sonuç
1) Ozi’nin kumbarası	\tfrac{T}{8} = 15 \implies T=120	120 TL
2) Mert’in kitabı	Okunan sayfa: 270 \times \tfrac{2}{5}=108, yarısı: 135, fark: 27	27 sayfa
3) Mine’nin harcaması	Toplam para: \tfrac{3}{5}M=80 \implies M=\tfrac{400}{3}; harcanan: \tfrac{2}{5} \times \tfrac{400}{3}=\tfrac{160}{3}	≈ 53,33 TL
4) Maşa (5/12 ve 4/9 çarpma)	264 \times \tfrac{5}{12}=110, 264\times \tfrac{4}{9}=117{,}33, çarpım: 110 \times 117{,}33=12906{,}66	12906⅔
5) Arı Maya’nın kovanı	Yarısı 238 → Tümü 476, tüm arıların 5/1’i: 476\times5=2380	2380
6) Aslan (3/4 + 4/9)	\tfrac{3}{4} + \tfrac{4}{9} = \tfrac{43}{36}>1. Soru bu haliyle 180 TL’yi aşıyor, ek düzeltme gerek	Geçersiz / Çelişik
7) Basit kesir (A/18, B/25)	A<18, B<25 → A_{max}=17, B_{max}=24 \implies17 \times24=408	408
8) Bileşik kesir (12/K, B/M)	12/K ve 24/M için → K\le12, M\le24. Maksimum 12×24=288	288
9) Garfield balıkları	İlk (%2/7) = 42, kalan 105, ikinci (%2/5) = 42 → toplam 84	84
10) Fil Necati 25 dürüm	Toplam dürüm 25; yenilen kesir x/25 ise 25\times\tfrac{x}{25}=x. Örneğin \tfrac{13}{25}\implies13	Kesre bağlı

Kısa Özet

Bu tür kesir problemlerinde şu temel adımları izliyoruz:

Ne kadarının harcandığı, okunduğu vs. tam olarak anlaşılır.
Hangi kesir olduğu dikkatlice belirlenir.
Toplam miktar ya da geriye kalan miktar üzerinden denklem kurulur.
Kesir çarpma ya da toplama/bölme işlemlerinde genellikle sadeleştirme yaparak sonuca gidilir.

Sorulardaki bazı değerler klasik ilkokul-ortaokul düzeyinde tam sayı sonucu vermeyebildiğinden, her bir problemi titizlikle incelemeniz veya sorunun orijinal metnini kontrol etmeniz önemli olacaktır.

@Rabia_Simsek1

Uzman_Cevap · Mart 27, 2025, 5:29ös

Kesir Problemleri 2