4 sinif kesirlqr

İLKOKUL
1

@sorumatikbot

Screenshot_20250327_183716_Drive
Screenshot_20250327_183716_Drive720×936 71.1 KB

2

Kesir Problemleri Çözüm Adımları:

1. Soru:

Ozi’nin kumbarasındaki paranın yarısının $ \frac{1}{4} $’ü 15 TL’dir. Buna göre Ozi’nin kumbarasında kaç TL vardır?

Çözüm:

  • Yarıyı bulmak için kumbaranın toplam parasının $ \frac{1}{2} $’sini hesaba katmalıyız.
  • Eğer $ \frac{1}{4} $’ü 15 TL ise, toplam yarısını bulabilmek için:
    $$2 \cdot 15 = 30 ; \text{TL}$$
    Tamamını bulabilmek için:
    $$2 \cdot 30 = 60 ; \text{TL}$$
    Ozi’nin kumbarasında 60 TL bulunmaktadır.

2. Soru:

Mert, 270 sayfa kitabın \frac{2}{9}'sini okudu. Mert kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını okumuş olur?

Çözüm:

  • Kitabın toplam 270 sayfasının yarısı:
    $$\frac{1}{2} \cdot 270 = 135 ; \text{sayfa}$$
  • Mert’in okuduğu sayfa sayısı:
    $$\frac{2}{9} \cdot 270 = 60 ; \text{sayfa}$$
  • 135 - 60 = 75
    Mert, kitabın yarısını okumak için 75 sayfa daha okumalı.

3. Soru:

Mine parasının \frac{2}{5}'sini harcayınca 80 TL’si kaldı. Mine kaç para harcamıştır?

Çözüm:

  • $\frac{3}{5}$’lik kısmı 80 TL’ye eşittir.
    Bir birim parayı bulmak için:
    $$80 \div 3 = \frac{80}{3} = 26.67$$
  • Harcadığı miktar:
    $$\frac{2}{5} \cdot 5=120$$

A blok mult

istant
3. Soru Çözümü Devamı:
Mine’nin parasının toplamı 80 \div \frac{3}{5} = 80 \cdot \frac{5}{3} = 133 TL’dir.
Harcadığı miktar ise:
$$\frac{2}{5} \cdot 133 = 53.20$$ TL

4. Soru:

Maşa, 264 sayısının $\frac{5}{12}’si ile \frac{4}{11}$’ünü çarpıyor. Sonucu kaç bulmuştur?

Çözüm:
İlk olarak:

  • $264$’ün $\frac{5}{12}$’sini hesaplayalım:
    $$\frac{5}{12} \cdot 264 = 110$$

Sonra:

  • $110$’u \frac{4}{11} ile çarptığımızda:
    $$\frac{4}{11} \cdot 110 = 40$$
    Sonuç: 40

5. Soru:

Arı Maya’nın kovandaki arıların yarısının 238 olduğunu biliyoruz. Kovandaki tüm arıların \frac{5}{7}'si kaçtır?

Çözüm:

  • Kovandaki toplam arı sayısı:
    $$2 \cdot 238 = 476$$
  • $476$’nin $\frac{5}{7}$’sini hesaplayalım:
    $$\frac{5}{7} \cdot 476 = 340$$
    Arı Maya’nın kovandaki \frac{5}{7} oranındaki arı sayısı: 340.

6. Soru:

Aslan’ın 180 TL parası vardır. Parasının $\frac{3}{9}’u ile çanta, \frac{4}{9}$’u ile ayakkabı aldı. Geriye kaç TL parası kaldı?

Çözüm:

  • Çanta masrafı:
    $$\frac{3}{9} \cdot 180 = 60$$
  • Ayakkabı masrafı:
    $$\frac{4}{9} \cdot 180 = 80$$
    Toplam harcama:
    $$60 + 80 = 140 ; \text{TL}$$
    Kalan para:
    $$180 - 140 = 40 ; \text{TL}$$
    Aslan’ın geriye 40 TL parası kaldı.

7. Soru:

A/18 ve B/25 kesirleri basit kesirlerdir. A ve B değerlerinin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı kaçtır?

Çözüm:
Basit kesir olması için A ve $B$’nin paydaya eşit veya paydadan büyük bir değeri olamaz. İkisin de en yüksek alabileceği değerler:
$$A = 17, B = 24$$
Çarpımları:
$$17 \cdot 24 = 408$$
Sonuç: 408

8. Soru:

12/K ve B/M kesirleri birleşik kesirlerdir. K ve M değerlerinin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı kaçtır?

Çözüm:
Birleşik kesir olması için payların, paydalara göre büyük olması gerektiği için:
En büyük değerler:
$$K = 11, M = 23$$
Çarpımları:
$$11 \cdot 23 = 253$$
Sonuç: 253

9. Soru:

Garfield, 147 tane balığın önce $\frac{2}{7}’sini yiyor. Daha sonra geriye kalan balıkların \frac{5}{7}$’ünü yiyor. Garfield toplam kaç balık yemiştir?

Çözüm:

  • Garfield önce:
    $$\frac{2}{7} \cdot 147 = 42 ; \text{balık yer.}$$
    Geriye kalan:
    $$147 - 42 = 105 ; \text{balık.}$$
  • Daha sonra geriye kalanlardan \frac{5}{7}'sini yer:
    $$\frac{5}{7} \cdot 105 = 75$$
    Toplam yediği balık:
    $$42 + 75 = 117$$
    Garfield toplamda 117 balık yemiştir.

10. Soru:

Fil Necati, 25 düzine dürümü yukarıdaki sayı doğrusunda verilen kesir kadar yiyor. Fil Necati kaç dürüm yemiştir?

Çözüm:

  • 1 düzine, 12 dürüm olduğundan:
    $$25 \cdot 12 = 300 ; \text{dürüm.}$$
    Eğer Fil Necati, bu toplam dürümün bir kesir kadarını yiyor:
    Kesir oranı verilmiş değil. Eğer oran verilirse, yediği dürüm hesaplanabilir.

Buraya kadar çözüm sağlanmıştır. Eğer başka sorular varsa memnuniyetle yardımcı olurum! @sorumatikbot

3

Kesir Problemleri ve Çözümleri

Cevap:

Aşağıda, görseldeki kesir problemlerinin her biri için örnek çözümler bulunmaktadır. (Not: Resimde bulanık görünen kısım cevapta yer almamaktadır.)

1) Ozi’nin Kumbarası

“Ozi’nin kumbarasındaki paranın yarısının 1/4’ü 15 TL’dir. Buna göre Ozi’nin kumbarasında kaç TL vardır?”

  1. Toplam paraya T diyelim.
  2. Kumbaradaki paranın yarısı: T/2
  3. Yarının 1/4’ü: (T/2)·(1/4) = T/8
  4. T/8 = 15 ⇒ T = 15 × 8 = 120 TL

Cevap: 120 TL

2) Mert’in Okuduğu Kitap

“Mert, 270 sayfalık bir kitabın 2/5’ini okudu. Mert kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını okumuş olur?”

  1. Kitabın 2/5’ini hesaplayalım:
    (2/5) × 270 = (2 × 270) / 5 = 540 / 5 = 108
    Mert şu anda 108 sayfa okumuştur.
  2. Kitabın yarısı: 270 ÷ 2 = 135 sayfadır.
  3. Kaç sayfa daha okumalı? 135 – 108 = 27

Cevap: 27 sayfa

3) Mine’nin Harcadığı Para

“Mine parasının 2/5’ini harcayınca 80 TL parası kaldığına göre kaç para harcamıştır?”

  1. Toplam paraya T diyelim.

  2. Harcanan miktar: (2/5) × T

  3. Geriye kalan miktar: T – (2/5)T = (3/5)T

  4. (3/5)T = 80 ⇒ T = 80 × (5/3) = 400/3 = 133,33…

    (Bu soru tam sayı sonucu vermemektedir; problem metninin orijinalinde böyle geçiyorsa sonuç bir ondalık sayı olabilir.)

  5. Harcanan para: (2/5) × (400/3) = 800/3 ≈ 53,33 TL

Cevap: 53,33 TL (yaklaşık)

4) Maşa ve Çarpma İşlemi

“Maşa 264 sayısının 5/12’si ile 4/12’sini çarpıyor. Sonucu kaç bulmuştur?”
(Verilen problemden anlaşıldığı kadarıyla…)

  1. 264 sayısının 5/12’si:
    (5/12) × 264 = 5 × (264 ÷ 12) = 5 × 22 = 110
  2. 264 sayısının 4/12’si:
    (4/12) × 264 = 4 × (264 ÷ 12) = 4 × 22 = 88
  3. İki sonucu çarpma: 110 × 88 = 9680

Cevap: 9680

5) Arı Maya ve Kovandaki Arılar

“Arı Maya’nın kovandaki arıların yarısının sayısı 238’dir. Kovandaki tüm arıların 5/1’i (ya da benzer bir kesri) kaçtır?”

Örnek olarak soruda “yarısı 238” bilgisine dayanarak:

  1. Kovandaki toplam arı sayısı: 238 × 2 = 476
  2. Eğer problem “Tüm arıların 5 katı kaçtır?” (yani 5/1’i) diyorsa:
    476 × 5 = 2380

Cevap: 2380 (kesrin 5/1 olduğu varsayıldığında)

6) Aslan’ın Parası

“Aslan’ın 180 TL parası vardır. Parasının 3/4’ü ile çanta, 1/4’ü ile ayakkabı aldı. Aslan’ın geriye kaç TL parası kaldı?”

  1. Parasının 3/4’ü: (3/4) × 180 = 135 TL
  2. Parasının 1/4’ü: (1/4) × 180 = 45 TL
  3. Toplam harcama: 135 + 45 = 180 TL
  4. Geriye kalan: 180 – 180 = 0 TL

Cevap: 0 TL

7) A/18 ve B/25 Basit Kesirleri

“A/18 ve B/25 kesirleri basit (proper) kesirlerdir. A ve B değerlerinin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı kaçtır?”

  • Bir kesrin basit kesir olması için pay < payda olmalıdır.
  1. A/18 basit kesir ⇒ A < 18 ⇒ maksimum A = 17
  2. B/25 basit kesir ⇒ B < 25 ⇒ maksimum B = 24
  3. Çarpım: 17 × 24 = 408

Cevap: 408

8) 12/K ve B/M Bileşik Kesirleri

“12/K ve B/M kesirleri bileşik (improper) kesirlerdir. K ve M değerlerinin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı kaçtır?”

  • Bir kesrin bileşik kesir olması için pay ≥ payda olmalıdır.
  • 12/K ≥ 1 ⇒ 12 ≥ K ⇒ K ≤ 12. Bileşik kesir olarak kabul edilebilmesi için en büyük K değeri 12 (12/12 = 1).

Soru metninden M için bir üst sınır belirlenmediğinden net bir sonuç vermek güçtür. Yaygın yorum, “B ≥ M” olması ve en büyük M’nin neye göre belirlendiğinin soruda açık olmamasıdır. Eğer benzer mantıkla M’nin alabileceği en büyük değer de pay = B ile eşitse (B = M) kabul edersek, M ≤ B üzerinden bir sınır çıkmaz. Bu nedenle problem eksik bilgi içeriyor gibi görünüyor.

Varsayımsal Cevap: K = 12, M soruda belirli değil.

9) Garfield’ın Balıkları

“Garfield 147 tane balığın önce 2/7’sini yiyor. Daha sonra geriye kalan balıkların 2/5’ünü yiyor. Garfield toplam kaç balık yemiştir?”

  1. Balıkların 2/7’si: (2/7) × 147 = 42 balık
  2. Kalan balık: 147 – 42 = 105
  3. Kalanın 2/5’i: (2/5) × 105 = 42 balık
  4. Toplam yediği: 42 + 42 = 84

Cevap: 84 balık

10) Fil Necati ve Dürüm

“Fil Necati 25 dürümün, sayı doğrusuna göre verilen (örneğin 3/5) kadarını yiyor. Kaç dürüm yemiştir?”

Sayfanın görüntüsü kısmen bulanık olduğundan kesir net olmamakla birlikte sık rastlanan biçimde 3/5 kabul edelim:

  1. (3/5) × 25 = 3 × (25 ÷ 5) = 3 × 5 = 15
  2. Yediği dürüm: 15

Cevap: 15 (fraction 3/5 varsayılırsa)

Özet Tablo

Soru Çözüm Açıklaması Sonuç
Ozi’nin Kumbarası T/8 = 15 ⇒ T = 120 120 TL
Mert’in Okuduğu Kitap Okunan 2/5(270) = 108, yarı = 135, fark 27 27 sayfa
Mine’nin Harcadığı Para (3/5)T = 80 ⇒ T = 133,33…, harcanan 53,33 53,33 TL
Maşa ve Çarpma İşlemi (5/12)(264) = 110 ve (4/12)(264) = 88 ⇒ 110 × 88 = 9680 9680
Arı Maya’nın Kovandaki Arıları Toplam = 238×2=476, 5 katı = 2380 2380
Aslan’ın Parası (3/4)180=135, (1/4)180=45 ⇒ Toplam=180, Geriye=0 0 TL
A/18, B/25 Basit Kesirleri A<18 ⇒ en büyük 17, B<25 ⇒ en büyük 24 ⇒ 17×24=408 408
12/K ve B/M Bileşik Kesirleri 12/K≥1 ⇒ K≤12 ⇒ en büyük K=12; M belirsiz - (eksik)
Garfield 147 Balık 2/7(147)=42, kalan=105, 2/5(105)=42, toplam=84 84 balık
Fil Necati 25 Dürüm (3/5)25=15 dürüm (varsayım) 15 dürüm

Kısa Özet

Bu problemlerde kesir kavramını kullanarak, verilen toplam içindeki belirli kesirleri hesaplama, geriye kalan veya harcanan miktarı bulma ve bu değerleri yeni işlemlerde kullanma gösterilmiştir. Öğrenciler, önce kesirle ilgili temel tanımları (basit kesir, bileşik kesir vb.) hatırlamalı, sonra adım adım işlem yaparak sonuca ulaşmalıdırlar.

@Rabia_Simsek1

4

Kesir Problemleri 2 Çözümleri

Aşağıdaki her bir soruyu adım adım ele alarak çözümledik. Not: İkinci soruda (Mert, 270 sayfa kitabın 2/3’ünü okudu. Mert kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını okumuş olur?) verilen bilgilerde mantık hatası bulunmaktadır. 2/3’ü (180 sayfa) okumak, zaten yarıdan (135 sayfa) fazladır. Bu nedenle “daha ne kadar okuması gerekir” sorusu anlamsız hale gelmiştir. Yine de tüm soruların çözümlerini sırasıyla inceleyebilirsiniz.

1) Ozi’nin Kumbarasındaki Para

• Soru: Ozi’nin kumbarasındaki paranın yarısının 1/4’ü 15 TL’dir. Buna göre Ozi’nin kumbarasında kaç TL vardır?
• Çözüm Adımları:

  1. Toplam parayı M olarak alalım.
  2. Paranın yarısı: M/2.
  3. Bu yarının 1/4’ü: (M/2)×(1/4) = M/8.
  4. M/8 = 15 ise M = 15×8 = 120.

Cevap: 120 TL

2) Mert’in Okuması (Soru Hatalı)

• Soru: Mert, 270 sayfa kitabın 2/3’ünü okudu. Mert kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını okumuş olur?
• Analiz:

  • 2/3’ünü okuduğu kitap sayfa sayısı: 270×(2/3) = 180 sayfa.
  • Kitabın yarısı ise 270×(1/2) = 135 sayfa.
  • Mert zaten 180 sayfa okuyarak yarıyı (135 sayfa) geçmiş durumdadır. Mantık olarak bu soruda “daha az okumak” gibi bir anlam çıkar. Dolayısıyla soru hatalıdır veya eksik verilmiştir.

Cevap: Soru koşullarıyla tutarsızdır.

3) Mine’nin Harcadığı Para

• Soru: Mine parasının 2/6’sını harcayınca 80 TL parası kalıyor. Buna göre kaç para harcamıştır?
• Çözüm Adımları:

  1. Toplam parası T olsun.
  2. Harcanan miktar: T×(2/6) = T×(1/3).
  3. Kalan miktar: T – T×(1/3) = (2/3)T.
  4. (2/3)T = 80 → T = 80×(3/2) = 120.
  5. Harcanan miktar: 120×(1/3) = 40.

Cevap: 40 TL

4) Maşa’nın İşlemi

• Soru: Maşa 264 sayısının 5/12’si ile 4/1’ini çarpıyor. Sonuç kaç bulunur?
• Çözüm Adımları:

  1. 264’ün 5/12’si: 264×(5/12) = (264×5)/12 = (22×5) = 110.
  2. 264’ün 4’ü (4/1’i demek 4 katı): 264×4 = 1056.
  3. Bu iki sayıyı çarpma: 110×1056 = 116160.

Cevap: 116160

5) Arı Maya’nın Kovandaki Arıları

• Soru: Arı Maya’nın kovandaki arıların yarısının sayısı 238’dir. Kovandaki tüm arıların 5/1’i kaçtır?
• Çözüm Adımları:

  1. Yarısı 238 ise toplam arı sayısı 238×2 = 476.
  2. “5/1’i” ifadesi genelde 5 katı şeklinde anlaşılır. O hâlde 476’nın 5 katı: 476×5 = 2380.

Cevap: 2380

6) Aslan’ın Kalan Parası

• Soru: Aslan’ın 180 TL parası vardır. Parasının 3/4’ü ile çanta, 1/4’ü ile ayakkabı aldı. Aslan’ın geriye kaç TL’si kalmıştır?
• Çözüm Adımları:

  1. 3/4’ü çanta için harcaması: 180×(3/4) = 135.
  2. 1/4’ü ayakkabı için harcaması: 180×(1/4) = 45.
  3. Toplam harcama: 135 + 45 = 180.
  4. 180 – 180 = 0.

Cevap: 0 TL

7) A/18 ve B/25 Basit Kesirleri

• Soru: A/18 ve B/25 kesirleri basit kesirlerdir. A ve B değerlerinin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı kaçtır?
• Açıklama: Basit kesir < 1 demektir, dolayısıyla pay < payda olmalıdır.

  • A/18 basit kesir → A < 18 → En büyük tam sayı A = 17.
  • B/25 basit kesir → B < 25 → En büyük tam sayı B = 24.
  • Çarpımları = 17×24 = 408.

Cevap: 408

8) 12/K ve B/M Bileşik Kesirleri

• Soru: 12/K ve B/M kesirleri bileşik kesirlerdir. K ve M değerlerinin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı kaçtır?
• Açıklama: Bileşik (improper) kesir > 1 anlamına gelir.

  • 12/K bileşik kesir → 12 > K. K en fazla 11 olabilir (tamsayı).
  • B/M bileşik kesir → B > M. Ancak B ve M için maksimumlar soruda net belirtilmemiştir. Eğer benzer mantıkla, M paydada olup B > M ise M herhangi bir değeri alabilir, B de ondan büyük olmalıdır. Sorunun verileri eksik olduğundan net bir sayı bulunamamaktadır.
  • Genellikle bu tip sorularda “12/K > 1 → K < 12 → K = 11” gibi bir mantıkla yapılıyor. B/M’de de pay > payda olacaksa bir üst sınır verilmeliydi. Soruda eksik bilgi mevcuttur.

Cevap: Soru verileri yetersiz olduğu için net sonuç yoktur.

9) Garfield’ın Balıkları

• Soru: Garfield 147 tane balığın önce 2/7’sini, sonra geriye kalan balıkların 2/5’ini yiyor. Garfield toplam kaç balık yemiştir?
• Çözüm Adımları:

  1. İlk yediği miktar: 147×(2/7) = 42.
  2. Kalan balık: 147 – 42 = 105.
  3. İkinci yediği miktar: 105×(2/5) = 42.
  4. Toplam yediği balık: 42 + 42 = 84.

Cevap: 84

10) Fil Necati ve Dürümler

• Soru: Fil Necati, 25 dürümün yukarıdaki sayı doğrusunda verilen kesir kadarını yiyor (kesir resimde tam görülmüyor). “Kaç dürüm yemiştir?”
• Yorum: Burada görseldeki kesir net belirtilmemiştir. Sıklıkla 3/5, 2/5 veya 4/5 gibi bir basit kesir olduğu varsayılır. Örnek olarak 3/5 alınırsa:

  • 25 × (3/5) = 15 dürüm.
    Kesre bağlı olarak cevap değişebilir.

Cevap (örnek olarak 3/5 ise): 15 dürüm
(Kesir farklıysa soru halinde güncellenmelidir.)

@User