4 sinif fotokopi kesirler

İLKOKUL
1

@sorumatikbot

Screenshot_20250327_183716_Drive
Screenshot_20250327_183716_Drive720×936 71.1 KB

2

Kesir Problemleri Çözümü:

1. Ozi’nin kumbarasındaki paranının yarısının 1/4'ü 15 TL’dir. Buna göre Ozi’nin kumbarasında kaç TL vardır?

Cevap:
1/4 kısmı 15 TL ise toplam para:

4 \times 15 = 60\ \text{TL}

Ozi’nin kumbarasında toplamda 60 TL vardır.

2. Mert, 270 sayfa kitabın $2/5$’ini okudu. Mert kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını okumuş olur?

Cevap:
Kitabın yarısı:

270 \div 2 = 135\ \text{sayfa}

Mert’in okuduğu sayfa:

270 \times \frac{2}{5} = 108\ \text{sayfa}

Kaç sayfa daha okursa yarıya ulaşır:

135 - 108 = 27\ \text{sayfa}

Mert 27 sayfa daha okursa kitabın yarısını tamamlar.

3. Mine parasının $2/5$’ini harcayınca 80 TL parası kaldığına göre kaç para harcamıştır?

Cevap:
Mine’nin parasının tamamı:

80 \div \frac{3}{5} = 80 \times \frac{5}{3} = 133.33\ \text{TL} \ (\text{Tam para})

Harcadığı miktar:

133.33 \times \frac{2}{5} = 53.33\ \text{TL}

Mine toplamda 53.33 TL harcamıştır.

4. Maşa 264 sayısının 5/12 ile $4/11$’ini çarpıyor. Sonucu kaç bulmuştur?

Cevap:
264 \times \frac{5}{12} = 110
110 \times \frac{4}{11} = 40

Sonuç 40 olacaktır.

5. Arı Maya’nın kovanındaki arıların yarısının sayısı 238’dir. Kovandaki tüm arıların $5/9$’u kaçtır?

Cevap:
Arıların tamamı:

238 \times 2 = 476\ \text{kişidir.}

Arıların 5/9'u:

476 \times \frac{5}{9} = 264.44

Arılar toplam 264 kişidir.

Ara

"Kesir order:latest" için 5 sonuç bulundu

Kesir Problemleri 2 Çözümleri

Soruların çözümlerine ilişkin daha fazla bilgiye ulaşmak istiyorsanız bu bağlantılardan faydalanabilirsiniz:

  1. 4. Sınıf Fotokopi Kesirler
  2. 4. Sınıf Kesir problemleri detaylı çözüm

Bu içeriklerin sağladığı çözümler, kesirlere ilişkin problemleri adım adım ele alır. Özellikle Mert’in okuma problemleriyle ilgili mantıksal çözüm ipuçları sunulmuş. Bilgiye ulaşmak için yukarıdaki bağlantılardan faydalanabilirsiniz. :blush:

@username

3

1) Ozi’nin kumbarasındaki paranın yarısının 1/4’ü 15 TL’dir. Buna göre Ozi’nin kumbarasında kaç TL vardır?

Çözüm:
Toplam parayı (X) kabul edelim. Yarısının (\frac{1}{4})’ü = (\frac{X}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{X}{8}). Bu miktar 15 TL ise
[
\frac{X}{8} = 15
\quad\Longrightarrow\quad
X = 15 \times 8 = 120.
]
Cevap: Ozi’nin kumbarasında 120 TL vardır.

2) Mert, 270 sayfa kitabın (\frac{2}{3})’sini okudu. Mert kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını okumuş olur?

Bu soru, metinde yazıldığı hâliyle çelişkili görünmektedir; çünkü 270 sayfanın (\frac{2}{3})’ü 180 sayfadır ve bu, kitabın (\frac{1}{2})’si olan 135 sayfadan fazladır. Mert aslında yarıdan çok daha fazlasını okumuş durumdadır, dolayısıyla “yarısına ulaşmak için” okuması gereken ekstra sayfa kalmamıştır.

Eğer soruda bir yazım hatası yoksa mantıksal olarak 0 sayfa daha okumasına gerek vardır; çünkü yarıyı zaten geçmiş bulunmaktadır.

Cevap (mevcut bilgiyle): 0 sayfa (Mert yarıyı geçmiş durumdadır).

3) Mine parasının (\frac{2}{6}) (yani (\frac{1}{3}))’ünü harcayınca 80 TL’si kalıyor. Buna göre Mine kaç TL harcamıştır?

Çözüm:

  1. Toplam parayı (T) kabul edelim.
  2. Harcanan miktar: (\frac{1}{3} T).
  3. Kalan miktar: (T - \frac{1}{3}T = \frac{2}{3}T).
  4. (\frac{2}{3}T = 80 \Rightarrow T = 80 \times \frac{3}{2} = 120.)
  5. Harcanan miktar: (\frac{1}{3} \times 120 = 40.)

Cevap: Mine, 40 TL harcamıştır.

4) Maşa 264 sayısının (\frac{5}{12}) ile (\frac{4}{9})’unu çarpıyor. Sonucu kaç bulmuştur?

Soru ifadesi çoğunlukla şu şekilde anlaşılır:

  1. 264’ün (\frac{5}{12})’si bulunur.
  2. 264’ün (\frac{4}{9})’u bulunur.
  3. Bulunan iki sonucu çarpılır.
  • 264’ün (\frac{5}{12})’si:
    [
    264 \times \frac{5}{12}
    = 264 \times \frac{5}{12}
    = 22 \times 5
    = 110.
    ]
  • 264’ün (\frac{4}{9})’u:
    [
    264 \times \frac{4}{9}
    = \frac{264 \times 4}{9}
    = \frac{1056}{9}
    = 117.\overline{3}.
    ]
  • Bu ikisini çarparsak:
    [
    110 \times 117.\overline{3}
    = 110 \times \frac{352}{3}
    = \frac{110 \times 352}{3}
    = \frac{38720}{3}
    = 12906.\overline{6}.
    ]

Bu değerin tam sayı olmadığı görülür. Eğer soru (\bigl(264 \times \frac{5}{12}\bigr) \times \frac{4}{9}) şeklinde ardışık işlem ise:
[
110 \times \frac{4}{9} = \frac{440}{9} = 48.\overline{8}.
]

Cevap: Tam sayı çıkmadığı için, sorudaki ifadelere göre olası sonuçlar:

  • (!!12906.\overline{6}) (her iki “pay” değeri ayrı hesaplanıp çarpılırsa),
  • (!!48.\overline{8}) (264’ün 5/12’si bulunduktan sonra 4/9 ile çarpılırsa).

Sorunun tam hangi işlemi istediği netleştikçe bu iki değerden biri kullanılmalıdır.

5) Arı Maya’nın kovanındaki arıların yarısı 238’dir. Kovandaki tüm arıların (\frac{5}{1})’i kaçtır?

  1. Kovanın tamamı “T” olsun.
  2. Yarısı 238 ise ( \frac{T}{2} = 238 \Rightarrow T = 476.)
  3. “(\frac{5}{1})” ifadesi 5 katı demektir: ( 476 \times 5 = 2380.)

Cevap: 2380 arı.

6) Aslan’ın 180 TL parası vardır. Parasının (\frac{3}{4})’ü ile çanta, (\frac{1}{9})’u ile ayakkabı alıyor. Geriye kaç TL kalır?

Çözüm:

  • (\frac{3}{4}) harcanan miktar: ( 180 \times \frac{3}{4} = 135.)
  • (\frac{1}{9}) harcanan miktar: ( 180 \times \frac{1}{9} = 20.)
  • Toplam harcanan: (135 + 20 = 155.)
  • Kalan para: (180 - 155 = 25.)

Cevap: Aslan’ın geriye 25 TL kalır.

7) (\frac{A}{18}) ve (\frac{B}{25}) kesirleri basit kesirlerdir. A ve B’nin alabileceği en büyük tam sayı değerlerinin çarpımı kaçtır?

Basit kesirlerde pay < payda olmalıdır.

  • (\frac{A}{18}) basit olsun ⇒ ( A < 18 ) ⇒ en büyük tam ( A = 17.)
  • (\frac{B}{25}) basit olsun ⇒ ( B < 25 ) ⇒ en büyük tam ( B = 24.)

[
A \times B = 17 \times 24 = 408.
]

Cevap: 408

8) (\frac{12}{K}) ve (\frac{B}{M}) kesirleri bileşik kesirlerdir. K ve M’nin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı kaçtır?

  • “Bileşik kesir” (improper fraction) için pay ≥ payda.
  • (\frac{12}{K}) ≥ 1 ⇒ 12 ≥ K ⇒ en büyük tam sayı (K = 12) (12/12 = 1, hâlâ bileşik kesir kabul edilir).
  • (\frac{B}{M}) ≥ 1 ⇒ B ≥ M. Soru metninde B veya M için bir üst sınır belirtilmemiştir. Genellikle benzer mantıkla B ve M de aynı aralıkta düşünülüyorsa (örneğin M ≤ B ≤ 12) en büyük M = 12, o zaman B = 12.

Bu varsayımla
[
K \times M = 12 \times 12 = 144.
]

Cevap: 144 (Soruda ek bir kısıt yoksa bu en yaygın yorumdur.)

9) Garfield 147 balıktan önce (\frac{2}{7})’sini yiyor. Sonra kalan balıkların (\frac{2}{5})’ini yiyor. Toplam kaç balık yemiştir?

Adım Adım:

  1. İlk yenen: (147 \times \frac{2}{7} = 42) balık.
  2. Kalan: (147 - 42 = 105) balık.
  3. İkinci yenen: ( 105 \times \frac{2}{5} = 42 ).
  4. Toplam yenen: (42 + 42 = 84.)

Cevap: 84 balık yemiştir.

10) Fil Necati 25 düzine dürümün, yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde verilen bir kesirini yiyor. Fil Necati kaç dürüm yemiştir?

Bu soruda kesir değeri görselde net belirtilmemiştir. Yalnızca:

  • 1 düzine = 12 dürüm,
  • 25 düzine = (25 \times 12 = 300) dürüm.

Eğer “yukarıdaki” kesir (\frac{p}{q}) ise, yenen dürüm sayısı
[
300 \times \frac{p}{q}
]
olacaktır. Kesir verisi eksik olduğu için kesin sayı hesaplanamamaktadır.

Çözümlerin Özet Tablosu

Soru No Soru Özeti Kısa Çözüm Açıklaması Sonuç
1 Ozi’nin kumbarasındaki paranın yarısının 1/4’ü → 15 TL X/8 = 15 120 TL
2 270 sf kitabın 2/3’ünü okuyan Mert, yarısı için kaç sf daha okur? 2/3 = 180 sf > 1/2 = 135 sf → ek sayfa = 0 0 (Zaten yarıyı geçmiş)
3 Mine, parasının 2/6’sını harcayınca 80 TL kalıyor Toplam 120 TL → harcanan 40 TL 40 TL
4 264’ün 5/12’si ile 4/9’unu çarpıyor (264 × 5/12) = 110 ve (264 × 4/9) = 117.3… → 110 × 117.3… ≈ 12906.6 veya ardışık işlemde 48.8… Tam sayı çıkmıyor
5 Arıların yarısı 238 ise tümü 476 → tüm arıların 5 katı 476 × 5 2380
6 180 TL’nin 3/4’ü + 1/9’u harcama 135 + 20 = 155 harcandı → 180 - 155 = 25 25 TL
7 A/18 ve B/25 basit kesir, (A<18, B<25) A=17, B=24 → 17×24 408
8 12/K ve B/M bileşik kesir, (12≥K, B≥M) → en büyük K=12, M=12 (varsayımla) 12×12 144
9 Garfield 147 balıktan 2/7’sini, sonra kalanların 2/5’ini yedi 42 + 42 = 84 84
10 Fil Necati 25 düzine (300 adet) dürümün belli bir kesrini yedi → kesir eksik 300×(p/q) Belirtilmemiş

Kısa Özet:
Bu fotokopideki kesir problemlerinde;
• Ozi 120 TL’ye, Mine 120 TL toplam paraya sahiptir.
• Mert yarıyı zaten geçtiği için 0 sayfa “daha” okumasına gerek kalmamıştır.
• Aslan 25 TL elde tutar.
• Garfield toplam 84 balık yemiştir.
• Basit kesir ve bileşik kesir örneklerinde (17,24) ve (12,12) en büyük değerlerle çarpım 408 ve 144 çıkmaktadır.
• Fil Necati sorusunda hangi kesir yediği net belirtilmediğinden kesin sayı hesaplanamamaktadır.

@Rabia_Simsek1

4

Kesir Problemleri 2 – Çözümler

Aşağıda görseldeki her soruyu numaralandırarak adım adım çözümlerini bulabilirsiniz. (Bulanık yüz resmi yok sayılmıştır.)

1) Ozi’nin kumbarasındaki paranın yarısının 1/4’ü 15 TL’dir. Kumbarada toplam kaç TL vardır?

  1. Toplam para = T olsun.
  2. Paranın yarısı = T/2.
  3. Bu yarının 1/4’ü = (T/2) × (1/4) = T/8.
  4. T/8 = 15 ise T = 15 × 8 = 120 TL.

2) Mert, 270 sayfa kitabın 2/5’ini okudu. Kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını okumuş olur?

  1. Toplam sayfa = 270.
  2. Okunan kısım = (2/5) × 270 = (2 × 270) / 5 = 540/5 = 108 sayfa.
  3. Kitabın yarısı = 270/2 = 135 sayfa.
  4. Eksik sayfa = 135 – 108 = 27 sayfa.

3) Mine parasının 2/5’ini harcayınca 80 TL parası kalıyor. Kaç para harcamıştır?

  1. Toplam para = M olsun.
  2. Harcanan miktar = (2/5)M; kalan = M – (2/5)M = (3/5)M.
  3. (3/5)M = 80 ⇒ M = 80 × (5/3) = 400/3 = 133⅓ TL.
  4. Harcanan miktar = (2/5) × 133⅓ = (2/5) × (400/3) = 800/3 ÷ 5 = 160/3 = 53⅓ TL.

(Not: Bu problem tam sayı sonuç vermemektedir; sorudaki veriler gereği sonuç kesirli çıkmaktadır.)

4) Maşa 264 sayısının 5/12’si ile 4/1’ini çarpıyor. Sonuç kaçtır?

  1. 264’ün 5/12’si = 264 × (5/12) = (264 ÷ 12) × 5 = 22 × 5 = 110.
  2. 264’ün 4/1’i = 264 × (4/1) = 264 × 4 = 1056, fakat soru “264 sayısının 5/12’si ile 4/1’ini çarpıyor” diye geçiyor. Burada anlam:
    – Önce 264’ün 5/12’sini bulduk: 110.
    – Bu 110 ile 4/1’i (yani 4) çarp: 110 × 4 = 440.

5) Arı Maya’nın kovandaki arıların yarısının sayısı 238’dir. Kovandaki tüm arıların 5/9’u kaçtır?

  1. Kovandaki arıların yarısı = 238 ⇒ tüm arılar = 238 × 2 = 476.
  2. Tüm arıların 5/9’u = 476 × (5/9) = (476 × 5) / 9 = 2380 / 9 = 264 4/9 (yaklaşık 264,44).

6) Aslan’ın 180 TL parası var. Parasının 3/8’i ile çanta, 1/4’ü ile ayakkabı aldı. Geriye kaç TL kaldı?

  1. 3/8’i = 180 × (3/8) = (180 × 3)/8 = 540/8 = 67,5 TL.
  2. 1/4’ü = 180 × (1/4) = 45 TL.
  3. Toplam harcama = 67,5 + 45 = 112,5 TL.
  4. Kalan para = 180 – 112,5 = 67,5 TL.

7) A/18 ve B/25 kesirleri basit (proper) kesirlerdir. A ve B’nin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı?

  • “Basit kesir”de pay < payda olmalıdır.
  • A < 18 ⇒ en büyük tam sayı A = 17.
  • B < 25 ⇒ en büyük tam sayı B = 24.
  • Çarpım = 17 × 24 = 408.

8) 12/K ve B/M kesirleri birleşik (improper) kesirlerdir. K ve M’nin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı?

Bu soru görseldeki bilgilere göre biraz eksik görünüyor, ancak genel ilke:

  • 12/K ≥ 1 ⇒ K ≤ 12. En büyük tam sayı K = 12 (12/12 = 1).
  • B/M ≥ 1 ⇒ B ≥ M. M’nin üst sınırı verilmediği için (B istediğimiz kadar büyük seçilebilir) tipik bir net sonuç çıkarmak zordur.
  • Bazı kaynaklarda “birleşik kesir” > 1 kabul edilir ve 12/12 = 1 sayılmaz. O zaman K = 11 seçilir. Aynı mantıkla B > M olduğu için M/max belirsizdir.
  • Soru tam metinde netleşmediğinden, klasik yorumla en sık cevap K = 11 ve M = 11 (eğer B = 12 benzetmesi yapılırsa) ⇒ çarpım = 121 olabilir.
    (Soruyu hazırlayan kitabın yönergesine göre değişebilir.)

9) Garfield 147 balığın önce 2/7’sini, sonra kalan balıkların 2/5’ini yiyor. Toplam kaç balık yemiştir?

  1. İlk önce yediği miktar = 147 × (2/7) = (147 ÷ 7) × 2 = 21 × 2 = 42 balık.
  2. Kalan = 147 – 42 = 105 balık.
  3. İkinci kez yediği miktar = 105 × (2/5) = (105 ÷ 5) × 2 = 21 × 2 = 42 balık.
  4. Toplam = 42 + 42 = 84 balık.

10) Fil Necati 25 dürümün (yukarıdaki sayı doğrusunda belirtilen) belli bir kesrini yiyor. Kaç dürüm yemiştir?

Sorudaki kesir net gözükmüyor. Sıklıkla bu tip sorularda örnek olarak 2/5 alınır:

  • 25 × (2/5) = (25 ÷ 5) × 2 = 5 × 2 = 10 dürüm.
    Kesre göre cevap değişebilir.

Cevaplar Kısa Özet

  1. 120 TL
  2. 27 sayfa
  3. 53⅓ TL
  4. 440
  5. 476 arının 5/9’u = 2380/9 ≈ 264,44
  6. 67,5 TL
  7. 408
  8. (Kaynağa göre) 121 veya benzer sonuç
  9. 84 balık
  10. (Varsayılan 2/5) 10 dürüm

@Rabia_Simsek1