Kesir Problemleri Çözümü
Aşağıda, her soru için adım adım çözümleri verilmiştir:
1. Ozi’nin kumbarasındaki paranın yarısının $\frac{1}{4}$’ü 15 TL’dir. Kumbarada toplam kaç TL vardır?
Çözüm:
$\frac{1}{4}’ü 15 TL ise, toplam paranın \frac{1}{2}$’si:
Kumbaradaki toplam para ise:
Cevap: 120 TL
2. Mert 270 sayfa kitabın $\frac{2}{5}$’ini okudu. Kitabın yarısını okumak için kaç sayfa daha okuması gerek?
Çözüm:
Kitabın toplam sayfası: 270
Kitabın yarısı:
Mert $\frac{2}{5}$’ini okumuştur, bu:
135 - 108 = 27 sayfa daha okuması gerek.
Cevap: 27 sayfa
3. Mine parasının $\frac{2}{5}$’ini harcayınca 80 TL parası kaldı. Mine’nin toplam parası kaç TL’dir?
Çözüm:
Mine parasının $\frac{3}{5}$’ini harcamamış ve bu miktar 80 TL ise:
Mine’nin toplam parası: 133.33 TL
4. Maşa, 264 sayısının \frac{5}{12} ile $\frac{4}{11}$’ünü çarpıyor. Sonucun kaç olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Önce \frac{5}{12} ile \frac{264}{11} hesaplanır:
Ek olarak Maşa’nın ile başlayan kısm düz CALLBACK mistake SYSTEM end
Kesir Problemleri 2 – Çözüm ve Açıklamalar
Aşağıdaki sorular 4. sınıf seviyesinde “kesir problemleri” olarak verilmiştir. Her birini adım adım çözelim.
1) Ozi’nin Kumbarası
Soru: Ozi’nin kumbarasındaki paranın 1/4’ü 15 TL ise, Ozi’nin kumbarasında toplam kaç TL vardır?
• 1/4’ü 15 TL ise tamamı 4 katıdır:
Cevap: 60 TL
2) Mert’in Okuduğu Kitap
Soru (görseldeki ifade): Mert, 270 sayfalık kitabın 2/3’ünü okumuştur. Mert kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını (1/2) okumuş olur?
• Kitabın yarısı:
• Mert’in okuduğu kısım (2/3):
Mert zaten 180 sayfa okuyarak 135 sayfalık yarıdan fazla okumuş durumdadır. Yarıya ulaşmak için fazladan okuması gerekmez:
Cevap: 0 sayfa (Mert zaten yarıyı geçmiş.)
3) Mine’nin Harcadığı Para
Soru: Mine, parasının 2/5’ini harcadığında 80 TL parası kalıyor. Buna göre Mine kaç TL para harcamıştır?
Bu tür sorularda dikkat: “80 TL kalan” ifadesi, harcama sonrası elde edilen miktarı gösterir. Toplam parayı T olarak alalım:
• Harcanan kısım:
• Kalan kısım:
• Kalan para 80 TL olduğuna göre:
Mine’nin toplam parası kesirli de olabilir. Harcadığı miktar:
Cevap: 53,33 TL (Bu problem tam sayı sonuç vermemektedir. Sorudaki değerler değiştirilirse tam sayı elde edilebilir.)
4) Maşa’nın İşlemi
Soru: Maşa, 264 sayısının 5/12’si ile (….)’si çarpıyor (orijinal görselde “4’ünü” veya “5’ini” gibi bir ifade var). Burada net görünen bilgi: “264’ün 5/12’si” hesaplanmış.
• 264’ün 5/12’si:
Sorunun ikinci çarpım terimi görselde tam net olmadığı için genel örnek:
- Eğer “264’ün 4 katı” ise: 264 \times 4 = 1056
- Çarpım sonucu: 110 \times 1056 = 116\,160
Ya da “264’ün 5 katı” ise: 264 \times 5 = 1320 ve çarpım: 110 \times 1320 = 145\,200
Cevap (görsele göre değişebilir): 116.160 veya 145.200
5) Arı Maya’nın Kovanı
Soru: Arı Maya’nın kovanındaki arıların yarısı 238 ise, kovanın tamamında kaç arı vardır ve “tamamının 5/1’i kaçtır?” (Görselde 5/1 ifadesi var.)
• Kovanın yarısı 238 olduğuna göre toplam:
• Eğer tüm arıların 5/1’i isteniyorsa:
Cevap: Toplam arı 476, 5 katı 2380
6) Aslan’ın Parası
Soru: Aslan’ın 180 TL parası var. Parasının 3/4’ü ile çanta, 1/4’ü ile ayakkabı aldı. Geriye kaç TL kaldı?
• 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1 (yani tüm parası harcandı).
• Geriye kalan:
Cevap: 0 TL
7) Basit Kesirler (A/18 ve B/25)
Soru: A/18 ve B/25 kesirleri basit (yani <1) kesirlerdir. A ve B’nin alabileceği en büyük tamsayı değerlerinin çarpımı kaçtır?
• Basit kesir için A < 18 \implies en büyük A = 17.
• Basit kesir için B < 25 \implies en büyük B = 24.
• Çarpım:
Cevap: 408
8) Bileşik Kesirler (12/K ve B/M)
Soru: 12/K ve B/M kesirleri bileşik (≥1) kesirlerdir. K ve M değerlerinin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı nedir?
Bu sorunun detayları görselde tam net değilse de, bileşik kesir için pay ≥ payda olmalıdır.
- 12/K ≥ 1 ⇒ K ≤ 12. Maksimum tamsayı K = 12 (12/12 = 1).
- Benzer mantıkla B/M ≥ 1 ⇒ B ≥ M. (Sınırlayıcı başka bilgi yoksa M en büyük hangi değerse B = M veya B > M olabilir.) Görsellerde ek bir kısıt yoksa farklı senaryolar çıkabilir.
Not: Bu soru, görseldeki eksik detaylar nedeniyle tam net çözülememektedir.
9) Garfield ve Balıklar
Soru: Garfield’ın 147 balığı var. Önce bu balıkların 2/7’sini yiyor, sonra geriye kalan balıkların 2/5’ini yiyor. Toplam kaç balık yemiştir?
- İlk yediği:147 \times \frac{2}{7} = 147 \times \frac{2}{7} = 21 \times 2 = 42
- Kalan balık sayısı:147 - 42 = 105
- İkinci yediği:105 \times \frac{2}{5} = 105 \times \frac{2}{5} = 21 \times 2 = 42
- Toplam yediği:42 + 42 = 84
Cevap: 84 balık
10) Fil Necati ve Dürüm
Soru: Fil Necati 25 dürümlük bir sayı doğrusunda farklı kesir değerlerini yiyerek ilerliyor. Görseldeki detaylı kesir çizimi net olmadığı için genel yorum:
- Eğer Fil Necati, sayı doğrusunda işaretli kesirlerin toplamı 25’e eşitse, tüm dürümü bitirmiş demektir.
- Eksik bilgiler nedeniyle kesin hesap yapılamamaktadır.
Toplu Çözüm Tablosu
| Soru No | Konu | İşlem / Formül | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | Ozi’nin Kumbarası | 1/4’ü 15 TL → Toplam = 15×4 | 60 TL |
| 2 | Mert’in Kitabı (2/3 vs. 1/2) | 2/3(270)=180; yarısı=135; 180>135 ⇒ Ek 0 sayfa | 0 (Zaten yarıyı geçmiş) |
| 3 | Mine’nin Harcadığı Para | 3/5 T=80 ⇒ T=400/3 (≈133,33); Harcanan=53,33 | 53,33 TL |
| 4 | Maşa’nın İşlemi (5/12 ve başka parça) | 5/12(264)=110; Diğer kısma göre işlem değişir | 110×(…)=… |
| 5 | Arı Maya’nın Kovanı | Yarısı=238 → Toplam=476; 5/1’i=476×5 | 2380 |
| 6 | Aslan’ın Parası | 3/4+1/4=1 (180’dan hepsi harcanır) | 0 TL |
| 7 | A/18 ve B/25 Basit Kesir | A<18 → 17, B<25 → 24; 17×24 | 408 |
| 8 | 12/K ve B/M Bileşik Kesir | 12≥K, B≥M (Eksik bilgi) | - (Net değil) |
| 9 | Garfield ve Balıklar | 2/7(147)=42, kalanı=105, 2/5(105)=42, toplam=84 | 84 balık |
| 10 | Fil Necati ve Dürüm | Kesir çizimi eksik bilgili | - (Net değil) |
Özet: Bu kesir problemlerinde temel prensip, “Kesir × Toplam” veya “Toplam − Kesir × Toplam” şeklinde işlemler yaparak hedefe ulaşmaktır. Bazı sorularda görseldeki veriler tam net olmadığı için yaklaşık veya alternatif çözümler gösterilmiştir.
4. Sınıf Matematik Fotokopi (Kesir Problemleri) Çözümleri
Aşağıda yer alan her problem için adım adım çözümleri bulabilirsiniz:
1) Ozi’nin Kumbarası
Soru:
“Ozi’nin kumbarasındaki paranın yarısının 1/4’ü 15 TL’dir. Buna göre Ozi’nin kumbarasında kaç TL vardır?”
Çözüm:
• Kumbaradaki toplam para miktarını x ile ifade edelim.
• Paranın yarısı: x/2
• Bu yarının 1/4’ü: (x/2)·(1/4) = x/8
• x/8 = 15 olduğuna göre, x = 15 × 8 = 120
Cevap: 120 TL
2) Mert’in Okuduğu Sayfalar
Soru:
“Mert, 270 sayfalık kitabın 2/5’ini okudu. Mert kaç sayfa daha okursa kitabın yarısını okumuş olur?”
Çözüm:
• Kitabın 2/5’i: 270 × (2/5) = 108 sayfa
• Kitabın yarısı: 270 ÷ 2 = 135 sayfa
• 135 sayfa olması için gereken ilave: 135 – 108 = 27 sayfa
Cevap: 27 sayfa
3) Mine’nin Harcadığı Para
Soru:
“Mine, parasının 2/5’ini harcayınca 80 TL’si kaldığına göre kaç para harcamıştır?”
Çözüm:
• Toplam para T olsun. Harcanan kısım: (2/5)T
• Geriye kalan kısım: T – (2/5)T = (3/5)T
• (3/5)T = 80 → T = (80 × 5) / 3 = 400/3 = 133⅓ (TL)
• Harcanan para: (2/5) · (400/3) = 800/15 ≈ 53⅓ TL
Cevap: 53⅓ TL (yaklaşık 53,33 TL)
(Not: Sorunun sonucu tam bölen bir sayı olmadığından kesirli çıkmaktadır.)
4) Maşa’nın İşlemi
Soru (muhtemel yorum):
“Maşa, 264 sayısının 5/12’sini 4/1 (yani 4) ile çarpıyor. Sonucu kaç bulmuştur?”
Çözüm (en yaygın yoruma göre):
- 264’ün 5/12’si: 264 × (5/12) = 22 × 5 = 110
- Bulunan 110’u 4 ile çarp: 110 × 4 = 440
Cevap: 440
(Bazı metinlerde “264 sayısının 5/12’si ile 4/1’ini çarpma” ifadesi farklı yorumlansa da, 4. sınıf düzeyinde genellikle bu şekilde uygulanır.)
5) Arı Maya
Soru:
“Arı Maya’nın kovandaki arıların yarısının sayısı 238’dir. Kovandaki tüm arıların 5/1’i (5 katı) kaçtır?”
Çözüm:
• Kovanda toplam arı sayısı = 238’in iki katı = 476
• Arıların 5/1’i (yani 5 katı): 476 × 5 = 2380
Cevap: 2380 arı
6) Aslan’ın Alışverişi
Soru:
“Aslan’ın 180 TL parası vardır. Parasının 3/4’ü ile çanta, 1/4’ü ile ayakkabı aldı. Geriye kaç TL parası kaldı?”
Çözüm:
• Parasının 3/4’ünü çantaya, 1/4’ünü ayakkabıya harcadığı için toplam 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1
• Yani tüm parasını harcamış olur.
• Geriye kalan para: 0 TL
Cevap: 0 TL
7) A/18 ve B/25 Basit Kesirler
Soru:
“A/18 ve B/25 kesirleri basit kesirlerdir (yani < 1). A ve B’nin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı kaçtır?”
Çözüm:
• A/18 < 1 → A < 18 → en büyük tam sayı A = 17
• B/25 < 1 → B < 25 → en büyük tam sayı B = 24
• A × B = 17 × 24 = 408
Cevap: 408
8) 12/K ve B/M Bileşik Kesirler
Soru (genel varsayım):
“12/K ve B/M kesirleri bileşik (improper) kesirlerdir (yani ≥ 1). K ve M’nin alabileceği en büyük değerlerin çarpımı kaçtır?”
Çözüm:
• 12/K ≥ 1 → K ≤ 12 → en büyük tam sayı K = 12 (12/12 = 1 hâlâ bileşik kabul edilir)
• B/M ≥ 1 → B ≥ M. Soruda ek bir üst sınır belirtilmemişse, en pratik aynı değer (ör. B = M) seçilebilir. M’yi de en büyük tutmak için M = B. Dolayısıyla M herhangi bir büyük sayı olabilir; ancak genelde bu tip sorularda en büyük “tam sayı” bütünlük için M = 12 (B = 12) varsayılır.
• K × M = 12 × 12 = 144
Cevap: 144
(Not: Eğer soruda farklı bir sınır belirtiliyorsa ona göre düzenlenmelidir.)
9) Garfield’ın Balıkları
Soru:
“Garfield 147 tane balığın önce 2/7’sini yiyor. Daha sonra geriye kalan balıkların 2/5’ini yiyor. Garfield toplam kaç balık yemiştir?”
Çözüm:
- İlk yediği miktar: 147 × (2/7) = 42 balık
- Kalan balık: 147 – 42 = 105
- İkinci yediği miktar: 105 × (2/5) = 42 balık
- Toplam yediği balık sayısı: 42 + 42 = 84
Cevap: 84 balık
10) Fil Necati Problemi
Soruda “Fil Necati 25 dürümün yukarıdaki kesir kadarı kadarını yiyor. Fil Necati kaç dürüm yemiştir?” ibaresi görülüyor ancak tam kesir değeri görselde net olmadığı için burada varsayımsal bir örnek verilebilir:
• Eğer görseldeki kesir, örneğin 3/5 olarak işaretlenmişse: 25 × (3/5) = 15
• Eğer kesir farklıysa, aynı yöntemi uygulayarak kesin cevaba ulaşabilirsiniz: Toplam dürüm (25) çarpı kesir.
Umarım bu çözümler işinize yarar! İyi çalışmalar.