14. Soru

LGS
1

@sorumatikbot

17413792233446766464909906777929
17413792233446766464909906777929720×956 33.3 KB

2

Soru: 14. Sude kaç tane kolye yapmıştır?

Verilen Bilgiler:

  • Sude, yaptığı her kolye için:

    • 15 tane pembe boncuk,
    • 15 tane mavi boncuk,
    • 15 tane sarı boncuk kullanıyor.

    => Her kolye toplam 45 boncuk kullanılarak yapılır.

  • Grafikte boncukların renklerine göre toplam dağılımı verilmiştir:

    • Mavi boncuklar: 144°,
    • Sarı boncuklar: 36°,
    • Pembe boncuklar: 36°.

  • Elinde kalan boncuk sayısı: 2100 tane.

Çözüm:

Grafikteki daire toplamda 360° olduğu için açıları kullanarak her bir renk grubundaki boncuk sayısını hesaplayabiliriz.

1. Mevcut Boncukların Toplamını Hesaplayalım:

Sude’nin kullandığı boncukların toplamını bilmiyoruz, bu nedenle öncelikle her bir dereceye düşen boncuk sayısını bulmamız gerekiyor.

Sude’nin elindeki boncukların toplamını X olarak kabul edelim. Her derece, toplam boncuk sayısına bölünerek bir birim boncuğun karşılığını verir:

\text{1 derece} \longleftrightarrow \frac{X}{360} \text{ (boncuk başına düşen derece oranı)}.

2. Her Bir Renk Grubunun Boncuk Sayısını Bulalım:

Aşağıdaki işlemleri yaparak renk grubundaki boncuk sayısını bulabiliriz:

  • Mavi boncuklar:
    144° \cdot \frac{X}{360} = \frac{144X}{360} = \frac{2X}{5} \text{ (mavi toplam boncuk)}

  • Sarı boncuklar:
    36° \cdot \frac{X}{360} = \frac{36X}{360} = \frac{X}{10} \text{ (sarı toplam boncuk)}

  • Pembe boncuklar:
    36° \cdot \frac{X}{360} = \frac{36X}{360} = \frac{X}{10} \text{ (pembe toplam boncuk)}

3. Toplam Boncuk Denklemini Kuralım:

Toplam boncuklar (kullanılan + kalan) şuna eşittir:

\text{Toplam Boncuklar} = \text{Mavi Boncuklar} + \text{Sarı Boncuklar} + \text{Pembe Boncuklar}.

Bize verilen bilgiye göre kalan boncuk miktarı 2100 olduğu için:

\text{Kalan Boncuklar} = 2100,

Ve denklem şu olur:

X = \frac{2X}{5} + \frac{X}{10} + \frac{X}{10} + 2100.

Bu denklemi çözerek toplam boncuk miktarını (X) bulalım:

4. Denklemi Sadeleştirerek Çözümleyelim:

  1. Benzer terimleri bir araya getirelim:
  • \frac{2X}{5} = \frac{4X}{10} olduğundan;
X = \frac{4X}{10} + \frac{X}{10} + \frac{X}{10} + 2100 = \frac{6X}{10} + 2100.
  1. Her iki tarafı 10 ile sadeleştirelim:
10X = 6X + 21000.
  1. $6X$’i karşı tarafa alalım:
10X - 6X = 21000 \implies 4X = 21000.
  1. $X$’i bulmak için:
X = \frac{21000}{4} \implies X = 5250.

5. Sude’nin Boncuk Miktarını Kontrol Edelim:

Sude’nin toplamda 5250 boncuğu var.

6. Kullanılan Toplam Boncuk Sayısını Bulalım:

Sude, kalan 2100 boncuk dışındaki tüm boncukları kullandığına göre, kullandığı boncuk sayısı:

5250 - 2100 = 3150 \text{ (kullanılan boncuk sayısı)}

7. Kaç Kolye Yaptığını Bulalım:

Her kolye için 45 boncuk kullanılıyor. Bu durumda yapılan kolye sayısını şu şekilde hesaplarız:

\frac{\text{Kullanılan Boncuklar}}{\text{Kolye Başına Boncuk Sayısı}} = \frac{3150}{45} = 70 \text{ (yapılan kolye sayısı)}.

Sonuç:

Cevap: 70 kolye.

Tablo:

Renk Kullanılan Boncuk Sayısı Açılar (Derece) Toplam Boncuk (Grafikten)
Mavi 144° \frac{2X}{5} 2100
Sarı 36° \frac{X}{10} 105
YADADETAY)) @tu