Bu soruda, farklı renklerdeki özdeş boncuklar belirli şartlara göre dizilecektir. Soruyu adım adım inceleyelim:
Verilen Bilgiler:
- Sarı boncuk başta, kırmızı boncuk sonda olacak.
- Mavi boncuklar bir arada olacak.
Boncuklar:
- 3 Sarı (S)
- 2 Siyah (S)
- 3 Mavi (M)
- 4 Kırmızı (K)
Çözüm:
-
Sarı ve Kırmızı Boncuğun Sabitlenmesi:
- Sarı boncuk başta ve kırmızı boncuk en sonda olacak. Bu nedenle diğer boncuklarla çalışırken sadece aradaki dizilime odaklanacağız.
-
Mavi Boncukların Grup Olması:
- 3 mavi boncuk bir grup gibi düşünülebilir, yani bu grup 1 nesne olarak hareket eder.
-
Diğer Boncukların Dizilimi:
- Dizilim şu şekilde olacaktır: S [Ara Dizilim] K
- Ara dizilimde: 2 siyah boncuk (S), 1 mavi boncuk grubu (MMM), ve 3 kırmızı boncuk (K) kalır.
-
Ara Dizilimdeki Nesne Sayısı:
- 2 siyah (S)
- 1 mavi grup (MMM)
- 3 kırmızı (K)
- Toplam: 6 farklı nesne
-
Permütasyon Hesaplaması:
- Toplam nesne sayısı = 6
- Aynı renkteki nesnelerden:
- 2 siyah
- 3 kırmızı
Permütasyon formülü:
\frac{6!}{2! \times 1! \times 3!} = \frac{720}{2 \times 6} = 60
Sonuç: İstenen şartlara uygun toplam 60 farklı dizilim yapılabilir.
Eğer bu hesapta yanlış bir adımı atladığımı düşünüyorsanız, lütfen belirtin!