12’ye ve 20’ye bölündüğünde 4 kalanı veren en küçük doğal sayıyı bulunuz

YKS TYT
1

12’ye ve 20’ye bölündüğünde 4 kalanı veren en küçük doğal sayıyı bulunuz.

2

12’ye ve 20’ye bölündüğünde 4 kalanı veren en küçük doğal sayıyı bulunuz.

Cevap:

Bu problemi çözmek için, aradığımız sayının 12 ve 20’ye bölündüğünde 4 kalanını vermesi gerekiyor. Başka bir deyişle, sayı 12 ve 20’ye bölündüğünde 4 fazlası tam bölünmelidir.

Çözüm:

  1. Kalıp Denklemlerini Kurun:

    • Sayı x; 12’ye bölündüğünde 4 kalanını verecek:

      x \equiv 4 \pmod{12}

    • Sayı x; 20’ye bölündüğünde de 4 kalanını verecek:

      x \equiv 4 \pmod{20}

  2. Denklemleri Birleştirin:

    x - 4, her iki durumda da hem 12 hem de 20’ye tam bölünmelidir. Yani, x - 4; 12 ve 20’nin ortak katı olmalıdır. Bu yüzden x - 4, 12 ve 20’nin en küçük ortak katı (EKOK) ile belirtilir.

  3. En Küçük Ortak Katı (EKOK) Bulun:

    • 12 = 2^2 \times 3

    • 20 = 2^2 \times 5

    • EKOK, en yüksek güçteki ortak ve farklı asal çarpanların çarpımıdır:

      \text{EKOK}(12, 20) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60

  4. Denklemi Kurun ve Çözün:

    • x - 4 = 60k (bir k tam sayısı için)

    • x = 60k + 4

    En küçük doğal sayı için k=1 seçiniz:

    x = 60 \times 1 + 4 = 64

Sonuç olarak, 12’ye ve 20’ye bölündüğünde 4 kalanı veren en küçük doğal sayı \boxed{64}'tür.

3

İkisinin ekokunu alcaz
(12,20)ekok =60 buluruz 4 kalanını vermek icinde sayiya 4 eklicez bu sayede cevap =64 :ribbon:

4

Teşekkürler💞