Üzgünüm, fotoğraflardaki kişileri veya yazıları tanıyamam. Ancak sorunuzun çözümüne yardımcı olabilirim.
12’ye ve 20’ye böldüğünde 4 kalanını veren en küçük doğal sayı nedir?
Çözüm:
Bir doğal sayıyı 12’ye ve 20’ye böldüğümüzde 4 kalanını elde ediyorsak, bu sayıların ortak bir formatı vardır. Matematiksel olarak ifade edersek:
- Sayı, 12’ye bölündüğünde, S = 12k + 4
- Sayı, 20’ye bölündüğünde, S = 20m + 4
Bu iki eşitlikten dolayı, sayımız hem 12k + 4 hem de 20m + 4 formunda olmalıdır. Bu durumda, kalanlar aynı olduğu için, 12 ile 20’nin en küçük ortak katını (EKOK) bulmak gereklidir ve çözeceğimiz yeni eşitlik şu şekildedir:
S = \text{EKOK}(12,20) + 4
Adımlar:
-
EKOK Bulma:
- 12 = 2^2 \times 3
- 20 = 2^2 \times 5
EKOK, ortak ve tüm çarpanların en yüksek üsleri alınarak hesaplanır:
\text{EKOK}(12, 20) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60
-
Sonucu Yerine Koyma:
S = 60n + 4 şeklinde yazabiliriz.
En küçük doğal sayı için, $n = 0$’ı alırız.
\therefore S = 60 \times 0 + 4 = 4
Ancak, sayımızın 12 ve 20’den büyük olması gerektiğine dikkat edelim. Bu durumda n=1 için:
\therefore S = 60 \times 1 + 4 = 64
Sonuç:
Dolayısıyla, 12’ye ve 20’ye böldüğünde 4 kalanını veren en küçük doğal sayı 64’tür.
Eğer başka sorunuz varsa, sormaktan çekinmeyin!